Finite Group Databasebeta

← #35293121

Subgroups — #35293121

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581776—21no—
12C2×#14581764—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581712—21no—
17#19127623—21no—
18#19127617—21no—
19#19127610—21no—
20#19127603C2211yescharacteristic
21#19127599C2211yescharacteristic
22#19127576—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34C2×D664—42no—
35C2×D664—42no—
36C2×D664—42no—
37C2×#13050575—42no—
38C2×#13050575—42no—
39C2×#13050575—42no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581789—42no—
42#14581776—42no—
43#14581776—42no—
44#14581764—42no—
45#14581764—42no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581714—42no—
57#14581714—42no—
58#14581714—42no—
59#14581712—42no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C22×C8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C23×D83—21no—
70C23×D83—41no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—22no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×C22⋊D83—42no—
94C2×C22⋊D83—42no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C2×C22⋊D83—81no—
97C2×C22⋊D83—81no—
98C2×C22⋊D83—81no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—42no—
103C22×Dic83—42no—
104C22×Dic83—81no—
105D664—48no—
106#13050575—48no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—42no—
112C4⋊Dic83—41no—
113C4⋊Dic83—41no—
114C4⋊Dic83D812yescomplemented
115Dic83⋊C4—41no—
116Dic83⋊C4—41no—
117C22⋊Dic83—42no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—81no—
124C24×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83D812yescomplemented
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—41no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C42×C83—41no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—42no—
161C22×D83—81no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83—81no—
164C22×D83—81no—
165C22×D83—81no—
166C22×D83—81no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—81no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C83#13511yescharacteristic
181C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D83—84no—
185C22⋊D83—84no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—84no—
196D332—42no—
197D332—42no—
198D332—42no—
199D332—42no—
200D332—42no—
201D332—42no—
202D332—42no—
203D332—81no—
204D332—81no—
205D332—81no—
206D332—81no—
207D332—81no—
208D332—81no—
209D332—81no—
210C8×C83—42no—
211C8×C83—81no—
212C83⋊C8—42no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83#44711yescharacteristic
221C22×C83#44711yescharacteristic
222C22×C83#44911yescharacteristic
223C22×C83#45311yescharacteristic
224C22×C83#45311yescharacteristic
225C22×C83#45411yescharacteristic
226C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—82no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—82no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—161no—
238C2×D83—161no—
239C2×D83—161no—
240C2×D83—161no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—81no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251#7737—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—82no—
253C2×C83#159511yescharacteristic
254C2×C83#159811yescharacteristic
255C2×C83#160011yescharacteristic
256C2×C83#161911yescharacteristic
257C2×C83#162111yescharacteristic
258C2×C83#162511yescharacteristic
259C2×C83#165611yescharacteristic
260D83—161no—
261D83—162no—
262#2682—831no—
263#2041—831no—
264#2011—831no—
265#2011—831no—
266#1271—831no—
267#1270—831no—
268#1270D8311yescharacteristic, complemented
269C83#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D8—1661no—
271C22×D8—1661no—
272C2×#127—831no—
273C2×#123—1661no—
274C2×#121—1661no—
275C2×#102—1661no—
276C2×#102—1661no—
277C2×#102—1661no—
278C2×#102—1661no—
279#396—1661no—
280#394—1661no—
281#392—1661no—
282#390—831no—
283#390C2×D8311yescharacteristic
284#389—831no—
285#385—1661no—
286#336—831no—
287#336C2×D8311yescharacteristic
288#336C2×D8311yescharacteristic
289C22×D4—831no—
290C22×D4—1661no—
291C22×D4—1661no—
292C22×D4—1661no—
293C22×D4—1661no—
294C22×D4—1661no—
295C22×D4D33211yescharacteristic
296C23×C4—1661no—
297C2×D8—3322no—
298C2×D8—3322no—
299C2×D8—3322no—
300C2×D8—3322no—
301C2×D8—3322no—
302C2×D8—3322no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1661no—
306#127—3322no—
307#123—3322no—
308#123—3322no—
309#121—3322no—
310#121—3322no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—831no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#102—3322no—
326#102—3322no—
327#102—3322no—
328#102—3322no—
329#95—1661no—
330#95—1661no—
331C24—21no—
332C24—3321no—
333C24—1661no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3322no—
349C2×D4—3322no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—3321no—
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—6641no—
358C2×D4—6641no—
359C2×D4—6641no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4D66412yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3322no—
369C22×C4—6641no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4D4×D8311yescharacteristic
374C22×C4D4×D8311yescharacteristic
375C22×C4C2×D33211yescharacteristic
376D8—3328no—
377D8—3328no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—3321no—
386C2×C8—1662no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3322no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—1661no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3322no—
400C22⋊C4—3322no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—6641no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—3321no—
417C23—3321no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—3322no—
421C23—3321no—
422C23—6641no—
423C23—6641no—
424C23—6641no—
425C23—6641no—
426C23—6641no—
427C23—6641no—
428C23#1458176211yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—3322no—
438D4—6641no—
439D4—6641no—
440D4—6641no—
441D4—6641no—
442D4—6641no—
443D4—6641no—
444D4—6641no—
445D4—6644no—
446D4—6644no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—6644no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4D8×D8311yescharacteristic
467C2×C4C2×D66411yescharacteristic
468C2×C4#1458181311yescharacteristic
469C2×C4#1458181611yescharacteristic
470C2×C4#1458181911yescharacteristic
471C2×C4#1458182011yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—3322no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—13281no—
483C22—13281no—
484C22—13281no—
485C22—13281no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6642no—
491C22—6641no—
492C22—6642no—
493C22—6641no—
494C22—6642no—
495C22—6641no—
496C22#1912783611yescharacteristic
497C22#1912783711yescharacteristic
498C22#1912784711yescharacteristic
499C22#1912787011yescharacteristic
500C22#1912787111yescharacteristic
501C22#1912787511yescharacteristic
502C22#1912788911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—3322no—
511C4—6641no—
512C4—6641no—
513C2—82no—
514C2—13282no—
515C2—13281no—
516C2#2490638311yescharacteristic
517C2#2490639911yescharacteristic
518C2#2490641011yescharacteristic
519C2#2490651911yescharacteristic
520C2#2490652911yescharacteristic
521C2#2490655411yescharacteristic
522C2#2490675711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7737
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913827C2semidirect
2. #24908698C2semidirect
3. #24908536C2semidirect
4. #24908533C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
114. C4⋊Dic83D8semidirect
128. C2×D4×C83D8semidirect
268. #1270D83semidirect
269. C83#7737semidirect
365. C2×D4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138272
#249086982
#249085362
#249085332
#249052852
#249052832
C83×#12702
#773783