Finite Group Databasebeta

← #35293142

Subgroups — #35293142

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C212yesmaximal
3#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905287C212yesmaximal, complemented
5C83×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581790—21no—
7C2×#14581713—22no—
8C2×#14581713—22no—
9#19127631—21no—
10#19127622—22no—
11#19127599C2212yes—
12#19127586—22no—
13#19127456C2212yes—
14C22×SD16×C83—21no—
15C2×#127×C83C2211yescharacteristic
16C2×#102×C83—21no—
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166—21no—
20C22×C83⋊C8—22no—
21#14581790—42no—
22#14581790—42no—
23C2×C4⋊Dic83—21no—
24C2×C4⋊Dic83D412yes—
25C2×C4⋊Dic83D412yes—
26C2×Dic83⋊C4—22no—
27C2×Dic83⋊C4—22no—
28C2×C4×Dic83—21no—
29#14581713—44no—
30#14581713—44no—
31C83⋊#95—21no—
32C83⋊#95—22no—
33C83⋊#95—22no—
34C22×Q8×C83D411yescharacteristic
35C22×D4×C83—21no—
36C22×D4×C83—22no—
37C2×SD16×C83—42no—
38C2×SD16×C83—42no—
39C2×SD16×C83—42no—
40C22×C8×C83—21no—
41#127×C83—42no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C42×C83C2311yescharacteristic
44#102×C83—42no—
45#95×C83—22no—
46C2×Dic166—42no—
47C2×Dic166—81no—
48C2×Dic166—81no—
49C22×Dic83—22no—
50C22×Dic83—22no—
51C2×C83⋊C8—42no—
52C2×C83⋊C8—42no—
53C2×C83⋊C8—42no—
54C4⋊Dic83—22no—
55C4⋊Dic83—42no—
56C4⋊Dic83—81no—
57C4⋊Dic83SD1614yescomplemented
58Dic83⋊C4—44no—
59Dic83⋊C4—42no—
60Dic83⋊C4—42no—
61C4×Dic83—42no—
62C24×C83—41no—
63C2×Q8×C83—21no—
64C2×Q8×C83—41no—
65C2×Q8×C83—41no—
66C2×Q8×C83D812yes—
67C2×D4×C83—22no—
68C2×D4×C83—24no—
69C2×D4×C83—41no—
70C2×D4×C83—41no—
71C2×D4×C83—42no—
72C2×D4×C83—42no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83—42no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—42no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83—42no—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83C2×D412yes—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83SD16×C83—48no—
84C2×C8×C83—22no—
85C2×C8×C83—41no—
86C2×C8×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—41no—
88C42×C83—41no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—81no—
91C23×C83—82no—
92C23×C83—81no—
93C23×C83—82no—
94C23×C83#12011yescharacteristic
95Q8×C83—42no—
96Q8×C83—81no—
97D4×C83—42no—
98D4×C83—42no—
99D4×C83—44no—
100D4×C83—44no—
101D4×C83—81no—
102D4×C83—81no—
103D4×C83—82no—
104D4×C83—82no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C83C2×SD1612yes—
116C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C83#13712yes—
118C2×Dic83—24no—
119C2×Dic83—42no—
120C2×Dic83—42no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—42no—
123C2×Dic83—42no—
124Dic166—84no—
125C8×C83—42no—
126C83⋊C8—82no—
127C22×C83—82no—
128C22×C83—84no—
129C22×C83—161no—
130C22×C83—162no—
131C22×C83—161no—
132C22×C83#44711yescharacteristic
133C22×C83#44812yes—
134C22×C83#45311yescharacteristic
135C22×C83#45412yes—
136C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C83—21no—
138C4×C83—21no—
139C4×C83—22no—
140C4×C83—22no—
141C4×C83—42no—
142C4×C83—81no—
143Dic83—44no—
144Dic83—82no—
145#7741—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—162no—
147C2×C83#159511yescharacteristic
148C2×C83#159912yes—
149C2×C83#162311yescharacteristic
150C2×C83#162712yes—
151C2×C83#165711yescharacteristic
152#2734—831no—
153#2041—832no—
154#2014D8311yescharacteristic
155#1272—831no—
156#1271—832no—
157C83#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×SD16—21no—
159C2×C4⋊Q8—1661no—
160C2×#127C2×D8311yescharacteristic
161C2×#102—21no—
162C2×#102—1662no—
163C2×#102—1662no—
164#398—1661no—
165#395—1662no—
166#391C2×D8311yescharacteristic
167#389—832no—
168#387—1662no—
169#336—832no—
170#336C2×D8311yescharacteristic
171C22×Q8—1661no—
172C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—1662no—
180C4⋊Q8—3322no—
181C4⋊Q8—3322no—
182#127—42no—
183C2×C4⋊C4—832no—
184C2×C4⋊C4—832no—
185C2×C4⋊C4—1662no—
186C2×C4⋊C4—1662no—
187C2×C4⋊C4—1661no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
189C2×C42—1661no—
190C2×C42C22×D8311yescharacteristic
191#102—42no—
192#102—3324no—
193#102—3324no—
194#95—22no—
195#95—1661no—
196#95—1662no—
197#95—1662no—
198C24—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—3322no—
203C2×Q8—6641no—
204C2×Q8—6641no—
205C2×Q8#1305057512yes—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1662no—
221C22×C4—1662no—
222C22×C4D4×D8312yes—
223C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
224SD16—48no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—3322no—
229C2×C8—3322no—
230C2×C8—3322no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—3322no—
233C4⋊C4—3324no—
234C4⋊C4—3322no—
235C4⋊C4—3322no—
236C4⋊C4—834no—
237C4⋊C4—6641no—
238C4⋊C4—1662no—
239C42—41no—
240C42—3322no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23#1458176011yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—6644no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—3322no—
268C2×C4—3322no—
269C2×C4—3322no—
270C2×C4—3322no—
271C2×C4—3322no—
272C2×C4—1664no—
273C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
274C2×C4SD16×D8312yes—
275C2×C4#1458181711yescharacteristic
276C2×C4#1458182112yes—
277C8—42no—
278C8—6642no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—162no—
284C22#1912783411yescharacteristic
285C22#1912783812yes—
286C22#1912786811yescharacteristic
287C22#1912787212yes—
288C22#1912788711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—3324no—
296C4—6642no—
297C2—162no—
298C2#2490638011yescharacteristic
299C2#2490640112yes—
300C2#2490653911yescharacteristic
301C2#2490656412yes—
302C2#2490675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2014C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2014D83
hypocenterC83#7741
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914495C2semidirect
3. #24905289C2semidirect
4. #24905287C2semidirect
57. C4⋊Dic83SD16semidirect
157. C83#7741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144952
#249086942
#249052892
#249052872
C83×#20142
#774183