Finite Group Databasebeta

← #35293124

Subgroups — #35293124

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C212yesmaximal, complemented
3#24905285C212yesmaximal, complemented
4#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581769—22no—
7C2×#14581713—22no—
8C2×#14581713—22no—
9#19127624—22no—
10#19127621—21no—
11#19127599C2212yes—
12#19127581—21no—
13#19127456C2212yes—
14C22×D8×C83—21no—
15C2×#127×C83C2211yescharacteristic
16C2×#102×C83—21no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166—21no—
20C23×Dic83—21no—
21C22×C83⋊C8—22no—
22#14581769—44no—
23#14581769—44no—
24C2×C4⋊Dic83D412yes—
25C2×C4⋊Dic83D412yes—
26C2×Dic83⋊C4—22no—
27C2×Dic83⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic83—22no—
29C2×C22⋊Dic83—21no—
30#14581713—44no—
31#14581713—44no—
32C83⋊#95—21no—
33C83⋊#95—22no—
34C22×D4×C83—21no—
35C22×D4×C83—22no—
36C22×D4×C83D411yescharacteristic
37C2×D8×C83—42no—
38C2×D8×C83—42no—
39C2×D8×C83—42no—
40C22×C8×C83—21no—
41#127×C83—42no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C42×C83C2311yescharacteristic
45#102×C83—42no—
46C2×Dic166—44no—
47C2×Dic166—81no—
48C22×Dic83—22no—
49C22×Dic83—22no—
50C22×Dic83—44no—
51C22×Dic83—81no—
52C2×C83⋊C8—42no—
53C2×C83⋊C8—42no—
54C2×C83⋊C8—42no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—42no—
57C4⋊Dic83D814yescomplemented
58Dic83⋊C4—44no—
59Dic83⋊C4—42no—
60Dic83⋊C4—42no—
61C22⋊Dic83—44no—
62C22⋊Dic83—81no—
63C24×C83—21no—
64C24×C83—41no—
65C2×D4×C83—22no—
66C2×D4×C83—24no—
67C2×D4×C83—21no—
68C2×D4×C83—41no—
69C2×D4×C83—41no—
70C2×D4×C83—41no—
71C2×D4×C83—41no—
72C2×D4×C83—42no—
73C2×D4×C83—42no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—42no—
76C2×D4×C83—42no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83—42no—
79C2×D4×C83—41no—
80C2×D4×C83SD1612yes—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83C2×D412yes—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84D8×C83—48no—
85C2×C8×C83—22no—
86C2×C8×C83—41no—
87C2×C8×C83—41no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C22⋊C4×C83—42no—
90C22⋊C4×C83—42no—
91C42×C83—41no—
92C23×C83—22no—
93C23×C83—42no—
94C23×C83—41no—
95C23×C83—42no—
96C23×C83—41no—
97C23×C83—42no—
98C23×C83—82no—
99C23×C83—81no—
100C23×C83—81no—
101C23×C83—82no—
102C23×C83#12011yescharacteristic
103D4×C83—42no—
104D4×C83—42no—
105D4×C83—42no—
106D4×C83—44no—
107D4×C83—44no—
108D4×C83—81no—
109D4×C83—81no—
110D4×C83—81no—
111D4×C83—82no—
112D4×C83—82no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83C2×D812yes—
120C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C83#13711yescharacteristic
123C2×Dic83—24no—
124C2×Dic83—42no—
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—84no—
130Dic166—84no—
131C8×C83—42no—
132C83⋊C8—82no—
133C22×C83—42no—
134C22×C83—44no—
135C22×C83—82no—
136C22×C83—81no—
137C22×C83—81no—
138C22×C83—82no—
139C22×C83—84no—
140C22×C83—161no—
141C22×C83—162no—
142C22×C83—161no—
143C22×C83#44712yes—
144C22×C83#44811yescharacteristic
145C22×C83#45311yescharacteristic
146C22×C83#45412yes—
147C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C83—21no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—22no—
151C4×C83—22no—
152C4×C83—81no—
153Dic83—44no—
154Dic83—82no—
155#7738—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—82no—
157C2×C83—162no—
158C2×C83#159611yescharacteristic
159C2×C83#159812yes—
160C2×C83#161911yescharacteristic
161C2×C83#162712yes—
162C2×C83#165711yescharacteristic
163#2683—831no—
164#2041—832no—
165#2011D8311yescharacteristic
166#1271—832no—
167#1270—831no—
168C83#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×D8—21no—
170C2×#127C2×D8311yescharacteristic
171C2×C22⋊Q8—1662no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—1662no—
174C2×#102—1662no—
175#396—1662no—
176#395—1661no—
177#390C2×D8311yescharacteristic
178#389—832no—
179#386—1661no—
180#336—832no—
181#336C2×D8311yescharacteristic
182C22×Q8—1661no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
186C23×C4—1661no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—1662no—
192#127—42no—
193C22⋊Q8—3324no—
194C22⋊Q8—3324no—
195C2×C4⋊C4—832no—
196C2×C4⋊C4—832no—
197C2×C4⋊C4—1662no—
198C2×C4⋊C4—1662no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—1662no—
202C2×C22⋊C4—1661no—
203C2×C42C22×D8311yescharacteristic
204#102—42no—
205#102—3324no—
206#102—3324no—
207#95—1661no—
208#95—1662no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C2×Q8—3324no—
212C2×Q8—6641no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4#1305057812yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—3324no—
231C22×C4—6641no—
232C22×C4—1662no—
233C22×C4—1662no—
234C22×C4D4×D8312yes—
235C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
236D8—48no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—3322no—
241C2×C8—3322no—
242C2×C8—3322no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—3322no—
245C4⋊C4—3324no—
246C4⋊C4—3322no—
247C4⋊C4—3322no—
248C4⋊C4—834no—
249C4⋊C4—1662no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—3324no—
253C22⋊C4—6641no—
254C42—41no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23#1458176011yescharacteristic
266Q8—6644no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—3322no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—3322no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—3322no—
288C2×C4—6644no—
289C2×C4—1664no—
290C2×C4D8×D8312yes—
291C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
292C2×C4#1458181612yes—
293C2×C4#1458182211yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—6642no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22#1912783312yes—
307C22#1912783911yescharacteristic
308C22#1912786811yescharacteristic
309C22#1912787212yes—
310C22#1912788711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—3324no—
317C4—6642no—
318C2—82no—
319C2—162no—
320C2#2490638511yescharacteristic
321C2#2490639612yes—
322C2#2490651511yescharacteristic
323C2#2490656512yes—
324C2#2490675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2011C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2011D83
hypocenterC83#7738
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913835C2semidirect
2. #24908694C2semidirect
3. #24905285C2semidirect
4. #24905284C2semidirect
57. C4⋊Dic83D8semidirect
168. C83#7738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138352
#249086942
#249052852
#249052842
C83×#20112
#773883