Finite Group Databasebeta

← #35293106

Subgroups — #35293106

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908534C211yesmaximal, characteristic
4#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050578—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581770—21no—
11C2×#14581713—21no—
12C2×#14581713—21no—
13#19127636—21no—
14#19127635—21no—
15#19127623—21no—
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127603C2211yescharacteristic
18#19127579—21no—
19#19127572—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×#127×C83C2211yescharacteristic
23C2×#102×C83—21no—
24C2×#102×C83—21no—
25#389×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C2×#13050578—42no—
31C2×#13050578—42no—
32C2×#13050578—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C2×#13050575—42no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581770—42no—
39#14581770—42no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581713—42no—
51#14581713—42no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59#127×C83—42no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64#102×C83—42no—
65#102×C83—42no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166D812yescomplemented
72C2×D332—21no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332SD1612yescomplemented
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—42no—
80C2×C4×D83—81no—
81C2×C4×D83—81no—
82#13050578—48no—
83#13050575—48no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92Dic83⋊C4—42no—
93Dic83⋊C4—42no—
94Dic83⋊C4—81no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101(C2×D83)⋊C4—81no—
102C24×C83—41no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83—81no—
141C23×C83—81no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—22no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—81no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C83#13511yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C83#13711yescharacteristic
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189D332—42no—
190D332—81no—
191C4×D83—84no—
192Dic166—42no—
193Dic166—81no—
194C8×C83—81no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—42no—
197C22×C83—82no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—82no—
200C22×C83—161no—
201C22×C83—161no—
202C22×C83—161no—
203C22×C83—161no—
204C22×C83#44711yescharacteristic
205C22×C83#44811yescharacteristic
206C22×C83#44911yescharacteristic
207C22×C83#45311yescharacteristic
208C22×C83#45311yescharacteristic
209C22×C83#45411yescharacteristic
210C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226Dic83—42no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#7735—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—162no—
231C2×C83#159511yescharacteristic
232C2×C83#159611yescharacteristic
233C2×C83#159711yescharacteristic
234C2×C83#162111yescharacteristic
235C2×C83#162211yescharacteristic
236C2×C83#162711yescharacteristic
237C2×C83#165611yescharacteristic
238D83—82no—
239#2732—831no—
240#2041D8311yescharacteristic, complemented
241#2014—831no—
242#2011—831no—
243#1272—831no—
244#1271—831no—
245#1270—831no—
246C83#773511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×SD16—1661no—
248C22×D8—1661no—
249C2×#127C2×D8311yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—1661no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—21no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255#399—1661no—
256#398—1661no—
257#396—1661no—
258#391—831no—
259#390—831no—
260#389C2×D8311yescharacteristic
261#386—1661no—
262#385—1661no—
263#336—831no—
264#336—831no—
265#336C2×D8311yescharacteristic
266C22×Q8—831no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—831no—
271C23×C4—1661no—
272C2×SD16—3322no—
273C2×SD16—3322no—
274C2×SD16—3322no—
275C2×D8—3322no—
276C2×D8—3322no—
277C2×D8—3322no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1661no—
280C22×C8—1661no—
281#127—42no—
282C22⋊Q8—3322no—
283C22⋊Q8—3322no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—3322no—
301#102—3322no—
302#95—21no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—41no—
307C24—1661no—
308C2×Q8—3321no—
309C2×Q8—3321no—
310C2×Q8—832no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—832no—
333C2×D4—1661no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—3322no—
337C22×C4—6641no—
338C22×C4—6641no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345SD16—3328no—
346D8—3328no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—1662no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3322no—
364C4⋊C4—3322no—
365C4⋊C4—6641no—
366C22⋊C4—3322no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—6641no—
372C22⋊C4—6641no—
373C42—41no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—3321no—
384C23—3321no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—1662no—
388C23#1458176011yescharacteristic
389Q8—3322no—
390Q8—6641no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3322no—
404D4—6641no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—6644no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4D8×D8311yescharacteristic
428C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458181211yescharacteristic
430C2×C4#1458181611yescharacteristic
431C2×C4#1458181811yescharacteristic
432C2×C4#1458182111yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—3322no—
435C8—3322no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22#1912783311yescharacteristic
451C22#1912783811yescharacteristic
452C22#1912784411yescharacteristic
453C22#1912786711yescharacteristic
454C22#1912786711yescharacteristic
455C22#1912787311yescharacteristic
456C22#1912788711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3322no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C2—162no—
469C2—6642no—
470C2#2490637911yescharacteristic
471C2#2490638411yescharacteristic
472C2#2490639011yescharacteristic
473C2#2490652711yescharacteristic
474C2#2490653411yescharacteristic
475C2#2490656311yescharacteristic
476C2#2490675511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2041C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908534C2
hypercenter#2041D83
hypocenterC83#7735
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914479C2semidirect
2. #24908551C2semidirect
4. #24905288C2semidirect
5. #24905286C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#2041C2semidirect
71. C2×Dic166D8semidirect
75. C2×D332SD16semidirect
240. #2041D83semidirect
246. C83#7735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144792
#249085512
#249085342
#249052882
#249052862
#249052832
C83×#20412
#773583