Finite Group Databasebeta

← #35292991

Subgroups — #35292991

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915767C211yesmaximal, characteristic
2#24907442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050573—21no—
9C2×#14581781C411yescharacteristic
10C2×#14581768C411yescharacteristic
11C2×#14581767C411yescharacteristic
12C2×C42×D83C2211yescharacteristic
13C2×Dic83⋊C8—21no—
14C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
15#19127603C2211yescharacteristic
16#19127590—21no—
17#19127590—21no—
18#19127579—21no—
19#19127579—21no—
20#19127566C411yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22#19127456C2211yescharacteristic
23#19127455—21no—
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050573—24no—
33C2×#13050573—42no—
34C2×#13050573—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581781—42no—
38#14581768—42no—
39#14581767—42no—
40C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
51C42×D83—42no—
52Dic83⋊C8—42no—
53(C2×D83)⋊C8—42no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61#95×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63C23×D83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—42no—
70C2×D332—42no—
71C2×D332—42no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88#13050573—48no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105C4×Dic83—22no—
106C4×Dic83—22no—
107C4×Dic83—41no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83#10412yes—
140Q8×C83—81no—
141Q8×C83—81no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83#13111yescharacteristic
155C2×C4×C83#13111yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C2×C4×C83#13711yescharacteristic
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83#9912yes—
171C2×Dic83#10012yes—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—84no—
175C4×D83—24no—
176C4×D83—24no—
177C4×D83—42no—
178C4×D83—42no—
179C4×D83—42no—
180C4×D83—42no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—81no—
185C22×C83#40811yescharacteristic
186C22×C83C2×#9911yescharacteristic
187C22×C83C2×#10011yescharacteristic
188C22×C83#41711yescharacteristic
189C22×C83#41711yescharacteristic
190C22×C83C2×#10411yescharacteristic
191C22×C83#42111yescharacteristic
192C2×D83—22no—
193C2×D83—22no—
194C2×D83—22no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—41no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83—81no—
214Dic83—22no—
215Dic83—22no—
216Dic83—41no—
217Dic83—81no—
218#7710—831nomaximal, Sylow
219C2×C83#147111yescharacteristic
220C2×C83#148311yescharacteristic
221C2×C83#149511yescharacteristic
222C2×C83#150411yescharacteristic
223C2×C83#151311yescharacteristic
224C2×C83#152711yescharacteristic
225C2×C83#156011yescharacteristic
226D83—42no—
227D83—161no—
228#2850—831no—
229#1797—831no—
230#1728—831no—
231#1272—831no—
232#1272D8311yescharacteristic, complemented
233#1270—831no—
234#1270—831no—
235C83#771011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1661no—
237C2×#124—831no—
238C2×C22⋊Q8—831no—
239C2×#121—831no—
240C22×C42—831no—
241C2×C4⋊C8—1661no—
242C2×C22⋊C8—1661no—
243#391C2×D8311yescharacteristic
244#390—831no—
245#388—1661no—
246#388—1661no—
247#386—1661no—
248#386—1661no—
249#382—831no—
250#336—831no—
251#336—831no—
252#336—1661no—
253#336C2×D8311yescharacteristic
254#336C2×D8311yescharacteristic
255C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C23×C4—831no—
259C23×C4—831no—
260C23×C4—831no—
261C2×M16—3322no—
262C2×M16—3322no—
263C2×M16—1664no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1661no—
267C22×C8—1661no—
268#124—3322no—
269C22⋊Q8—3322no—
270#121—3322no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C42—3322no—
281C2×C42—831no—
282C2×C42—831no—
283C2×C42—831no—
284C2×C42C22×D8311yescharacteristic
285C4⋊C8—3322no—
286C22⋊C8—3322no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291C24—831no—
292C24—1661no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—1661no—
303C2×D4—1661no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—3321no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—831no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325M16—3328no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—1662no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—3322no—
343C22⋊C4—3322no—
344C22⋊C4—3322no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C42—41no—
350C42—3321no—
351C42—1662no—
352C42—1662no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3321no—
360C23—832no—
361C23—1661no—
362C23—1661no—
363C23—1661no—
364C23—1661no—
365C23—1661no—
366C23—1661no—
367C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—6641no—
371D4—6641no—
372D4—6644no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—832no—
393C2×C4—832no—
394C2×C4—1664no—
395C2×C4—1664no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4#1458179811yescharacteristic
404C2×C4#1458180011yescharacteristic
405C2×C4#1458181911yescharacteristic
406C2×C4#1458181911yescharacteristic
407C2×C4#1458182411yescharacteristic
408C2×C4#1458182411yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—3322no—
412C8—6641no—
413C22—3321no—
414C22—3321no—
415C22—3321no—
416C22—3321no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22—1662no—
425C22—1662no—
426C22—1662no—
427C22#1912766611yescharacteristic
428C22#99×D8311yescharacteristic
429C22#100×D8311yescharacteristic
430C22#1912770111yescharacteristic
431C22#1912770111yescharacteristic
432C22#104×D8311yescharacteristic
433C22#1912771611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3321no—
443C4—6641no—
444C4—1662no—
445C4—1662no—
446C2—13281no—
447C2—3322no—
448C2#2490582111yescharacteristic
449C2#2490587511yescharacteristic
450C2#2490592711yescharacteristic
451C2#2490596611yescharacteristic
452C2#2490600511yescharacteristic
453C2#2490605911yescharacteristic
454C2#2490619711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1272C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581767C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1272D83
hypocenterC83#7710
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907442C2semidirect
3. #24907155C2semidirect
4. #24905289C2semidirect
5. #24905283C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1272C2semidirect
232. #1272D83semidirect
235. C83#7710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157672
#249074422
#249071552
#249052892
#249052832
C83×#12722
#771083