Finite Group Databasebeta

← #35293111

Subgroups — #35293111

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C212yesmaximal, complemented
3#24905287C212yesmaximal, complemented
4#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581773—21no—
7C2×#14581713—22no—
8C2×#14581713—22no—
9#19127631—21no—
10#19127626—22no—
11#19127599C2212yes—
12#19127576—22no—
13#19127456C2212yes—
14C22×D8×C83—21no—
15C2×#127×C83C2211yescharacteristic
16C2×#102×C83—21no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2211yescharacteristic
19C23×Dic83—21no—
20C22×C83⋊C8—22no—
21#14581773—42no—
22#14581773—42no—
23C2×C4⋊Dic83—21no—
24C2×C4⋊Dic83D412yes—
25C2×C4⋊Dic83D412yes—
26C2×Dic83⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic83—22no—
28C2×C22⋊Dic83—21no—
29#14581713—44no—
30#14581713—44no—
31C83⋊#95—22no—
32C83⋊#95—21no—
33C83⋊#95—22no—
34C22×D4×C83—21no—
35C22×D4×C83—22no—
36C22×D4×C83D411yescharacteristic
37C2×D8×C83—42no—
38C2×D8×C83—42no—
39C2×D8×C83—42no—
40C22×C8×C83—21no—
41#127×C83—42no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C42×C83C2311yescharacteristic
45#102×C83—42no—
46C22×Dic83—22no—
47C22×Dic83—22no—
48C22×Dic83—42no—
49C22×Dic83—81no—
50C22×Dic83—81no—
51C2×C83⋊C8—42no—
52C2×C83⋊C8—42no—
53C2×C83⋊C8—42no—
54C4⋊Dic83—22no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—42no—
57C4⋊Dic83—81no—
58Dic83⋊C4—42no—
59Dic83⋊C4—42no—
60C22⋊Dic83—42no—
61C22⋊Dic83—44no—
62C24×C83—21no—
63C24×C83—41no—
64C2×D4×C83—22no—
65C2×D4×C83—24no—
66C2×D4×C83—21no—
67C2×D4×C83—41no—
68C2×D4×C83—41no—
69C2×D4×C83—41no—
70C2×D4×C83—41no—
71C2×D4×C83—42no—
72C2×D4×C83—42no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83—42no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—42no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83—42no—
79C2×D4×C83D812yes—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83C2×D412yes—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83D8×C83—48no—
84C2×C8×C83—22no—
85C2×C8×C83—41no—
86C2×C8×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—41no—
88C22⋊C4×C83—42no—
89C22⋊C4×C83—42no—
90C42×C83—41no—
91C23×C83—22no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83—41no—
94C23×C83—42no—
95C23×C83—41no—
96C23×C83—42no—
97C23×C83—81no—
98C23×C83—82no—
99C23×C83—81no—
100C23×C83—82no—
101C23×C83#12011yescharacteristic
102D4×C83—42no—
103D4×C83—42no—
104D4×C83—42no—
105D4×C83—44no—
106D4×C83—44no—
107D4×C83—81no—
108D4×C83—81no—
109D4×C83—81no—
110D4×C83—82no—
111D4×C83—82no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C83#13512yes—
120C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic83—42no—
123C2×Dic83—42no—
124C2×Dic83—42no—
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—84no—
129C8×C83—42no—
130C83⋊C8—82no—
131C22×C83—42no—
132C22×C83—44no—
133C22×C83—82no—
134C22×C83—81no—
135C22×C83—81no—
136C22×C83—82no—
137C22×C83—84no—
138C22×C83—161no—
139C22×C83—162no—
140C22×C83—161no—
141C22×C83#44711yescharacteristic
142C22×C83#44912yes—
143C22×C83#45311yescharacteristic
144C22×C83#45412yes—
145C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—22no—
149C4×C83—22no—
150C4×C83—81no—
151Dic83—82no—
152Dic83—82no—
153#7736—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—82no—
155C2×C83—162no—
156C2×C83#159511yescharacteristic
157C2×C83#159712yes—
158C2×C83#162011yescharacteristic
159C2×C83#162512yes—
160C2×C83#165711yescharacteristic
161#2724—831no—
162#2041—832no—
163#2011D8311yescharacteristic
164#1271—832no—
165#1270—831no—
166C83#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×D8—21no—
168C2×#127C2×D8311yescharacteristic
169C2×#123—1661no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—1662no—
172C2×#102—1662no—
173#398—1661no—
174#397—1662no—
175#390C2×D8311yescharacteristic
176#389—832no—
177#385—1662no—
178#336—832no—
179#336C2×D8311yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
183C23×C4—1661no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—1662no—
189#127—42no—
190#123—3322no—
191#123—3322no—
192C2×C4⋊C4—832no—
193C2×C4⋊C4—832no—
194C2×C4⋊C4—1662no—
195C2×C4⋊C4—1661no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1662no—
199C2×C22⋊C4—1661no—
200C2×C42C22×D8311yescharacteristic
201#102—42no—
202#102—3324no—
203#102—3324no—
204#95—1662no—
205#95—1661no—
206#95—1662no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4#1305057512yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—3322no—
227C22×C4—6641no—
228C22×C4—6641no—
229C22×C4—1662no—
230C22×C4—1662no—
231C22×C4D4×D8312yes—
232C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
233D8—48no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3322no—
238C2×C8—3322no—
239C2×C8—3322no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—3322no—
242C4⋊C4—3322no—
243C4⋊C4—3322no—
244C4⋊C4—6641no—
245C4⋊C4—1662no—
246C4⋊C4—1662no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—3322no—
250C22⋊C4—3324no—
251C42—41no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—82no—
262C23#1458176011yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3322no—
281C2×C4—3322no—
282C2×C4—3322no—
283C2×C4—3322no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—6644no—
286C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
287C2×C4#1458181112yes—
288C2×C4#1458181612yes—
289C2×C4#1458181711yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—6642no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—162no—
302C22#1912783411yescharacteristic
303C22#1912784312yes—
304C22#1912786811yescharacteristic
305C22#1912787212yes—
306C22#1912788711yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—6642no—
313C4—6642no—
314C2—82no—
315C2—162no—
316C2#2490638011yescharacteristic
317C2#2490638912yes—
318C2#2490652011yescharacteristic
319C2#2490655012yes—
320C2#2490675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2011C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2011D83
hypocenterC83#7736
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914393C2semidirect
2. #24908694C2semidirect
3. #24905287C2semidirect
4. #24905284C2semidirect
166. C83#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249143932
#249086942
#249052872
#249052842
C83×#20112
#773683