Finite Group Databasebeta

← #35293189

Subgroups — #35293189

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913798C211yesmaximal, characteristic
2#24908596C212yesmaximal, complemented
3#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905283C212yesmaximal, complemented
5C83×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581762—22no—
7C2×#14581760—21no—
8C2×#14581712—22no—
9#19127618—21no—
10#19127617—22no—
11#19127603C2212yes—
12#19127463—22no—
13#19127456C2212yescomplemented
14C22×SD16×C83—21no—
15C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#103×C83—21no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D83—21no—
20C22×D332—21no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C22×C83⋊C8—22no—
24#14581762—44no—
25#14581762—44no—
26#14581760—42no—
27#14581760—42no—
28C2×C4⋊Dic83D412yes—
29C2×C22⋊Dic83—21no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33#14581712—44no—
34C83⋊#95—21no—
35C22×Q8×C83—21no—
36C22×D4×C83D411yescharacteristic
37C2×SD16×C83—42no—
38C2×SD16×C83—42no—
39C2×SD16×C83—42no—
40C22×C8×C83—21no—
41C4⋊Q8×C83—42no—
42C2×C4⋊C4×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46#103×C83—42no—
47C23×D83—22no—
48C23×D83—44no—
49C23×D83—42no—
50C23×D83—81no—
51C23×D83—82no—
52C23×D83—81no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—42no—
55C2×D332—42no—
56C2×D332—44no—
57C2×D332—81no—
58C2×D332SD1614yescomplemented
59C2×C22⋊D83—44no—
60C2×C22⋊D83—44no—
61C2×C22⋊D83—82no—
62C22×Dic83—22no—
63C2×C83⋊C8—42no—
64C2×C83⋊C8—42no—
65C2×C83⋊C8—42no—
66C4⋊Dic83—42no—
67C22⋊Dic83—42no—
68(C2×D83)⋊C4—44no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73C24×C83—21no—
74C2×Q8×C83—22no—
75C2×Q8×C83—41no—
76C2×Q8×C83—41no—
77C2×Q8×C83—41no—
78C2×Q8×C83—41no—
79C2×Q8×C83—41no—
80C2×D4×C83—21no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—41no—
83C2×D4×C83D812yes—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—41no—
86C22×C4×C83C2×D412yes—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88SD16×C83—48no—
89C2×C8×C83—22no—
90C2×C8×C83—41no—
91C2×C8×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—24no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—42no—
95C22⋊C4×C83—42no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C42×C83—41no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—42no—
100C23×C83—41no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83—41no—
103C23×C83#12011yescharacteristic
104C22×D83—24no—
105C22×D83—42no—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—42no—
108C22×D83—42no—
109C22×D83—42no—
110C22×D83—42no—
111C22×D83—84no—
112C22×D83—88no—
113C22×D83—88no—
114C22×D83—84no—
115C22×D83—84no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—42no—
118Q8×C83—81no—
119Q8×C83—81no—
120D4×C83—42no—
121D4×C83—81no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—81no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×SD1612yes—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22⋊D83—88no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—42no—
139D332—44no—
140D332—82no—
141D332—84no—
142C8×C83—42no—
143C83⋊C8—82no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—44no—
146C22×C83—82no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83#44711yescharacteristic
150C22×C83#45012yes—
151C22×C83#45311yescharacteristic
152C22×C83#45512yes—
153C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D83—44no—
155C2×D83—44no—
156C2×D83—44no—
157C2×D83—816no—
158C2×D83—82no—
159C2×D83—82no—
160C2×D83—82no—
161C2×D83—82no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—22no—
166C4×C83—82no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—82no—
169#7750—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—82no—
171C2×C83#159511yescharacteristic
172C2×C83#160112yes—
173C2×C83#162911yescharacteristic
174C2×C83#163912yes—
175C2×C83#165911yescharacteristic
176D83—84no—
177#2679—831no—
178#2023—832no—
179#2013D8311yescharacteristic, complemented
180#1270—831no—
181#1270—832no—
182C83#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×SD16—21no—
184C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
185C2×#120—1662no—
186C2×#120—1661no—
187C2×#103—21no—
188C2×#102—1662no—
189#394—1662no—
190#394—1661no—
191#390—832no—
192#390C2×D8311yescharacteristic
193#340—1662no—
194#336—832no—
195#336C2×D8311yescharacteristic, complemented
196C25—1661no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—832no—
199C22×D4—1661no—
200C22×D4—1662no—
201C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—1662no—
207C4⋊Q8—42no—
208#120—3324no—
209#120—3324no—
210#120—3322no—
211#120—3322no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—832no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1662no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1662no—
219C2×C22⋊C4—1662no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221#103—42no—
222#102—3324no—
223#95—1661no—
224C24—21no—
225C24—3322no—
226C24—3324no—
227C24—6641no—
228C24—6642no—
229C24—6641no—
230C24—1662no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—3322no—
241C2×D4—3322no—
242C2×D4—3324no—
243C2×D4—3324no—
244C2×D4—3324no—
245C2×D4—834no—
246C2×D4—6641no—
247C2×D4—6642no—
248C2×D4—1662no—
249C2×D4#1305057512yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1662no—
253C22×C4D4×D8312yes—
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255SD16—48no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—3322no—
260C2×C8—3322no—
261C2×C8—3322no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—3322no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—3324no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—3322no—
271C22⋊C4—3322no—
272C22⋊C4—3322no—
273C22⋊C4—3322no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—3322no—
281C23—3322no—
282C23—3322no—
283C23—3322no—
284C23—3322no—
285C23—3322no—
286C23—6648no—
287C23—6644no—
288C23—6644no—
289C23—6648no—
290C23—6644no—
291C23—1664no—
292C23#1458176011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—3324no—
300D4—6642no—
301D4—6644no—
302D4—6648no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—3322no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
316C2×C4SD16×D8312yes—
317C2×C4#1458181711yescharacteristic
318C2×C4#1458181912yes—
319C8—42no—
320C8—6642no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—3324no—
327C22—3324no—
328C22—3324no—
329C22—66416no—
330C22—6642no—
331C22—6642no—
332C22—6642no—
333C22—6642no—
334C22#1912783411yescharacteristic
335C22#1912785012yes—
336C22#1912786811yescharacteristic
337C22#1912787712yes—
338C22#1912788711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—6642no—
346C2—82no—
347C2—6644no—
348C2#2490638011yescharacteristic
349C2#2490641312yes—
350C2#2490657711yescharacteristic
351C2#2490664012yes—
352C2#2490676711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2013C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913798C2
hypercenter#2013D83
hypocenterC83#7750
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908596C2semidirect
3. #24905284C2semidirect
4. #24905283C2semidirect
5. C83×#2013C2semidirect
13. #19127456C22semidirect
15. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
18. #336×C83C22semidirect
58. C2×D332SD16semidirect
179. #2013D83semidirect
182. C83#7750semidirect
184. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
195. #336C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137982
#249085962
#249052842
#249052832
C83×#20132
#775083