Finite Group Databasebeta

← #35292845

Subgroups — #35292845

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915793C211yesmaximal, characteristic
2#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050573—21no—
9C22×C8×D83—21no—
10C2×#14581774—21no—
11C2×#14581763C411yescharacteristic
12C2×C42×D83C2211yescharacteristic
13#19127604C411yescharacteristic
14#19127600C411yescharacteristic
15#19127599C2211yescharacteristic
16#19127595—21no—
17#19127594—21no—
18#19127577—21no—
19#19127558C411yescharacteristic
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22#19127455—21no—
23#19127455—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050573—24no—
32C2×#13050573—42no—
33C2×#13050573—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C2×C8×D83—24no—
37C2×C8×D83—42no—
38C2×C8×D83—42no—
39#14581774—42no—
40#14581774—42no—
41#14581763—42no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C42×D83—42no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D83—22no—
74C2×C4×D83—22no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83D812yes—
84C2×C4×D83SD1612yes—
85#13050573—48no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C8×D83—48no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—42no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—42no—
101C22⋊Dic83—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83#9912yes—
140C22×D83#10212yes—
141C22×D83#10412yes—
142D4×C83—81no—
143D4×C83—81no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83#13111yescharacteristic
154C2×C4×C83#13111yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C22⋊D83—84no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83#10212yes—
174C2×Dic83#10412yes—
175C4×D83—24no—
176C4×D83—24no—
177C4×D83—24no—
178C4×D83—24no—
179C4×D83—42no—
180C4×D83—42no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—42no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—42no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#40811yescharacteristic
193C22×C83C2×#9911yescharacteristic
194C22×C83#41311yescharacteristic
195C22×C83C2×#10211yescharacteristic
196C22×C83#41711yescharacteristic
197C22×C83C2×#10411yescharacteristic
198C22×C83C2×#10411yescharacteristic
199C2×D83—22no—
200C2×D83—22no—
201C2×D83—22no—
202C2×D83—22no—
203C2×D83—22no—
204C2×D83—22no—
205C2×D83#32714yes—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213Dic83—22no—
214Dic83—22no—
215Dic83—41no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#7678—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—161no—
220C2×C83#146811yescharacteristic
221C2×C83#148311yescharacteristic
222C2×C83#149211yescharacteristic
223C2×C83C2×#32711yescharacteristic
224C2×C83#150411yescharacteristic
225C2×C83#152411yescharacteristic
226C2×C83#154711yescharacteristic
227D83—24no—
228#2854—831no—
229#1728—831no—
230C2×#336—831no—
231#1271—831no—
232#1271—831no—
233#1270—831no—
234#1270D8311yescharacteristic, complemented
235C83#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1661no—
237C23×C8—1661no—
238C2×#123—1661no—
239C2×#121—831no—
240C22×C42—831no—
241#390—831no—
242#390C2×D8311yescharacteristic
243#389—831no—
244#389—831no—
245#388—1661no—
246#388—1661no—
247#386—1661no—
248#380—831no—
249#336—831no—
250#336—831no—
251#336—1661no—
252#336—1661no—
253#336C2×D8311yescharacteristic
254#336C2×D8311yescharacteristic
255C22×D4—1661no—
256C22×D4C4×D8311yescharacteristic
257C23×C4—831no—
258C23×C4—831no—
259C23×C4—831no—
260C2×M16—3322no—
261C2×M16—3322no—
262C2×M16—1664no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—3322no—
266C22×C8—3322no—
267C22×C8—1664no—
268C22×C8—1661no—
269C22×C8—1661no—
270#123—3322no—
271#123—3322no—
272#121—3322no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C42—3322no—
285C2×C42—831no—
286C2×C42—831no—
287C2×C42—831no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291#95—1661no—
292C24—21no—
293C24—831no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3322no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—832no—
306C22×C4—832no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—1662no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322M16—3328no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3328no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—1662no—
335C2×C8—1662no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3322no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—1661no—
342C4⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3322no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C42—41no—
352C42—3321no—
353C42—3321no—
354C42—3321no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—832no—
363C23—832no—
364C23—832no—
365C23—1661no—
366C23—1661no—
367C23—1661no—
368C23—1661no—
369C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—6644no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—832no—
391C2×C4—832no—
392C2×C4—1664no—
393C2×C4—1664no—
394C2×C4—1664no—
395C2×C4—1664no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4#1458179811yescharacteristic
404C2×C4#1458180011yescharacteristic
405C2×C4D8×D8311yescharacteristic
406C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
407C2×C4#1458181611yescharacteristic
408C2×C4#1458182111yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—3322no—
412C8—3322no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—834no—
421C22—1662no—
422C22—1662no—
423C22—1662no—
424C22—1662no—
425C22—1662no—
426C22—1662no—
427C22#1912766611yescharacteristic
428C22#99×D8311yescharacteristic
429C22#1912768211yescharacteristic
430C22#102×D8311yescharacteristic
431C22#1912769911yescharacteristic
432C22#104×D8311yescharacteristic
433C22#104×D8311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—3321no—
442C4—6641no—
443C4—6641no—
444C4—1662no—
445C4—1662no—
446C2—161no—
447C2—1664no—
448C2#2490580811yescharacteristic
449C2#2490587311yescharacteristic
450C2#2490591211yescharacteristic
451C2#327×D8311yescharacteristic
452C2#2490596411yescharacteristic
453C2#2490604811yescharacteristic
454C2#2490613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7678
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907155C2semidirect
3. #336×D83C2semidirect
4. #24905287C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905284C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
234. #1270D83semidirect
235. C83#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157932
#249071552
#336×D832
#249052872
#249052852
#249052842
C83×#12702
#767883