Finite Group Databasebeta

← #35293107

Subgroups — #35293107

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908533C211yesmaximal, characteristic
4#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581712—21no—
12C2×#14581712—21no—
13C2×#14581712—21no—
14C2×#14581712—21no—
15#19127456C2211yescharacteristic
16#19127456C2211yescharacteristic
17#19127456C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C83—21no—
19#399×C83—21no—
20#398×C83—21no—
21#396×C83—21no—
22#391×C83C2211yescharacteristic
23#390×C83C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#386×C83—21no—
26#385×C83—21no—
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C2×#13050577—42no—
31C2×#13050577—42no—
32C2×#13050577—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C2×#13050575—42no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581789—42no—
40#14581712—42no—
41#14581712—42no—
42#14581712—42no—
43#14581712—42no—
44C22×Q8×C83D411yescharacteristic
45C22×D4×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83—21no—
47C22⋊Q8×C83—42no—
48C22⋊Q8×C83—42no—
49C2×C4⋊C4×C83—21no—
50C2×C4⋊C4×C83—21no—
51C2×C4⋊C4×C83—21no—
52C2×C4⋊C4×C83—21no—
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C42×C83C2311yescharacteristic
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—41no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86#13050577—48no—
87#13050575—48no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C24×C83—21no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83D812yescomplemented
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83SD1612yescomplemented
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—81no—
113C22×C4×C83—81no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C4⋊C4×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—81no—
127C22⋊C4×C83—42no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—81no—
133C22⋊C4×C83—81no—
134C42×C83—41no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—42no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—81no—
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—81no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—81no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—84no—
176C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C83#13511yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C83#13711yescharacteristic
182D332—42no—
183D332—42no—
184D332—42no—
185D332—42no—
186D332—42no—
187D332—42no—
188D332—81no—
189D332—81no—
190D332—81no—
191D332—81no—
192D332—81no—
193D332—81no—
194C83⋊C8—42no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83#44711yescharacteristic
205C22×C83#44811yescharacteristic
206C22×C83#44911yescharacteristic
207C22×C83#45311yescharacteristic
208C22×C83#45311yescharacteristic
209C22×C83#45411yescharacteristic
210C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D83—82no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—82no—
214C2×D83—161no—
215C2×D83—161no—
216C2×D83—161no—
217C2×D83—161no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229#7735—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—82no—
231C2×C83#159511yescharacteristic
232C2×C83#159611yescharacteristic
233C2×C83#159711yescharacteristic
234C2×C83#162111yescharacteristic
235C2×C83#162211yescharacteristic
236C2×C83#162711yescharacteristic
237C2×C83#165611yescharacteristic
238D83—162no—
239#2732D8311yescharacteristic, complemented
240#2041—831no—
241#2014—831no—
242#2011—831no—
243#1272—831no—
244#1271—831no—
245#1270—831no—
246C83#773511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×SD16—1661no—
248C22×D8—1661no—
249C2×#127—831no—
250C2×C22⋊Q8—21no—
251C2×#102—1661no—
252C2×#102—1661no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255#399—21no—
256#398—21no—
257#396—21no—
258#391C2×D8311yescharacteristic
259#390C2×D8311yescharacteristic
260#389C2×D8311yescharacteristic
261#386—21no—
262#385—21no—
263#336—831no—
264#336—831no—
265#336—831no—
266C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
267C22×D4—1661no—
268C22×D4—1661no—
269C22×D4—1661no—
270C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×SD16—3322no—
273C2×SD16—3322no—
274C2×SD16—3322no—
275C2×D8—3322no—
276C2×D8—3322no—
277C2×D8—3322no—
278C22×C8—1661no—
279C22×C8—1661no—
280C22×C8—1661no—
281#127—3322no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#102—3322no—
299#102—3322no—
300#102—3322no—
301#102—3322no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—3321no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8#1305057512yescomplemented
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—3321no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—3321no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—1662no—
331C2×D4—1662no—
332C2×D4—1662no—
333C2×D4#1305057712yescomplemented
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345SD16—3328no—
346D8—3328no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8—3321no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—1662no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—41no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—3322no—
382C23—6641no—
383C23—6641no—
384C23—6641no—
385C23—6641no—
386C23—6641no—
387C23—6641no—
388C23#1458176111yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—3322no—
394D4—3322no—
395D4—3322no—
396D4—3322no—
397D4—3322no—
398D4—3322no—
399D4—6641no—
400D4—6641no—
401D4—6641no—
402D4—6641no—
403D4—6641no—
404D4—6641no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
428C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
429C2×C4#1458181211yescharacteristic
430C2×C4#1458181711yescharacteristic
431C2×C4#1458181811yescharacteristic
432C2×C4#1458182311yescharacteristic
433C8—3322no—
434C8—3322no—
435C8—6641no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—13281no—
444C22—13281no—
445C22—13281no—
446C22—13281no—
447C22—6642no—
448C22—6642no—
449C22—6642no—
450C22#1912783511yescharacteristic
451C22#1912784011yescharacteristic
452C22#1912784611yescharacteristic
453C22#1912786911yescharacteristic
454C22#1912786911yescharacteristic
455C22#1912787411yescharacteristic
456C22#1912788811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C2—82no—
469C2—13282no—
470C2#2490638111yescharacteristic
471C2#2490638611yescharacteristic
472C2#2490639211yescharacteristic
473C2#2490652811yescharacteristic
474C2#2490653511yescharacteristic
475C2#2490656611yescharacteristic
476C2#2490675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2732C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908533C2
hypercenter#2732D83
hypocenterC83#7735
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2732

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908697C2semidirect
2. #24908550C2semidirect
4. #24905289C2semidirect
5. #24905286C2semidirect
6. #24905284C2semidirect
7. C83×#2732C2semidirect
101. C2×Q8×C83D8semidirect
105. C2×D4×C83SD16semidirect
239. #2732D83semidirect
246. C83#7735semidirect
311. C2×Q8#13050575semidirect
333. C2×D4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086972
#249085502
#249085332
#249052892
#249052862
#249052842
C83×#27322
#773583