Finite Group Databasebeta

← #35293191

Subgroups — #35293191

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908599C212yesmaximal, complemented
2#24908545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905284C212yesmaximal, complemented
4#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2679C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050578—21no—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14581715—21no—
9C2×#14581713—22no—
10#19127463—22no—
11#19127456C2211yescharacteristic, complemented
12#19127456C2212yescomplemented
13C2×#120×C83—21no—
14C2×#120×C83—22no—
15#394×C83—21no—
16#394×C83—22no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#390×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C2×#13050578—42no—
21C2×#13050578—42no—
22C2×#13050578—42no—
23C22×C83⋊C8—21no—
24C22×C83⋊C8—22no—
25#14581792—42no—
26C2×C4⋊Dic83—22no—
27#14581715—42no—
28#14581713—44no—
29C25×C83—21no—
30C22×D4×C83—22no—
31C22×D4×C83—21no—
32C22×D4×C83D411yescharacteristic
33C22×D4×C83D412yes—
34#120×C83—42no—
35#120×C83—44no—
36#120×C83—42no—
37#120×C83—44no—
38C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C83D412yes—
40C2×C22⋊C4×C83—21no—
41C2×C22⋊C4×C83—22no—
42C2×C22⋊C4×C83—22no—
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46#95×C83—21no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×Dic166—41no—
49C2×Dic166—41no—
50C2×Dic166—41no—
51C2×Dic166—41no—
52C2×Dic166—41no—
53C22×Dic83—41no—
54#13050578—48no—
55C2×C83⋊C8—22no—
56C2×C83⋊C8—41no—
57C2×C83⋊C8—41no—
58C2×C83⋊C8—42no—
59C2×C83⋊C8—42no—
60C2×C83⋊C8—42no—
61C4⋊Dic83—24no—
62C4⋊Dic83—42no—
63C24×C83—21no—
64C24×C83—22no—
65C24×C83—42no—
66C24×C83—44no—
67C24×C83—81no—
68C24×C83—82no—
69C24×C83—81no—
70C2×D4×C83—21no—
71C2×D4×C83—22no—
72C2×D4×C83—41no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83—42no—
75C2×D4×C83—42no—
76C2×D4×C83—44no—
77C2×D4×C83—44no—
78C2×D4×C83—44no—
79C2×D4×C83—81no—
80C2×D4×C83—82no—
81C2×D4×C83D812yes—
82C2×D4×C83SD1614yescomplemented
83C22×C4×C83—22no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C83C2×D412yes—
87C4⋊C4×C83—42no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C22⋊C4×C83—42no—
90C22⋊C4×C83—44no—
91C22⋊C4×C83—42no—
92C22⋊C4×C83—42no—
93C22⋊C4×C83—42no—
94C22⋊C4×C83—42no—
95C22⋊C4×C83—42no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C42×C83—41no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—24no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83—42no—
103C23×C83—41no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—42no—
106C23×C83—42no—
107C23×C83—42no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—42no—
110C23×C83—84no—
111C23×C83—88no—
112C23×C83—84no—
113C23×C83—88no—
114C23×C83—84no—
115C23×C83#12011yescharacteristic
116D4×C83—42no—
117D4×C83—44no—
118D4×C83—81no—
119D4×C83—82no—
120D4×C83—84no—
121D4×C83—88no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×SD1612yes—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—81no—
137C2×Dic83—81no—
138Dic166—42no—
139Dic166—42no—
140Dic166—81no—
141Dic166—81no—
142C83⋊C8—42no—
143C83⋊C8—82no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—44no—
146C22×C83—44no—
147C22×C83—44no—
148C22×C83—44no—
149C22×C83—816no—
150C22×C83—82no—
151C22×C83—82no—
152C22×C83—82no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—82no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—82no—
157C22×C83#44711yescharacteristic
158C22×C83#45012yes—
159C22×C83#45311yescharacteristic
160C22×C83#45512yes—
161C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—22no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—82no—
168Dic83—82no—
169#7750—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—82no—
171C2×C83—84no—
172C2×C83#159511yescharacteristic
173C2×C83#160112yes—
174C2×C83#162911yescharacteristic
175C2×C83#163912yes—
176C2×C83#165911yescharacteristic
177#2679D8311yescharacteristic
178#2023—832no—
179#2013—831no—
180#1270—832no—
181#1270—831no—
182C83#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×SD16—1661no—
184C2×C4⋊Q8—831no—
185C2×#120—21no—
186C2×#120—22no—
187C2×#103—1661no—
188C2×#102—1662no—
189#394—22no—
190#394—21no—
191#390C2×D8311yescharacteristic
192#390C2×D8312yes—
193#340—1662no—
194#336—831no—
195#336—832no—
196C25—21no—
197C22×Q8—1661no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
201C22×D4C22⋊D8312yes—
202C2×SD16—3322no—
203C2×SD16—3322no—
204C2×SD16—3322no—
205C22×C8—1662no—
206C22×C8—1661no—
207C4⋊Q8—3322no—
208#120—42no—
209#120—44no—
210#120—42no—
211#120—44no—
212C2×C4⋊C4—1662no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221#103—3322no—
222#102—3324no—
223#95—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—81no—
229C24—82no—
230C24—81no—
231C2×Q8—3321no—
232C2×Q8—3321no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—1662no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4#1305057512yes—
249C2×D4#1305057814yescomplemented
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3321no—
253C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
255SD16—3328no—
256C2×C8—3321no—
257C2×C8—3321no—
258C2×C8—3322no—
259C2×C8—3322no—
260C2×C8—3322no—
261C2×C8—1662no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3322no—
265C4⋊C4—1664no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—84no—
288C23—88no—
289C23—84no—
290C23—88no—
291C23—84no—
292C23#1458176111yescharacteristic
293Q8—3322no—
294Q8—3322no—
295Q8—6641no—
296Q8—6641no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—88no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—6641no—
314C2×C4—6641no—
315C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
316C2×C4C2×#1305057812yes—
317C2×C4#1458181811yescharacteristic
318C2×C4#1458181812yes—
319C8—3322no—
320C8—6642no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—816no—
327C22—81no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#1912783511yescharacteristic
335C22#1912785212yes—
336C22#1912786911yescharacteristic
337C22#1912787912yes—
338C22#1912788811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—6642no—
346C2—84no—
347C2—82no—
348C2#2490638111yescharacteristic
349C2#2490641512yes—
350C2#2490657911yescharacteristic
351C2#2490664212yes—
352C2#2490676911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2679C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2679D83
hypocenterC83#7750
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908599C2semidirect
2. #24908545C2semidirect
3. #24905284C2semidirect
4. #24905284C2semidirect
7. C2×#14581792C22semidirect
11. #19127456C22semidirect
12. #19127456C22semidirect
82. C2×D4×C83SD16semidirect
182. C83#7750semidirect
249. C2×D4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085992
#249085452
#249052842
C83×#26792
#775083