Finite Group Databasebeta

← #35293104

Subgroups — #35293104

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908534C211yesmaximal, characteristic
4#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581768—21no—
10C2×#14581713—21no—
11C2×#14581713—21no—
12C2×#14581713—21no—
13#19127638—21no—
14#19127633—21no—
15#19127623—21no—
16#19127603C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127579—21no—
19#19127575—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C83—21no—
23C2×#127×C83C2211yescharacteristic
24C2×#102×C83—21no—
25#391×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050575—42no—
30C2×#13050575—42no—
31C2×#13050575—42no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581768—42no—
35#14581768—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581713—42no—
49#14581713—42no—
50#14581713—42no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C2×SD16×C83—42no—
58C2×SD16×C83—42no—
59C2×SD16×C83—42no—
60C22×C8×C83—21no—
61#127×C83—42no—
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64#102×C83—42no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332SD1612yescomplemented
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C2×C4×D83—42no—
76C2×C4×D83—81no—
77C2×C4×D83—81no—
78#13050575—48no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—81no—
91Dic83⋊C4—42no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101C24×C83—41no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83D812yescomplemented
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129SD16×C83—48no—
130C2×C8×C83—22no—
131C2×C8×C83—41no—
132C2×C8×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83—81no—
141C23×C83—81no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—22no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—81no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C83#13511yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C83#13711yescharacteristic
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191D332—42no—
192D332—81no—
193C4×D83—84no—
194C8×C83—42no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—82no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—82no—
200C22×C83—161no—
201C22×C83—161no—
202C22×C83—161no—
203C22×C83—161no—
204C22×C83#44711yescharacteristic
205C22×C83#44811yescharacteristic
206C22×C83#44911yescharacteristic
207C22×C83#45311yescharacteristic
208C22×C83#45311yescharacteristic
209C22×C83#45411yescharacteristic
210C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#7735—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—162no—
231C2×C83#159511yescharacteristic
232C2×C83#159611yescharacteristic
233C2×C83#159711yescharacteristic
234C2×C83#162111yescharacteristic
235C2×C83#162211yescharacteristic
236C2×C83#162711yescharacteristic
237C2×C83#165611yescharacteristic
238D83—82no—
239#2732—831no—
240#2041—831no—
241#2014D8311yescharacteristic, complemented
242#2011—831no—
243#1272—831no—
244#1271—831no—
245#1270—831no—
246C83#773511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×SD16—21no—
248C22×D8—1661no—
249C2×#127C2×D8311yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—1661no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—1661no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255#399—1661no—
256#398—1661no—
257#396—1661no—
258#391C2×D8311yescharacteristic
259#390—831no—
260#389—831no—
261#386—1661no—
262#385—1661no—
263#336—831no—
264#336—831no—
265#336C2×D8311yescharacteristic
266C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—831no—
271C23×C4—1661no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×D8—3322no—
276C2×D8—3322no—
277C2×D8—3322no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1661no—
280C22×C8—1661no—
281#127—42no—
282C22⋊Q8—3322no—
283C22⋊Q8—3322no—
284C2×C4⋊C4—831no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#102—42no—
299#102—3322no—
300#102—3322no—
301#102—3322no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—41no—
307C24—1661no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8#1305057512yescomplemented
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—832no—
333C2×D4—1661no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—3322no—
337C22×C4—6641no—
338C22×C4—6641no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345SD16—48no—
346D8—3328no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—3321no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3322no—
360C4⋊C4—3322no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—6641no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—3322no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—6641no—
372C22⋊C4—6641no—
373C42—41no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—3321no—
384C23—3321no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—1662no—
388C23#1458176011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3322no—
404D4—6641no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—6644no—
427C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
428C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458181311yescharacteristic
430C2×C4#1458181711yescharacteristic
431C2×C4#1458181911yescharacteristic
432C2×C4#1458182111yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3322no—
435C8—6641no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22#1912783411yescharacteristic
451C22#1912783811yescharacteristic
452C22#1912784511yescharacteristic
453C22#1912786711yescharacteristic
454C22#1912786811yescharacteristic
455C22#1912787211yescharacteristic
456C22#1912788711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C2—162no—
469C2—6642no—
470C2#2490638011yescharacteristic
471C2#2490638411yescharacteristic
472C2#2490639111yescharacteristic
473C2#2490652611yescharacteristic
474C2#2490653211yescharacteristic
475C2#2490656411yescharacteristic
476C2#2490675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2014C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908534C2
hypercenter#2014D83
hypocenterC83#7735
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914481C2semidirect
2. #24908694C2semidirect
4. #24905289C2semidirect
5. #24905287C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#2014C2semidirect
71. C2×D332SD16semidirect
105. C2×Q8×C83D8semidirect
241. #2014D83semidirect
246. C83#7735semidirect
311. C2×Q8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144812
#249086942
#249085342
#249052892
#249052872
#249052832
C83×#20142
#773583