Finite Group Databasebeta

← #35293146

Subgroups — #35293146

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908698C211yesmaximal, characteristic
3#24908697C211yesmaximal, characteristic
4#24908553C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9C2×#14581791—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581714—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581712—21no—
15C2×#14581712—21no—
16#19127634—21no—
17#19127622—21no—
18#19127621—21no—
19#19127607C2211yescharacteristic
20#19127599C2211yescharacteristic
21#19127587—21no—
22#19127584—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050579—42no—
33C2×#13050579—42no—
34C2×#13050579—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581791—42no—
37#14581791—42no—
38#14581789—42no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581714—42no—
48#14581714—42no—
49#14581714—42no—
50#14581712—42no—
51#14581712—42no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64#95×C83—21no—
65C23×D83—41no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×Dic166—81no—
71C2×Dic166—81no—
72C2×Dic166D812yes—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95#13050579—48no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—42no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83SD1612yescomplemented
104Dic83⋊C4—42no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—81no—
108C4×Dic83—42no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83SD1612yescomplemented
125C42×C83—41no—
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—42no—
128C22×D83—81no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83—81no—
132C22×D83—81no—
133C22×D83—81no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×C4×C83#13711yescharacteristic
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164D332—42no—
165D332—42no—
166D332—42no—
167D332—42no—
168D332—42no—
169D332—42no—
170D332—81no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176Dic166—42no—
177Dic166—81no—
178Dic166—84no—
179C8×C83—42no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83#44711yescharacteristic
183C22×C83#44811yescharacteristic
184C22×C83#44811yescharacteristic
185C22×C83#45311yescharacteristic
186C22×C83#45411yescharacteristic
187C22×C83#45411yescharacteristic
188C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—161no—
193C2×D83—161no—
194C2×D83—161no—
195C2×D83—161no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83—81no—
204Dic83—42no—
205Dic83—42no—
206Dic83—81no—
207Dic83—81no—
208#7741—831nomaximal, Sylow
209C2×C83#159511yescharacteristic
210C2×C83#159911yescharacteristic
211C2×C83#159911yescharacteristic
212C2×C83#162311yescharacteristic
213C2×C83#162711yescharacteristic
214C2×C83#162711yescharacteristic
215C2×C83#165711yescharacteristic
216D83—162no—
217#2734—831no—
218#2041—831no—
219#2041—831no—
220#2014—831no—
221#1272—831no—
222#1271—831no—
223#1271D8311yescharacteristic, complemented
224C83#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×SD16—1661no—
226C2×C4⋊Q8—1661no—
227C2×#127—831no—
228C2×#102—1661no—
229C2×#102—1661no—
230C2×#102—1661no—
231C2×#102—1661no—
232C2×#102—1661no—
233#398—1661no—
234#395—1661no—
235#395—1661no—
236#391—831no—
237#389—831no—
238#389C2×D8311yescharacteristic
239#387—1661no—
240#387—1661no—
241#336—831no—
242#336C2×D8311yescharacteristic
243#336C2×D8311yescharacteristic
244C22×Q8—831no—
245C22×Q8—1661no—
246C22×D4—1661no—
247C22×D4—1661no—
248C22×D4—1661no—
249C2×SD16—3322no—
250C2×SD16—3322no—
251C2×SD16—3322no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1661no—
255C4⋊Q8—3322no—
256C4⋊Q8—3322no—
257#127—3322no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
268C2×C42—1661no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#102—3322no—
271#102—3322no—
272#102—3322no—
273#102—3322no—
274#102—3322no—
275#95—21no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278#95—1661no—
279#95—1661no—
280#95—1661no—
281#95—1661no—
282C24—3321no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—832no—
287C2×Q8—6641no—
288C2×Q8—6641no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4C2×D33211yescharacteristic
317SD16—3328no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3321no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3322no—
334C4⋊C4—3322no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—832no—
338C4⋊C4—6641no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4#1305057912yescomplemented
341C42—41no—
342C42—3322no—
343C23—3322no—
344C23—6641no—
345C23—6641no—
346C23—6641no—
347C23—6641no—
348C23—6641no—
349C23—6641no—
350C23#1458176211yescharacteristic
351Q8—3322no—
352Q8—6641no—
353Q8—6644no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3322no—
358D4—3322no—
359D4—3322no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—1662no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4D8×D8311yescharacteristic
391C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
392C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
393C2×C4#1458181911yescharacteristic
394C2×C4#1458182411yescharacteristic
395C2×C4#1458182511yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—6641no—
399C22—13281no—
400C22—13281no—
401C22—13281no—
402C22—13281no—
403C22—6642no—
404C22—6642no—
405C22—6642no—
406C22#1912783611yescharacteristic
407C22#1912784111yescharacteristic
408C22#1912784211yescharacteristic
409C22#1912787011yescharacteristic
410C22#1912787511yescharacteristic
411C22#1912787611yescharacteristic
412C22#1912788911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—3322no—
422C4—3322no—
423C4—6641no—
424C4—6641no—
425C2—13282no—
426C2#2490638211yescharacteristic
427C2#2490640411yescharacteristic
428C2#2490640511yescharacteristic
429C2#2490654311yescharacteristic
430C2#2490656711yescharacteristic
431C2#2490656911yescharacteristic
432C2#2490676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7741
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914494C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
6. #24905287C2semidirect
7. C83×#1271C2semidirect
103. C4⋊Dic83SD16semidirect
124. C4⋊C4×C83SD16semidirect
223. #1271D83semidirect
224. C83#7741semidirect
340. C4⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144942
#249086982
#249086972
#249085532
#249052882
#249052872
C83×#12712
#774183