Finite Group Databasebeta

← #35293141

Subgroups — #35293141

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908533C211yesmaximal, characteristic
5#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581785—21no—
11C2×#14581714—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581712—21no—
16#19127637—21no—
17#19127624—21no—
18#19127615—21no—
19#19127599C2211yescharacteristic
20#19127599C2211yescharacteristic
21#19127596—21no—
22#19127594—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C2×#13050575—42no—
31C2×#13050575—42no—
32C2×#13050575—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581789—42no—
35#14581785—42no—
36#14581785—42no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581714—42no—
51#14581714—42no—
52#14581714—42no—
53#14581714—42no—
54#14581712—42no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C22×C8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C23×D83—41no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88#13050575—48no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83D812yescomplemented
98Dic83⋊C4—42no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—81no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106C22⋊Dic83—81no—
107C22⋊Dic83—81no—
108C4×Dic83—42no—
109C24×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C22×D83—42no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—81no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—42no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185D332—81no—
186C8×C83—81no—
187C8×C83—81no—
188C83⋊C8—42no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#44711yescharacteristic
197C22×C83#44911yescharacteristic
198C22×C83#44911yescharacteristic
199C22×C83#45311yescharacteristic
200C22×C83#45411yescharacteristic
201C22×C83#45411yescharacteristic
202C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—161no—
207C2×D83—161no—
208C2×D83—161no—
209C2×D83—161no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—81no—
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221#7740—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—161no—
223C2×C83#159711yescharacteristic
224C2×C83#159811yescharacteristic
225C2×C83#160011yescharacteristic
226C2×C83#162111yescharacteristic
227C2×C83#162511yescharacteristic
228C2×C83#162811yescharacteristic
229C2×C83#165711yescharacteristic
230D83—162no—
231#2727—831no—
232#2041—831no—
233#2041—831no—
234#2011—831no—
235#1271—831no—
236#1271—831no—
237#1270D8311yescharacteristic, complemented
238C83#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D8—1661no—
240C2×#127—831no—
241C2×#126—1661no—
242C2×#102—1661no—
243C2×#102—1661no—
244C2×#102—1661no—
245C2×#102—1661no—
246C2×#102—1661no—
247#399—1661no—
248#396—1661no—
249#394—1661no—
250#390C2×D8311yescharacteristic
251#389—831no—
252#389—831no—
253#389—1661no—
254#388—1661no—
255#336—831no—
256#336C2×D8311yescharacteristic
257#336C2×D8311yescharacteristic
258C22×D4—1661no—
259C22×D4—1661no—
260C22×D4—1661no—
261C22×D4D33211yescharacteristic
262C2×D8—3322no—
263C2×D8—3322no—
264C2×D8—3322no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268#127—3322no—
269#126—3322no—
270#126—3322no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4—831no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C42—1661no—
287C2×C42C22×D8311yescharacteristic
288#102—3322no—
289#102—3322no—
290#102—3322no—
291#102—3322no—
292#102—3322no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296C24—21no—
297C24—3321no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×D33211yescharacteristic
328D8—3328no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—1662no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3322no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—832no—
347C4⋊C4—6641no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3322no—
357C22⋊C4—6641no—
358C22⋊C4—6641no—
359C42—41no—
360C42—3322no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—3322no—
369C23—6641no—
370C23—6641no—
371C23—6641no—
372C23—6641no—
373C23—6641no—
374C23—6641no—
375C23#1458176211yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—3322no—
379D4—3322no—
380D4—3322no—
381D4—3322no—
382D4—3322no—
383D4—3322no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4D8×D8311yescharacteristic
412C2×C4#1458181311yescharacteristic
413C2×C4#1458181411yescharacteristic
414C2×C4#1458181611yescharacteristic
415C2×C4#1458181911yescharacteristic
416C2×C4#1458182011yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—3322no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—13281no—
428C22—13281no—
429C22—13281no—
430C22—13281no—
431C22—6642no—
432C22—6642no—
433C22—6642no—
434C22#1912783611yescharacteristic
435C22#1912784711yescharacteristic
436C22#1912784811yescharacteristic
437C22#1912787111yescharacteristic
438C22#1912787511yescharacteristic
439C22#1912787511yescharacteristic
440C22#1912788911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—3322no—
449C4—6641no—
450C4—6641no—
451C4—6641no—
452C2—161no—
453C2—13282no—
454C2#2490639311yescharacteristic
455C2#2490639911yescharacteristic
456C2#2490641111yescharacteristic
457C2#2490652911yescharacteristic
458C2#2490655511yescharacteristic
459C2#2490657511yescharacteristic
460C2#2490676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radical#24908533C2
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7740
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914422C2semidirect
2. #24908698C2semidirect
3. #24908698C2semidirect
5. #24905287C2semidirect
6. #24905285C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
97. C4⋊Dic83D8semidirect
237. #1270D83semidirect
238. C83#7740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144222
#249086982
#249085332
#249052872
#249052852
C83×#12702
#774083