Finite Group Databasebeta

← #35293192

Subgroups — #35293192

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913798C211yesmaximal, characteristic
2#24908600C212yesmaximal, complemented
3#24908545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905283C212yesmaximal, complemented
5C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050578—21no—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14581762—22no—
9C2×#14581760—21no—
10C2×#14581715—21no—
11C2×#14581714—22no—
12#19127618—21no—
13#19127617—22no—
14#19127603C2212yes—
15#19127464—22no—
16#19127456C2211yescharacteristic, complemented
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2212yescomplemented
19C24×D83—21no—
20C22×Dic166—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332D412yes—
23C22×C22⋊D83—22no—
24C2×#13050578—42no—
25C2×#13050578—42no—
26C2×#13050578—42no—
27C22×C83⋊C8—21no—
28#14581792—42no—
29#14581762—44no—
30#14581762—44no—
31#14581760—42no—
32#14581760—42no—
33C2×C4⋊Dic83—22no—
34C2×C4⋊Dic83D412yes—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39#14581715—42no—
40#14581714—44no—
41C83⋊#95—21no—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C22×C8×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C23×D83—22no—
48C23×D83—44no—
49C23×D83—42no—
50C23×D83—81no—
51C23×D83—82no—
52C23×D83—81no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166—41no—
55C2×Dic166—41no—
56C2×Dic166—41no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—42no—
61C2×D332—42no—
62C2×D332—44no—
63C2×D332—81no—
64C2×D332SD1614yescomplemented
65C2×C22⋊D83—44no—
66C2×C22⋊D83—44no—
67C2×C22⋊D83—82no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—41no—
70#13050578—48no—
71C2×C83⋊C8—22no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—24no—
75C4⋊Dic83—42no—
76C4⋊Dic83—42no—
77C22⋊Dic83—42no—
78(C2×D83)⋊C4—44no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82(C2×D83)⋊C4—42no—
83C24×C83—21no—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83D812yes—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D412yes—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C83—42no—
92C2×C8×C83—42no—
93C2×C8×C83—42no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C22⋊C4×C83—42no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C42×C83—41no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—42no—
100C23×C83—41no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83—41no—
103C23×C83#12011yescharacteristic
104C22×D83—24no—
105C22×D83—42no—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—42no—
108C22×D83—42no—
109C22×D83—42no—
110C22×D83—42no—
111C22×D83—84no—
112C22×D83—88no—
113C22×D83—88no—
114C22×D83—84no—
115C22×D83—84no—
116D4×C83—42no—
117D4×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C83C2×SD1612yes—
126C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D83—88no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—81no—
134C2×Dic83—81no—
135D332—44no—
136D332—82no—
137D332—84no—
138Dic166—42no—
139Dic166—42no—
140Dic166—81no—
141Dic166—81no—
142C8×C83—82no—
143C83⋊C8—42no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—44no—
146C22×C83—82no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83#44711yescharacteristic
150C22×C83#45012yes—
151C22×C83#45311yescharacteristic
152C22×C83#45512yes—
153C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D83—44no—
155C2×D83—44no—
156C2×D83—44no—
157C2×D83—816no—
158C2×D83—82no—
159C2×D83—82no—
160C2×D83—82no—
161C2×D83—82no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—22no—
166C4×C83—81no—
167Dic83—82no—
168Dic83—82no—
169#7750—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—82no—
171C2×C83#159511yescharacteristic
172C2×C83#160112yes—
173C2×C83#162911yescharacteristic
174C2×C83#163912yes—
175C2×C83#165911yescharacteristic
176D83—84no—
177#2679—831no—
178#2023—832no—
179#2013—831no—
180#1270—832no—
181#1270D8311yescharacteristic, complemented
182C83#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×SD16—1661no—
184C2×C4⋊Q8—831no—
185C2×#120—1662no—
186C2×#120—1661no—
187C2×#103—1661no—
188C2×#102—1662no—
189#394—1662no—
190#394—1661no—
191#390—832no—
192#390C2×D8311yescharacteristic
193#340—1662no—
194#336—831no—
195#336C2×D8312yescomplemented
196C25—1661no—
197C22×Q8—1661no—
198C22×D4—832no—
199C22×D4—1661no—
200C22×D4—1662no—
201C22×D4D33211yescharacteristic
202C2×SD16—3322no—
203C2×SD16—3322no—
204C2×SD16—3322no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1661no—
207C4⋊Q8—3322no—
208#120—3324no—
209#120—3324no—
210#120—3322no—
211#120—3322no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C4⋊C4—1662no—
214C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1662no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1662no—
219C2×C22⋊C4—1662no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221#103—3322no—
222#102—3324no—
223#95—1661no—
224C24—21no—
225C24—3322no—
226C24—3324no—
227C24—6641no—
228C24—6642no—
229C24—6641no—
230C24—1662no—
231C2×Q8—3321no—
232C2×Q8—3321no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—1662no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—3322no—
241C2×D4—3322no—
242C2×D4—3324no—
243C2×D4—3324no—
244C2×D4—3324no—
245C2×D4—834no—
246C2×D4—6641no—
247C2×D4—6642no—
248C2×D4—1662no—
249C2×D4D66412yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—3321no—
252C22×C4—1662no—
253C22×C4D4×D8312yes—
254C22×C4C2×D33211yescharacteristic
255SD16—3328no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3321no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—1662no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3322no—
264C4⋊C4—3322no—
265C4⋊C4—1664no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—3324no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—3322no—
271C22⋊C4—3322no—
272C22⋊C4—3322no—
273C22⋊C4—3322no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—3322no—
281C23—3322no—
282C23—3322no—
283C23—3322no—
284C23—3322no—
285C23—3322no—
286C23—6648no—
287C23—6644no—
288C23—6644no—
289C23—6648no—
290C23—6644no—
291C23—1664no—
292C23#1458176211yescharacteristic
293Q8—3322no—
294Q8—3322no—
295Q8—6641no—
296Q8—6641no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—3324no—
300D4—6642no—
301D4—6644no—
302D4—6648no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3322no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—6641no—
314C2×C4—6641no—
315C2×C4C2×D66411yescharacteristic
316C2×C4SD16×D8312yes—
317C2×C4#1458181612yes—
318C2×C4#1458182011yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—3322no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—3324no—
327C22—3324no—
328C22—3324no—
329C22—66416no—
330C22—6642no—
331C22—6642no—
332C22—6642no—
333C22—6642no—
334C22#1912783711yescharacteristic
335C22#1912785312yes—
336C22#1912787111yescharacteristic
337C22#1912788012yes—
338C22#1912788911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—6642no—
345C4—6642no—
346C2—82no—
347C2—6644no—
348C2#2490638311yescharacteristic
349C2#2490641612yes—
350C2#2490658011yescharacteristic
351C2#2490664412yes—
352C2#2490677011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913798C2
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7750
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908600C2semidirect
3. #24908545C2semidirect
4. #24905283C2semidirect
5. C83×#1270C2semidirect
7. C2×#14581792C22semidirect
16. #19127456C22semidirect
18. #336×C83C22semidirect
64. C2×D332SD16semidirect
181. #1270D83semidirect
182. C83#7750semidirect
195. #336C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137982
#249086002
#249085452
#249052832
C83×#12702
#775083