Finite Group Databasebeta

← #35293138

Subgroups — #35293138

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908533C211yesmaximal, characteristic
4#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581712—21no—
11C2×#14581712—21no—
12C2×#14581712—21no—
13C2×#14581712—21no—
14C2×#14581712—21no—
15#19127456C2211yescharacteristic
16#19127456C2211yescharacteristic
17#19127456C2211yescharacteristic
18C2×#126×C83—21no—
19#399×C83—21no—
20#396×C83—21no—
21#394×C83—21no—
22#390×C83C2211yescharacteristic
23#389×C83—21no—
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#389×C83C2211yescharacteristic
26#388×C83—21no—
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C2×#13050575—42no—
31C2×#13050575—42no—
32C2×#13050575—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581789—42no—
37#14581712—42no—
38#14581712—42no—
39#14581712—42no—
40#14581712—42no—
41#14581712—42no—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43#126×C83—42no—
44#126×C83—42no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83—21no—
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62#95×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C23×D83—41no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84#13050575—48no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C24×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—41no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—42no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—81no—
119C4⋊C4×C83D812yescomplemented
120C22⋊C4×C83—42no—
121C22⋊C4×C83—42no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—81no—
127C22⋊C4×C83—81no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—42no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C22×D83—42no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—81no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×C4×C83#13511yescharacteristic
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—42no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185D332—81no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—81no—
188C83⋊C8—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#44711yescharacteristic
197C22×C83#44911yescharacteristic
198C22×C83#44911yescharacteristic
199C22×C83#45311yescharacteristic
200C22×C83#45411yescharacteristic
201C22×C83#45411yescharacteristic
202C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—161no—
207C2×D83—161no—
208C2×D83—161no—
209C2×D83—161no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83—81no—
221#7740—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—161no—
223C2×C83#159711yescharacteristic
224C2×C83#159811yescharacteristic
225C2×C83#160011yescharacteristic
226C2×C83#162111yescharacteristic
227C2×C83#162511yescharacteristic
228C2×C83#162811yescharacteristic
229C2×C83#165711yescharacteristic
230D83—162no—
231#2727D8311yescharacteristic, complemented
232#2041—831no—
233#2041—831no—
234#2011—831no—
235#1271—831no—
236#1271—831no—
237#1270—831no—
238C83#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D8—1661no—
240C2×#127—831no—
241C2×#126—21no—
242C2×#102—1661no—
243C2×#102—1661no—
244C2×#102—1661no—
245C2×#102—1661no—
246C2×#102—1661no—
247#399—21no—
248#396—21no—
249#394—21no—
250#390C2×D8311yescharacteristic
251#389—21no—
252#389C2×D8311yescharacteristic
253#389C2×D8311yescharacteristic
254#388—21no—
255#336—831no—
256#336—831no—
257#336—831no—
258C22×D4—1661no—
259C22×D4—1661no—
260C22×D4—1661no—
261C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×D8—3322no—
263C2×D8—3322no—
264C2×D8—3322no—
265C22×C8—1661no—
266C22×C8—1661no—
267C22×C8—1661no—
268#127—3322no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22×D8311yescharacteristic
288#102—3322no—
289#102—3322no—
290#102—3322no—
291#102—3322no—
292#102—3322no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—3321no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328D8—3328no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—1662no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4#1305057512yescomplemented
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—3322no—
369C23—6641no—
370C23—6641no—
371C23—6641no—
372C23—6641no—
373C23—6641no—
374C23—6641no—
375C23#1458176111yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—3322no—
379D4—3322no—
380D4—3322no—
381D4—3322no—
382D4—3322no—
383D4—3322no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
412C2×C4#1458181211yescharacteristic
413C2×C4#1458181211yescharacteristic
414C2×C4#1458181711yescharacteristic
415C2×C4#1458181711yescharacteristic
416C2×C4#1458181811yescharacteristic
417C8—3322no—
418C8—6641no—
419C8—6641no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—13281no—
428C22—13281no—
429C22—13281no—
430C22—13281no—
431C22—6642no—
432C22—6642no—
433C22—6642no—
434C22#1912783511yescharacteristic
435C22#1912784611yescharacteristic
436C22#1912784611yescharacteristic
437C22#1912786911yescharacteristic
438C22#1912787411yescharacteristic
439C22#1912787411yescharacteristic
440C22#1912788811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C2—161no—
453C2—13282no—
454C2#2490639211yescharacteristic
455C2#2490639811yescharacteristic
456C2#2490640911yescharacteristic
457C2#2490652811yescharacteristic
458C2#2490655211yescharacteristic
459C2#2490657311yescharacteristic
460C2#2490676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2727C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908533C2
hypercenter#2727D83
hypocenterC83#7740
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908697C2semidirect
2. #24908697C2semidirect
4. #24905286C2semidirect
5. #24905286C2semidirect
6. #24905284C2semidirect
7. C83×#2727C2semidirect
119. C4⋊C4×C83D8semidirect
231. #2727D83semidirect
238. C83#7740semidirect
350. C4⋊C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086972
#249085332
#249052862
#249052842
C83×#27272
#774083