Finite Group Databasebeta

← #35293153

Subgroups — #35293153

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908694C212yesmaximal
3#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905285C212yesmaximal, complemented
5C83×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581713—22no—
7C2×#14581713—22no—
8#19127640—21no—
9#19127633—22no—
10#19127608—21no—
11#19127599C2212yes—
12#19127588—22no—
13#19127456C2212yes—
14C22×SD16×C83—21no—
15C2×#127×C83C2211yescharacteristic
16C2×#102×C83—21no—
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2211yescharacteristic
19C22×C83⋊C8—22no—
20C2×C4⋊Dic83—21no—
21C2×C4⋊Dic83—21no—
22C2×C4⋊Dic83D412yes—
23C2×C4⋊Dic83D412yes—
24C2×Dic83⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic83—21no—
26#14581713—44no—
27#14581713—44no—
28C83⋊#95—21no—
29C83⋊#95—22no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95—22no—
32C22×Q8×C83D411yescharacteristic
33C22×D4×C83—21no—
34C22×D4×C83—22no—
35C2×SD16×C83—42no—
36C2×SD16×C83—42no—
37C2×SD16×C83—42no—
38C22×C8×C83—21no—
39#127×C83—42no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C42×C83C2311yescharacteristic
42#102×C83—42no—
43#95×C83—22no—
44C22×Dic83—22no—
45C22×Dic83—22no—
46C2×C83⋊C8—42no—
47C2×C83⋊C8—42no—
48C2×C83⋊C8—42no—
49C4⋊Dic83—22no—
50C4⋊Dic83—22no—
51C4⋊Dic83—42no—
52C4⋊Dic83—81no—
53C4⋊Dic83—81no—
54Dic83⋊C4—42no—
55Dic83⋊C4—42no—
56C4×Dic83—81no—
57C24×C83—41no—
58C2×Q8×C83—21no—
59C2×Q8×C83—41no—
60C2×Q8×C83—41no—
61C2×Q8×C83SD1612yes—
62C2×D4×C83—22no—
63C2×D4×C83—24no—
64C2×D4×C83—41no—
65C2×D4×C83—41no—
66C2×D4×C83—42no—
67C2×D4×C83—42no—
68C2×D4×C83—41no—
69C2×D4×C83—42no—
70C2×D4×C83—41no—
71C2×D4×C83—42no—
72C2×D4×C83—42no—
73C2×D4×C83—41no—
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78SD16×C83—48no—
79C2×C8×C83—22no—
80C2×C8×C83—41no—
81C2×C8×C83—41no—
82C4⋊C4×C83—41no—
83C42×C83—41no—
84C23×C83—42no—
85C23×C83—81no—
86C23×C83—82no—
87C23×C83—81no—
88C23×C83—82no—
89C23×C83#12011yescharacteristic
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83—81no—
92D4×C83—42no—
93D4×C83—42no—
94D4×C83—44no—
95D4×C83—44no—
96D4×C83—81no—
97D4×C83—81no—
98D4×C83—82no—
99D4×C83—82no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—22no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C83#13512yes—
111C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×C4×C83#13711yescharacteristic
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—42no—
115C2×Dic83—42no—
116C2×Dic83—42no—
117C2×Dic83—42no—
118C2×Dic83—42no—
119C8×C83—42no—
120C83⋊C8—82no—
121C22×C83—82no—
122C22×C83—84no—
123C22×C83—161no—
124C22×C83—162no—
125C22×C83—161no—
126C22×C83#44811yescharacteristic
127C22×C83#44912yes—
128C22×C83#45311yescharacteristic
129C22×C83#45412yes—
130C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C4×C83—21no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—22no—
134C4×C83—22no—
135C4×C83—42no—
136C4×C83—81no—
137Dic83—82no—
138Dic83—82no—
139#7743—831nomaximal, Sylow
140C2×C83—162no—
141C2×C83#159611yescharacteristic
142C2×C83#159712yes—
143C2×C83#162411yescharacteristic
144C2×C83#162612yes—
145C2×C83#165711yescharacteristic
146#2809—831no—
147#2041—832no—
148#2014D8311yescharacteristic
149#1272—831no—
150#1271—832no—
151C83#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×SD16—21no—
153C2×#127C2×D8311yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—1662no—
156C2×#102—1662no—
157#400—1661no—
158#398—1662no—
159#391—1661no—
160#391C2×D8311yescharacteristic
161#389—832no—
162#387—1662no—
163#336—832no—
164#336C2×D8311yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—1662no—
173#127—42no—
174C2×C4⋊C4—832no—
175C2×C4⋊C4—832no—
176C2×C4⋊C4—1662no—
177C2×C4⋊C4—1661no—
178C2×C4⋊C4—1661no—
179C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
180C2×C42—1661no—
181C2×C42C22×D8311yescharacteristic
182#102—42no—
183#102—3324no—
184#102—3324no—
185#95—22no—
186#95—1661no—
187#95—1662no—
188#95—1662no—
189#95—1662no—
190C24—41no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1305057812yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—1662no—
210C22×C4—1662no—
211C22×C4D4×D8312yes—
212C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
213SD16—48no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—3322no—
218C2×C8—3322no—
219C2×C8—3322no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—3322no—
222C4⋊C4—3322no—
223C4⋊C4—3322no—
224C4⋊C4—6641no—
225C4⋊C4—6641no—
226C4⋊C4—1662no—
227C4⋊C4—1662no—
228C42—41no—
229C42—6641no—
230C23—42no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23—82no—
235C23#1458176011yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—3322no—
257C2×C4—3322no—
258C2×C4—3322no—
259C2×C4—3322no—
260C2×C4—3322no—
261C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
262C2×C4#1458181312yes—
263C2×C4#1458181912yes—
264C2×C4#1458182211yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—6642no—
267C22—82no—
268C22—84no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—162no—
272C22#1912783911yescharacteristic
273C22#1912784512yes—
274C22#1912786811yescharacteristic
275C22#1912787212yes—
276C22#1912788711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—6642no—
284C4—6642no—
285C2—162no—
286C2#2490638511yescharacteristic
287C2#2490639112yes—
288C2#2490654411yescharacteristic
289C2#2490655812yes—
290C2#2490675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2014C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2014D83
hypocenterC83#7743
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915451C2semidirect
3. #24905289C2semidirect
4. #24905285C2semidirect
151. C83#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154512
#249086942
#249052892
#249052852
C83×#20142
#774383