Finite Group Databasebeta

← #35293115

Subgroups — #35293115

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908536C211yesmaximal, characteristic
5#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581777—21no—
11C2×#14581714—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581712—21no—
15C2×#14581712—21no—
16#19127634—21no—
17#19127628—21no—
18#19127627—21no—
19#19127603C2211yescharacteristic
20#19127599C2211yescharacteristic
21#19127575—21no—
22#19127572—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×D664—42no—
33C2×D664—42no—
34C2×D664—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581789—42no—
37#14581777—42no—
38#14581777—42no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#14581714—42no—
50#14581714—42no—
51#14581714—42no—
52#14581712—42no—
53#14581712—42no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64#95×C83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—41no—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332D812yes—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—81no—
94C2×C4×D83—81no—
95D664—48no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—81no—
106(C2×D83)⋊C4—42no—
107(C2×D83)⋊C4—42no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83#13511yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185D332—81no—
186C4×D83—84no—
187C8×C83—42no—
188C8×C83—81no—
189C83⋊C8—81no—
190C22×C83#44711yescharacteristic
191C22×C83#44911yescharacteristic
192C22×C83#44911yescharacteristic
193C22×C83#45311yescharacteristic
194C22×C83#45411yescharacteristic
195C22×C83#45411yescharacteristic
196C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—82no—
207C2×D83—161no—
208C2×D83—161no—
209C2×D83—161no—
210C2×D83—161no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221Dic83—81no—
222#7736—831nomaximal, Sylow
223C2×C83#159511yescharacteristic
224C2×C83#159711yescharacteristic
225C2×C83#159711yescharacteristic
226C2×C83#162011yescharacteristic
227C2×C83#162511yescharacteristic
228C2×C83#162511yescharacteristic
229C2×C83#165711yescharacteristic
230D83—82no—
231D83—162no—
232#2724—831no—
233#2041—831no—
234#2041—831no—
235#2011—831no—
236#1271—831no—
237#1271D8311yescharacteristic, complemented
238#1270—831no—
239C83#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D8—1661no—
241C2×#127—831no—
242C2×#123—1661no—
243C2×#102—1661no—
244C2×#102—1661no—
245C2×#102—1661no—
246C2×#102—1661no—
247C2×#102—1661no—
248#398—1661no—
249#397—1661no—
250#397—1661no—
251#390—831no—
252#389—831no—
253#389C2×D8311yescharacteristic
254#385—1661no—
255#385—1661no—
256#336—831no—
257#336C2×D8311yescharacteristic
258#336C2×D8311yescharacteristic
259C22×D4—831no—
260C22×D4—1661no—
261C22×D4—1661no—
262C22×D4—1661no—
263C23×C4—1661no—
264C2×D8—3322no—
265C2×D8—3322no—
266C2×D8—3322no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1661no—
270#127—3322no—
271#123—3322no—
272#123—3322no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
280C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#102—3322no—
288#102—3322no—
289#102—3322no—
290#102—3322no—
291#102—3322no—
292#95—21no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297C24—3321no—
298C24—1661no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3322no—
324C22×C4—6641no—
325C22×C4—6641no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331C22×C4C2×D33211yescharacteristic
332D8—3328no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—6641no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3322no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C42—41no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3322no—
369C23—6641no—
370C23—6641no—
371C23—6641no—
372C23—6641no—
373C23—6641no—
374C23—6641no—
375C23—1662no—
376C23#1458176211yescharacteristic
377D4—3322no—
378D4—3322no—
379D4—3322no—
380D4—3322no—
381D4—3322no—
382D4—3322no—
383D4—3322no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390D4—6641no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—6644no—
413C2×C4D8×D8311yescharacteristic
414C2×C4#1458181411yescharacteristic
415C2×C4#1458181511yescharacteristic
416C2×C4#1458181911yescharacteristic
417C2×C4#1458181911yescharacteristic
418C2×C4#1458182011yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—6641no—
422C22—13281no—
423C22—13281no—
424C22—13281no—
425C22—13281no—
426C22—3322no—
427C22—3322no—
428C22—3322no—
429C22—6642no—
430C22—6642no—
431C22—6642no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22—6641no—
436C22#1912783611yescharacteristic
437C22#1912784811yescharacteristic
438C22#1912784911yescharacteristic
439C22#1912787011yescharacteristic
440C22#1912787511yescharacteristic
441C22#1912787611yescharacteristic
442C22#1912788911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—6641no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C2—13282no—
455C2—6642no—
456C2#2490638211yescharacteristic
457C2#2490639411yescharacteristic
458C2#2490639511yescharacteristic
459C2#2490652411yescharacteristic
460C2#2490655311yescharacteristic
461C2#2490655511yescharacteristic
462C2#2490676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908536C2
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7736
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914392C2semidirect
2. #24908698C2semidirect
3. #24908697C2semidirect
5. #24905287C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1271C2semidirect
237. #1271D83semidirect
239. C83#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249143922
#249086982
#249086972
#249085362
#249052872
#249052832
C83×#12712
#773683