Finite Group Databasebeta

← #35293108

Subgroups — #35293108

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908536C211yesmaximal, characteristic
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×D664—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581768—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581712—21no—
16#19127638—21no—
17#19127633—21no—
18#19127623—21no—
19#19127603C2211yescharacteristic
20#19127599C2211yescharacteristic
21#19127579—21no—
22#19127575—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050577—42no—
33C2×#13050577—42no—
34C2×#13050577—42no—
35C2×D664—42no—
36C2×D664—42no—
37C2×D664—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581789—42no—
40#14581768—42no—
41#14581768—42no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581714—42no—
55#14581714—42no—
56#14581714—42no—
57#14581712—42no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65#95×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—41no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332SD1612yescomplemented
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—81no—
96C2×C4×D83—81no—
97#13050577—48no—
98D664—48no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—42no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—81no—
108Dic83⋊C4—42no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117(C2×D83)⋊C4—81no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—41no—
120C2×Q8×C83—41no—
121C2×Q8×C83D812yescomplemented
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C2×C8×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—81no—
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—81no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C83#13511yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C83#13711yescharacteristic
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179D332—42no—
180D332—42no—
181D332—42no—
182D332—42no—
183D332—42no—
184D332—42no—
185D332—42no—
186D332—81no—
187D332—81no—
188D332—81no—
189D332—81no—
190D332—81no—
191D332—81no—
192D332—81no—
193C4×D83—84no—
194C8×C83—42no—
195C8×C83—81no—
196C83⋊C8—42no—
197C22×C83#44711yescharacteristic
198C22×C83#44811yescharacteristic
199C22×C83#44911yescharacteristic
200C22×C83#45311yescharacteristic
201C22×C83#45311yescharacteristic
202C22×C83#45411yescharacteristic
203C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—82no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—82no—
214C2×D83—161no—
215C2×D83—161no—
216C2×D83—161no—
217C2×D83—161no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#7735—831nomaximal, Sylow
230C2×C83#159511yescharacteristic
231C2×C83#159611yescharacteristic
232C2×C83#159711yescharacteristic
233C2×C83#162111yescharacteristic
234C2×C83#162211yescharacteristic
235C2×C83#162711yescharacteristic
236C2×C83#165611yescharacteristic
237D83—82no—
238D83—162no—
239#2732—831no—
240#2041—831no—
241#2014—831no—
242#2011—831no—
243#1272D8311yescharacteristic, complemented
244#1271—831no—
245#1270—831no—
246C83#773511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×SD16—1661no—
248C22×D8—1661no—
249C2×#127—831no—
250C2×C22⋊Q8—1661no—
251C2×#102—1661no—
252C2×#102—1661no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255#399—1661no—
256#398—1661no—
257#396—1661no—
258#391C2×D8311yescharacteristic
259#390—831no—
260#389—831no—
261#386—1661no—
262#385—1661no—
263#336—831no—
264#336C2×D8311yescharacteristic
265#336C2×D8311yescharacteristic
266C22×Q8D33211yescharacteristic
267C22×D4—831no—
268C22×D4—1661no—
269C22×D4—1661no—
270C22×D4—1661no—
271C23×C4—1661no—
272C2×SD16—3322no—
273C2×SD16—3322no—
274C2×SD16—3322no—
275C2×D8—3322no—
276C2×D8—3322no—
277C2×D8—3322no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—1661no—
281#127—3322no—
282C22⋊Q8—3322no—
283C22⋊Q8—3322no—
284C2×C4⋊C4—831no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#102—3322no—
299#102—3322no—
300#102—3322no—
301#102—3322no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—3321no—
307C24—1661no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8D66412yescomplemented
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—3321no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—3321no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—832no—
330C2×D4—1662no—
331C2×D4—1662no—
332C2×D4—1662no—
333C2×D4—1661no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—3322no—
337C22×C4—6641no—
338C22×C4—6641no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×D33211yescharacteristic
345SD16—3328no—
346D8—3328no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—3321no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3322no—
360C4⋊C4—3322no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—6641no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—3322no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—6641no—
372C22⋊C4—6641no—
373C42—41no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3321no—
379C23—3321no—
380C23—3322no—
381C23—6641no—
382C23—6641no—
383C23—6641no—
384C23—6641no—
385C23—6641no—
386C23—6641no—
387C23—1662no—
388C23#1458176211yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391D4—3322no—
392D4—3322no—
393D4—3322no—
394D4—3322no—
395D4—3322no—
396D4—3322no—
397D4—3322no—
398D4—6641no—
399D4—6641no—
400D4—6641no—
401D4—6641no—
402D4—6641no—
403D4—6641no—
404D4—6641no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—6644no—
427C2×C4C2×D66411yescharacteristic
428C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458181511yescharacteristic
430C2×C4#1458181911yescharacteristic
431C2×C4#1458182011yescharacteristic
432C2×C4#1458182411yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—3322no—
436C22—13281no—
437C22—13281no—
438C22—13281no—
439C22—13281no—
440C22—3322no—
441C22—3322no—
442C22—3322no—
443C22—6642no—
444C22—6642no—
445C22—6642no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22#1912783711yescharacteristic
451C22#1912784111yescharacteristic
452C22#1912784911yescharacteristic
453C22#1912787011yescharacteristic
454C22#1912787111yescharacteristic
455C22#1912787511yescharacteristic
456C22#1912788911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C2—13282no—
469C2—6642no—
470C2#2490638311yescharacteristic
471C2#2490638711yescharacteristic
472C2#2490639511yescharacteristic
473C2#2490653011yescharacteristic
474C2#2490653611yescharacteristic
475C2#2490656811yescharacteristic
476C2#2490675711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1272C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908536C2
hypercenter#1272D83
hypocenterC83#7735
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914481C2semidirect
2. #24908698C2semidirect
3. #24908550C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1272C2semidirect
90. C2×D332SD16semidirect
121. C2×Q8×C83D8semidirect
243. #1272D83semidirect
246. C83#7735semidirect
311. C2×Q8D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144812
#249086982
#249085502
#249085362
#249052852
#249052832
C83×#12722
#773583