Finite Group Databasebeta

← #35293117

Subgroups — #35293117

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581776—21no—
10C2×#14581764—21no—
11C2×#14581713—21no—
12C2×#14581713—21no—
13C2×#14581713—21no—
14#19127623—21no—
15#19127617—21no—
16#19127610—21no—
17#19127603C2211yescharacteristic
18#19127599C2211yescharacteristic
19#19127576—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C22×D8×C83—21no—
23C2×#127×C83C2211yescharacteristic
24C2×#102×C83—21no—
25#390×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C2×#13050575—42no—
32C2×#13050575—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581776—42no—
37#14581776—42no—
38#14581764—42no—
39#14581764—42no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581713—42no—
51#14581713—42no—
52#14581713—42no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C2×D8×C83—42no—
60C2×D8×C83—42no—
61C2×D8×C83—42no—
62C22×C8×C83—21no—
63#127×C83—42no—
64C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68#102×C83—42no—
69C23×D83—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—42no—
84C22×Dic83—42no—
85C22×Dic83—81no—
86#13050575—48no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—42no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83D812yescomplemented
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100C22⋊Dic83—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—81no—
107C24×C83—21no—
108C24×C83—41no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83D812yescomplemented
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135D8×C83—48no—
136C2×C8×C83—22no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C42×C83—41no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—42no—
153C23×C83—81no—
154C23×C83—81no—
155C23×C83—81no—
156C23×C83—81no—
157C23×C83—81no—
158C23×C83—81no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—42no—
169D4×C83—42no—
170D4×C83—42no—
171D4×C83—42no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—81no—
175D4×C83—81no—
176D4×C83—81no—
177D4×C83—81no—
178D4×C83—81no—
179D4×C83—81no—
180D4×C83—81no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83#13511yescharacteristic
193C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D83—84no—
197C22⋊D83—84no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—84no—
208D332—42no—
209D332—81no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—42no—
212C83⋊C8—81no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—82no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83—161no—
224C22×C83—161no—
225C22×C83—161no—
226C22×C83—161no—
227C22×C83#44711yescharacteristic
228C22×C83#44711yescharacteristic
229C22×C83#44911yescharacteristic
230C22×C83#45311yescharacteristic
231C22×C83#45311yescharacteristic
232C22×C83#45411yescharacteristic
233C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—81no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251#7737—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—82no—
253C2×C83—162no—
254C2×C83#159511yescharacteristic
255C2×C83#159811yescharacteristic
256C2×C83#160011yescharacteristic
257C2×C83#161911yescharacteristic
258C2×C83#162111yescharacteristic
259C2×C83#162511yescharacteristic
260C2×C83#165611yescharacteristic
261D83—161no—
262#2682—831no—
263#2041—831no—
264#2011—831no—
265#2011D8311yescharacteristic, complemented
266#1271—831no—
267#1270—831no—
268#1270—831no—
269C83#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D8—21no—
271C22×D8—1661no—
272C2×#127C2×D8311yescharacteristic
273C2×#123—1661no—
274C2×#121—1661no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—1661no—
277C2×#102—1661no—
278C2×#102—1661no—
279#396—1661no—
280#394—1661no—
281#392—1661no—
282#390—831no—
283#390C2×D8311yescharacteristic
284#389—831no—
285#385—1661no—
286#336—831no—
287#336—831no—
288#336C2×D8311yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—1661no—
294C22×D4—1661no—
295C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
296C23×C4—1661no—
297C2×D8—42no—
298C2×D8—42no—
299C2×D8—42no—
300C2×D8—3322no—
301C2×D8—3322no—
302C2×D8—3322no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1661no—
305C22×C8—1661no—
306#127—42no—
307#123—3322no—
308#123—3322no—
309#121—3322no—
310#121—3322no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—831no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—3322no—
327#102—3322no—
328#102—3322no—
329#95—1661no—
330#95—1661no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—1661no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—3322no—
358C2×D4—3322no—
359C2×D4—3322no—
360C2×D4—6641no—
361C2×D4—6641no—
362C2×D4—6641no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4#1305057512yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3322no—
369C22×C4—6641no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4D4×D8311yescharacteristic
374C22×C4D4×D8311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376D8—48no—
377D8—3328no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—3321no—
382C2×C8—3321no—
383C2×C8—3321no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—3321no—
386C2×C8—1662no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3322no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—1661no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3322no—
400C22⋊C4—3322no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—6641no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—3321no—
422C23—3321no—
423C23—3321no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23—3321no—
428C23#1458176011yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—3322no—
444D4—6641no—
445D4—6644no—
446D4—6644no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—6644no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4D8×D8311yescharacteristic
467C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
468C2×C4#1458181111yescharacteristic
469C2×C4#1458181611yescharacteristic
470C2×C4#1458181611yescharacteristic
471C2×C4#1458181711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C8—6641no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22—6641no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22#1912783311yescharacteristic
497C22#1912783411yescharacteristic
498C22#1912784311yescharacteristic
499C22#1912786711yescharacteristic
500C22#1912786811yescharacteristic
501C22#1912787211yescharacteristic
502C22#1912788711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—3322no—
511C4—6641no—
512C4—6641no—
513C2—82no—
514C2—162no—
515C2—13281no—
516C2#2490638011yescharacteristic
517C2#2490639611yescharacteristic
518C2#2490640611yescharacteristic
519C2#2490651611yescharacteristic
520C2#2490652511yescharacteristic
521C2#2490655011yescharacteristic
522C2#2490675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2011C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2011D83
hypocenterC83#7737
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913827C2semidirect
2. #24908694C2semidirect
3. #24908534C2semidirect
4. #24905287C2semidirect
5. #24905284C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#2011C2semidirect
97. C4⋊Dic83D8semidirect
130. C2×D4×C83D8semidirect
265. #2011D83semidirect
269. C83#7737semidirect
365. C2×D4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138272
#249086942
#249085342
#249052872
#249052842
#249052832
C83×#20112
#773783