Finite Group Databasebeta

← #35293009

Subgroups — #35293009

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915793C211yesmaximal, characteristic
2#24907442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581774—21no—
9C2×#14581763C411yescharacteristic
10C2×C42×D83C2211yescharacteristic
11C2×Dic83⋊C8—21no—
12C2×Dic83⋊C8—21no—
13C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
15#19127604C411yescharacteristic
16#19127600C411yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127595—21no—
19#19127594—21no—
20#19127577—21no—
21#19127558C411yescharacteristic
22#19127456C2211yescharacteristic
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581774—42no—
34#14581774—42no—
35#14581763—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C42×D83—42no—
48Dic83⋊C8—42no—
49Dic83⋊C8—42no—
50(C2×D83)⋊C8—42no—
51(C2×D83)⋊C8—42no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C4×D83—41no—
78C2×C4×D83—41no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83D812yes—
82C2×C4×D83SD1612yes—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—42no—
92C4⋊Dic83—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—42no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—22no—
101C4×Dic83—41no—
102C24×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83#10212yes—
138D4×C83—81no—
139D4×C83—81no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83#13111yescharacteristic
150C2×C4×C83#13111yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C22⋊D83—84no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83#9912yes—
170C2×Dic83#10212yes—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—42no—
173C4×D83—42no—
174C4×D83—42no—
175C4×D83—42no—
176C4×D83—42no—
177C8×C83—81no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—81no—
180C83⋊C8—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83#40811yescharacteristic
189C22×C83C2×#9911yescharacteristic
190C22×C83#41311yescharacteristic
191C22×C83C2×#10211yescharacteristic
192C22×C83#41711yescharacteristic
193C22×C83#42111yescharacteristic
194C22×C83#42111yescharacteristic
195C2×D83—22no—
196C2×D83—22no—
197C2×D83—22no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—81no—
209Dic83—22no—
210Dic83—22no—
211Dic83—41no—
212Dic83—81no—
213Dic83—81no—
214#7714—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—161no—
216C2×C83#146811yescharacteristic
217C2×C83#148011yescharacteristic
218C2×C83#149511yescharacteristic
219C2×C83#151311yescharacteristic
220C2×C83#151911yescharacteristic
221C2×C83#153511yescharacteristic
222C2×C83#154711yescharacteristic
223D83—42no—
224#2854—831no—
225#1797—831no—
226#1797—831no—
227#1271—831no—
228#1271—831no—
229#1270—831no—
230#1270D8311yescharacteristic, complemented
231C83#771411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#123—1661no—
233C2×#121—831no—
234C22×C42—831no—
235C2×C4⋊C8—1661no—
236C2×C4⋊C8—1661no—
237C2×C22⋊C8—1661no—
238C2×C22⋊C8—1661no—
239#390—831no—
240#390C2×D8311yescharacteristic
241#389—831no—
242#389—831no—
243#388—1661no—
244#388—1661no—
245#386—1661no—
246#380—831no—
247#336—831no—
248#336—831no—
249#336C2×D8311yescharacteristic
250#336C2×D8311yescharacteristic
251C22×D4—1661no—
252C22×D4C4×D8311yescharacteristic
253C23×C4—831no—
254C23×C4—831no—
255C23×C4—831no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1661no—
259C22×C8—1661no—
260#123—3322no—
261#123—3322no—
262#121—3322no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C42—3322no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—831no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279C4⋊C8—3322no—
280C4⋊C8—3322no—
281C22⋊C8—3322no—
282C22⋊C8—3322no—
283#95—1661no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286C24—21no—
287C24—831no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—3322no—
293C2×D4—3322no—
294C2×D4—3322no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—832no—
302C22×C4—832no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3321no—
323C2×C8—3321no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3321no—
327C2×C8—3321no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3322no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—3322no—
343C42—41no—
344C42—3321no—
345C42—1662no—
346C42—1662no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—832no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23—1661no—
359C23—1661no—
360C23—1661no—
361C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—6644no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—832no—
387C2×C4—832no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4#1458179811yescharacteristic
396C2×C4#1458180011yescharacteristic
397C2×C4D8×D8311yescharacteristic
398C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
399C2×C4#1458181611yescharacteristic
400C2×C4#1458182111yescharacteristic
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—6641no—
404C8—6641no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—3321no—
415C22—3321no—
416C22—1662no—
417C22—1662no—
418C22—1662no—
419C22#1912766611yescharacteristic
420C22#99×D8311yescharacteristic
421C22#1912768211yescharacteristic
422C22#102×D8311yescharacteristic
423C22#1912769911yescharacteristic
424C22#1912771611yescharacteristic
425C22#1912771611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—3321no—
434C4—6641no—
435C4—6641no—
436C4—1662no—
437C4—1662no—
438C2—161no—
439C2—3322no—
440C2#2490580811yescharacteristic
441C2#2490586011yescharacteristic
442C2#2490592511yescharacteristic
443C2#2490600311yescharacteristic
444C2#2490602911yescharacteristic
445C2#2490609111yescharacteristic
446C2#2490613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7714
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907442C2semidirect
3. #24907442C2semidirect
4. #24905287C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905284C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
230. #1270D83semidirect
231. C83#7714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157932
#249074422
#249052872
#249052852
#249052842
C83×#12702
#771483