Finite Group Databasebeta

← #35293154

Subgroups — #35293154

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908697C212yesmaximal
2#24908550C211yesmaximal, characteristic
3#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905286C212yesmaximal, complemented
5C83×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050577—21no—
7C2×#14581789C2211yescharacteristic
8C2×#14581712—21no—
9C2×#14581712—22no—
10C2×#14581712—22no—
11#19127456C2211yescharacteristic
12#19127456C2212yes—
13#400×C83—21no—
14#398×C83—22no—
15#391×C83—21no—
16#391×C83C2211yescharacteristic
17#389×C83C2212yes—
18#387×C83—22no—
19C22×D332—22no—
20C22×D332—21no—
21C2×#13050577—42no—
22C2×#13050577—42no—
23C2×#13050577—42no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25C22×C83⋊C8—22no—
26#14581789—42no—
27#14581712—44no—
28#14581712—42no—
29#14581712—44no—
30C22×Q8×C83D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C83—22no—
32C2×C4⋊C4×C83—21no—
33C2×C4⋊C4×C83—21no—
34C2×C4⋊C4×C83D412yes—
35C2×C4⋊C4×C83D412yes—
36C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
37C2×C42×C83—21no—
38C2×C42×C83C2311yescharacteristic
39#95×C83—21no—
40#95×C83—22no—
41#95×C83—22no—
42#95×C83—22no—
43#95×C83—22no—
44C23×D83—41no—
45C2×D332—22no—
46C2×D332—24no—
47C2×D332—41no—
48C2×D332—42no—
49C2×D332—42no—
50C2×D332—41no—
51C2×D332—41no—
52C2×D332—42no—
53C2×D332—42no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—42no—
56C2×D332—41no—
57#13050577—48no—
58C2×C83⋊C8—22no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C2×C83⋊C8—42no—
62C2×C83⋊C8—42no—
63C2×C83⋊C8—42no—
64C2×Q8×C83—21no—
65C2×Q8×C83—41no—
66C2×Q8×C83—41no—
67C2×Q8×C83SD1612yes—
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83—21no—
70C22×C4×C83—22no—
71C22×C4×C83—22no—
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C83C2×D412yes—
74C4⋊C4×C83—22no—
75C4⋊C4×C83—22no—
76C4⋊C4×C83—41no—
77C4⋊C4×C83—42no—
78C4⋊C4×C83—42no—
79C4⋊C4×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—81no—
81C4⋊C4×C83—81no—
82C42×C83—41no—
83C42×C83—81no—
84C23×C83#12011yescharacteristic
85C22×D83—42no—
86C22×D83—81no—
87C22×D83—82no—
88C22×D83—81no—
89C22×D83—82no—
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83—81no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—42no—
100C2×C4×C83—42no—
101C2×C4×C83—42no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—42no—
105C2×C4×C83—42no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C83#13512yes—
109C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C2×C4×C83#13711yescharacteristic
111D332—42no—
112D332—42no—
113D332—44no—
114D332—44no—
115D332—81no—
116D332—81no—
117D332—82no—
118D332—82no—
119C83⋊C8—42no—
120C83⋊C8—82no—
121C22×C83#44811yescharacteristic
122C22×C83#44912yes—
123C22×C83#45311yescharacteristic
124C22×C83#45412yes—
125C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C2×D83—82no—
127C2×D83—84no—
128C2×D83—161no—
129C2×D83—162no—
130C2×D83—161no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—22no—
134C4×C83—22no—
135C4×C83—42no—
136C4×C83—82no—
137C4×C83—82no—
138C4×C83—81no—
139#7743—831nomaximal, Sylow
140C2×C83#159611yescharacteristic
141C2×C83#159712yes—
142C2×C83#162411yescharacteristic
143C2×C83#162612yes—
144C2×C83#165711yescharacteristic
145D83—162no—
146#2809D8311yescharacteristic, complemented
147#2041—832no—
148#2014—831no—
149#1272—831no—
150#1271—832no—
151C83#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×SD16—1661no—
153C2×#127—831no—
154C2×#102—1661no—
155C2×#102—1662no—
156C2×#102—1662no—
157#400—21no—
158#398—22no—
159#391—21no—
160#391C2×D8311yescharacteristic
161#389C2×D8312yes—
162#387—22no—
163#336—831no—
164#336—832no—
165C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
166C22×D4—1661no—
167C22×D4—1662no—
168C2×SD16—3322no—
169C2×SD16—3322no—
170C2×SD16—3322no—
171C22×C8—1662no—
172C22×C8—1661no—
173#127—3322no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×D8311yescharacteristic
182#102—3324no—
183#102—3324no—
184#102—3322no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24—3321no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1305057712yes—
195C2×D4—3321no—
196C2×D4—3321no—
197C2×D4—3322no—
198C2×D4—3322no—
199C2×D4—3322no—
200C2×D4—3321no—
201C2×D4—3321no—
202C2×D4—3322no—
203C2×D4—3322no—
204C2×D4—3321no—
205C2×D4—1664no—
206C2×D4—1662no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
213SD16—3328no—
214C2×C8—3321no—
215C2×C8—3321no—
216C2×C8—3322no—
217C2×C8—3322no—
218C2×C8—3322no—
219C2×C8—1662no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C42—41no—
229C42—81no—
230C23—3322no—
231C23—6641no—
232C23—6642no—
233C23—6641no—
234C23—6642no—
235C23#1458176111yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—3322no—
239D4—3322no—
240D4—3324no—
241D4—3324no—
242D4—6641no—
243D4—6641no—
244D4—6642no—
245D4—6642no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
262C2×C4#1458181212yes—
263C2×C4#1458181712yes—
264C2×C4#1458182311yescharacteristic
265C8—3322no—
266C8—6642no—
267C22—13281no—
268C22—13281no—
269C22—13282no—
270C22—6642no—
271C22—6644no—
272C22#1912784011yescharacteristic
273C22#1912784612yes—
274C22#1912786911yescharacteristic
275C22#1912787412yes—
276C22#1912788811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C2—13282no—
286C2#2490638611yescharacteristic
287C2#2490639212yes—
288C2#2490654611yescharacteristic
289C2#2490655912yes—
290C2#2490676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2809C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2809D83
hypocenterC83#7743
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905289C2semidirect
4. #24905286C2semidirect
5. C83×#2809C2semidirect
146. #2809D83semidirect
151. C83#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086972
#249085502
#249052892
#249052862
C83×#28092
#774383