Finite Group Databasebeta

← #35293116

Subgroups — #35293116

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581777—21no—
11C2×#14581767—21no—
12C2×#14581713—21no—
13C2×#14581713—21no—
14#19127623—21no—
15#19127618—21no—
16#19127611—21no—
17#19127603C2211yescharacteristic
18#19127603C2211yescharacteristic
19#19127575—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×#127×C83C2211yescharacteristic
23C2×#102×C83—21no—
24C2×#102×C83—21no—
25#389×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050575—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C2×#13050575—42no—
36C2×#13050575—42no—
37C2×#13050575—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581777—42no—
41#14581777—42no—
42#14581767—42no—
43#14581767—42no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581713—42no—
55#14581713—42no—
56C83⋊#95—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61#127×C83—42no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66#102×C83—42no—
67#102×C83—42no—
68#95×C83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—42no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—81no—
82C2×D332—81no—
83C2×D332—81no—
84C2×D332D812yescomplemented
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—81no—
90#13050575—48no—
91#13050575—48no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100Dic83⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—81no—
112C24×C83—41no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C4⋊C4×C83D812yescomplemented
144C42×C83—41no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—81no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83—81no—
149C23×C83—81no—
150C23×C83—81no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C22×D83—22no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—42no—
169D4×C83—42no—
170D4×C83—42no—
171D4×C83—42no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—81no—
174D4×C83—81no—
175D4×C83—81no—
176D4×C83—81no—
177D4×C83—81no—
178D4×C83—81no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83#13511yescharacteristic
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—81no—
206D332—81no—
207D332—84no—
208D332—84no—
209C4×D83—84no—
210C8×C83—81no—
211C83⋊C8—42no—
212C83⋊C8—42no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—161no—
217C22×C83—161no—
218C22×C83—161no—
219C22×C83—161no—
220C22×C83#44711yescharacteristic
221C22×C83#44711yescharacteristic
222C22×C83#44911yescharacteristic
223C22×C83#45311yescharacteristic
224C22×C83#45311yescharacteristic
225C22×C83#45411yescharacteristic
226C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—81no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251#7737—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—162no—
253C2×C83#159511yescharacteristic
254C2×C83#159811yescharacteristic
255C2×C83#160011yescharacteristic
256C2×C83#161911yescharacteristic
257C2×C83#162111yescharacteristic
258C2×C83#162511yescharacteristic
259C2×C83#165611yescharacteristic
260D83—82no—
261D83—161no—
262#2682—831no—
263#2041D8311yescharacteristic, complemented
264#2011—831no—
265#2011—831no—
266#1271—831no—
267#1270—831no—
268#1270—831no—
269C83#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D8—1661no—
271C22×D8—1661no—
272C2×#127C2×D8311yescharacteristic
273C2×#123—1661no—
274C2×#121—1661no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—21no—
277C2×#102—1661no—
278C2×#102—1661no—
279#396—1661no—
280#394—1661no—
281#392—1661no—
282#390—831no—
283#390—831no—
284#389C2×D8311yescharacteristic
285#385—1661no—
286#336—831no—
287#336—831no—
288#336C2×D8311yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—831no—
294C22×D4—1661no—
295C22×D4—1661no—
296C23×C4—1661no—
297C2×D8—3322no—
298C2×D8—3322no—
299C2×D8—3322no—
300C2×D8—3322no—
301C2×D8—3322no—
302C2×D8—3322no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1661no—
305C22×C8—1661no—
306#127—42no—
307#123—3322no—
308#123—3322no—
309#121—3322no—
310#121—3322no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—831no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—3322no—
328#102—3322no—
329#95—21no—
330#95—1661no—
331C24—41no—
332C24—1661no—
333C24—1661no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—3321no—
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3322no—
357C2×D4—3322no—
358C2×D4—3322no—
359C2×D4—832no—
360C2×D4—6641no—
361C2×D4—6641no—
362C2×D4—6641no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—3322no—
369C22×C4—3322no—
370C22×C4—6641no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4D4×D8311yescharacteristic
374C22×C4D4×D8311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376D8—3328no—
377D8—3328no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—3321no—
382C2×C8—3321no—
383C2×C8—3321no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—1662no—
386C2×C8—1662no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3322no—
394C4⋊C4#1305057512yescomplemented
395C22⋊C4—3322no—
396C22⋊C4—3322no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—6641no—
406C42—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—3321no—
417C23—3321no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—3321no—
421C23—3321no—
422C23—3321no—
423C23—3321no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23—1662no—
428C23#1458176011yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—3322no—
442D4—3322no—
443D4—6641no—
444D4—6641no—
445D4—6644no—
446D4—6644no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—6644no—
466C2×C4D8×D8311yescharacteristic
467C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
468C2×C4#1458181311yescharacteristic
469C2×C4#1458181611yescharacteristic
470C2×C4#1458181711yescharacteristic
471C2×C4#1458181911yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—3322no—
474C8—3322no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—3322no—
483C22—3322no—
484C22—3322no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22—6641no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22#1912783311yescharacteristic
497C22#1912783411yescharacteristic
498C22#1912784511yescharacteristic
499C22#1912786711yescharacteristic
500C22#1912786711yescharacteristic
501C22#1912787311yescharacteristic
502C22#1912788711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—6641no—
512C4—6641no—
513C2—162no—
514C2—13281no—
515C2—6642no—
516C2#2490637911yescharacteristic
517C2#2490639711yescharacteristic
518C2#2490640811yescharacteristic
519C2#2490651611yescharacteristic
520C2#2490652611yescharacteristic
521C2#2490654911yescharacteristic
522C2#2490675511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2041C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2041D83
hypocenterC83#7737
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913825C2semidirect
2. #24908534C2semidirect
3. #24908534C2semidirect
4. #24905286C2semidirect
5. #24905283C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#2041C2semidirect
84. C2×D332D8semidirect
143. C4⋊C4×C83D8semidirect
263. #2041D83semidirect
269. C83#7737semidirect
394. C4⋊C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138252
#249085342
#249052862
#249052832
C83×#20412
#773783