Finite Group Databasebeta

← #35293105

Subgroups — #35293105

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2011C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050578—21no—
9C2×#14581769—21no—
10C2×#14581713—21no—
11C2×#14581713—21no—
12C2×#14581713—21no—
13#19127637—21no—
14#19127634—21no—
15#19127624—21no—
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127581—21no—
19#19127576—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C22×D8×C83—21no—
23C2×#127×C83C2211yescharacteristic
24C2×#102×C83—21no—
25#390×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C2×#13050578—42no—
30C2×#13050578—42no—
31C2×#13050578—42no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581769—42no—
35#14581769—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46#14581713—42no—
47#14581713—42no—
48#14581713—42no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C22×D4×C83—21no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83D411yescharacteristic
57C2×D8×C83—42no—
58C2×D8×C83—42no—
59C2×D8×C83—42no—
60C22×C8×C83—21no—
61#127×C83—42no—
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66#102×C83—42no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166D812yescomplemented
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—81no—
77C22×Dic83—81no—
78#13050578—48no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—81no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—81no—
96C22⋊Dic83—81no—
97C24×C83—21no—
98C24×C83—41no—
99C2×D4×C83—22no—
100C2×D4×C83—22no—
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83SD1612yescomplemented
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125D8×C83—48no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—81no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83—81no—
146C23×C83—81no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83—81no—
149C23×C83#12011yescharacteristic
150D4×C83—42no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C83#13511yescharacteristic
176C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C83#13711yescharacteristic
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—84no—
192Dic166—42no—
193Dic166—81no—
194C8×C83—42no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—82no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—161no—
208C22×C83—161no—
209C22×C83—161no—
210C22×C83—161no—
211C22×C83#44711yescharacteristic
212C22×C83#44811yescharacteristic
213C22×C83#44911yescharacteristic
214C22×C83#45311yescharacteristic
215C22×C83#45311yescharacteristic
216C22×C83#45411yescharacteristic
217C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—81no—
225Dic83—42no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#7735—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—82no—
231C2×C83—162no—
232C2×C83#159511yescharacteristic
233C2×C83#159611yescharacteristic
234C2×C83#159711yescharacteristic
235C2×C83#162111yescharacteristic
236C2×C83#162211yescharacteristic
237C2×C83#162711yescharacteristic
238C2×C83#165611yescharacteristic
239#2732—831no—
240#2041—831no—
241#2014—831no—
242#2011D8311yescharacteristic
243#1272—831no—
244#1271—831no—
245#1270—831no—
246C83#773511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×SD16—1661no—
248C22×D8—21no—
249C2×#127C2×D8311yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—1661no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—1661no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255#399—1661no—
256#398—1661no—
257#396—1661no—
258#391—831no—
259#390C2×D8311yescharacteristic
260#389—831no—
261#386—1661no—
262#385—1661no—
263#336—831no—
264#336—831no—
265#336C2×D8311yescharacteristic
266C22×Q8—831no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
271C23×C4—1661no—
272C2×SD16—3322no—
273C2×SD16—3322no—
274C2×SD16—3322no—
275C2×D8—42no—
276C2×D8—42no—
277C2×D8—42no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1661no—
280C22×C8—1661no—
281#127—42no—
282C22⋊Q8—3322no—
283C22⋊Q8—3322no—
284C2×C4⋊C4—831no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#102—42no—
299#102—3322no—
300#102—3322no—
301#102—3322no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—3321no—
309C2×Q8—3321no—
310C2×Q8—832no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#1305057812yescomplemented
334C22×C4—21no—
335C22×C4—3322no—
336C22×C4—6641no—
337C22×C4—6641no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345SD16—3328no—
346D8—48no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—3321no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3322no—
360C4⋊C4—3322no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—6641no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3322no—
371C22⋊C4—6641no—
372C22⋊C4—6641no—
373C42—41no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#1458176011yescharacteristic
389Q8—3322no—
390Q8—6641no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—6644no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4D8×D8311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
429C2×C4#1458181111yescharacteristic
430C2×C4#1458181611yescharacteristic
431C2×C4#1458181611yescharacteristic
432C2×C4#1458182211yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3322no—
435C8—6641no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#1912783311yescharacteristic
451C22#1912783911yescharacteristic
452C22#1912784311yescharacteristic
453C22#1912786711yescharacteristic
454C22#1912786811yescharacteristic
455C22#1912787211yescharacteristic
456C22#1912788711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—3322no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C2—82no—
469C2—162no—
470C2#2490637911yescharacteristic
471C2#2490638511yescharacteristic
472C2#2490638911yescharacteristic
473C2#2490652511yescharacteristic
474C2#2490653311yescharacteristic
475C2#2490656511yescharacteristic
476C2#2490675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2011C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2011D83
hypocenterC83#7735
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914480C2semidirect
2. #24908694C2semidirect
3. #24908551C2semidirect
4. #24905288C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905284C2semidirect
70. C2×Dic166D8semidirect
120. C2×D4×C83SD16semidirect
246. C83#7735semidirect
333. C2×D4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144802
#249086942
#249085512
#249052882
#249052852
#249052842
C83×#20112
#773583