Finite Group Databasebeta

← #35292805

Subgroups — #35292805

Order 21248.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915763C211yesmaximal, characteristic
2#24907530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581779C411yescharacteristic
9C2×#14581772C411yescharacteristic
10C2×#14581763C411yescharacteristic
11C2×C42×D83C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic83—21no—
15#19127607C2211yescharacteristic
16#19127594—21no—
17#19127594—21no—
18#19127577—21no—
19#19127577—21no—
20#19127566C411yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22#19127456C2211yescharacteristic
23#19127455—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C22×C83⋊C8—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581779—42no—
35#14581772—42no—
36#14581763—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46C42×D83—42no—
47(C2×D83)⋊C8—24no—
48(C2×D83)⋊C8—42no—
49C8×Dic83—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D83—22no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—42no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—42no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—41no—
101C24×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83—41no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83#10412yes—
137D4×C83—81no—
138D4×C83—81no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83#13111yescharacteristic
149C2×C4×C83#13111yescharacteristic
150C2×C4×C83#13511yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C22⋊D83—84no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83#9912yes—
169C2×Dic83#10012yes—
170C4×D83—42no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—42no—
173C4×D83—42no—
174C4×D83—42no—
175C4×D83—42no—
176Dic166—81no—
177Dic166—81no—
178C8×C83—42no—
179C8×C83—81no—
180C83⋊C8—42no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83#40811yescharacteristic
190C22×C83C2×#9911yescharacteristic
191C22×C83C2×#10011yescharacteristic
192C22×C83#41611yescharacteristic
193C22×C83#41611yescharacteristic
194C22×C83C2×#10411yescharacteristic
195C22×C83#42111yescharacteristic
196C2×D83—22no—
197C2×D83—22no—
198C2×D83—22no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—81no—
210Dic83—22no—
211Dic83—22no—
212Dic83—41no—
213Dic83—81no—
214Dic83—81no—
215#7670—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—161no—
217C2×C83#147111yescharacteristic
218C2×C83#148211yescharacteristic
219C2×C83#149411yescharacteristic
220C2×C83#150111yescharacteristic
221C2×C83#151611yescharacteristic
222C2×C83#152711yescharacteristic
223C2×C83#154311yescharacteristic
224D83—42no—
225#2850—831no—
226#1817—831no—
227C4×C22⋊C8—831no—
228#1272—831no—
229#1272—831no—
230#1270—831no—
231#1270D8311yescharacteristic, complemented
232C83#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#124—831no—
234C2×C22⋊Q8—831no—
235C2×#121—831no—
236C22×C42—831no—
237C2×C22⋊C8—1661no—
238C2×C22⋊C8—1661no—
239C2×C4×C8—1661no—
240#391—831no—
241#390C2×D8311yescharacteristic
242#388—1661no—
243#388—1661no—
244#386—1661no—
245#386—1661no—
246#382—831no—
247#336—831no—
248#336—831no—
249#336—1661no—
250#336C2×D8311yescharacteristic
251#336C2×D8311yescharacteristic
252C22×Q8—831no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4C4×D8311yescharacteristic
255C23×C4—831no—
256C23×C4—831no—
257C23×C4—831no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1661no—
261C22×C8—1661no—
262#124—3322no—
263C22⋊Q8—3322no—
264#121—3322no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C42—3322no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—831no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279C22⋊C8—3322no—
280C22⋊C8—1664no—
281C4×C8—3322no—
282#95—1661no—
283#95—1661no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286C24—21no—
287C24—831no—
288C2×Q8—3321no—
289C2×Q8—3321no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3322no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1662no—
308C22×C4—1662no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3321no—
327C2×C8—3321no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—1662no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—3322no—
343C42—41no—
344C42—3321no—
345C42—1662no—
346C42—1662no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—832no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23—1661no—
359C23—1661no—
360C23—1661no—
361C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
362Q8—6641no—
363Q8—6641no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—6644no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—832no—
389C2×C4—832no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4#1458179811yescharacteristic
398C2×C4#1458180011yescharacteristic
399C2×C4#1458181111yescharacteristic
400C2×C4#1458181111yescharacteristic
401C2×C4#1458181311yescharacteristic
402C2×C4#1458181311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—3322no—
406C8—6641no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—3321no—
415C22—3321no—
416C22—3321no—
417C22—3321no—
418C22—1662no—
419C22—1662no—
420C22—1662no—
421C22#1912766611yescharacteristic
422C22#99×D8311yescharacteristic
423C22#100×D8311yescharacteristic
424C22#1912769411yescharacteristic
425C22#1912769411yescharacteristic
426C22#104×D8311yescharacteristic
427C22#1912771611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—3321no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C4—1662no—
439C4—1662no—
440C2—161no—
441C2—3322no—
442C2#2490582111yescharacteristic
443C2#2490586811yescharacteristic
444C2#2490592011yescharacteristic
445C2#2490595111yescharacteristic
446C2#2490601611yescharacteristic
447C2#2490605911yescharacteristic
448C2#2490612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7670
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907530C2semidirect
3. #24907220C2semidirect
4. #24905288C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
6. #24905284C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
231. #1270D83semidirect
232. C83#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157632
#249075302
#249072202
#249052882
#249052842
C83×#12702
#767083