Finite Group Databasebeta

← #35293197

Subgroups — #35293197

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914393C211yesmaximal, characteristic
2#24908792C212yesmaximal, complemented
3#24908545C211yesmaximal, characteristic
4#24905285C212yesmaximal, complemented
5C83×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050578—21no—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic
8C2×#14581773—21no—
9C2×#14581726—22no—
10C2×#14581715—21no—
11#19127631—21no—
12#19127626—22no—
13#19127599C2212yes—
14#19127576—22no—
15#19127464—22no—
16#19127456C2211yescharacteristic
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C23×Dic83—21no—
21C2×#13050578—42no—
22C2×#13050578—42no—
23C2×#13050578—42no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25#14581792—42no—
26#14581773—42no—
27#14581773—42no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—22no—
30C2×C4⋊Dic83D412yes—
31C2×C4⋊Dic83D412yes—
32C2×Dic83⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35#14581726—44no—
36#14581715—42no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—22no—
40C22×D4×C83D411yescharacteristic
41C22×C8×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C42×C83C2311yescharacteristic
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—41no—
47C2×Dic166—41no—
48C2×Dic166—41no—
49C2×Dic166—41no—
50C2×Dic166—41no—
51C22×Dic83—22no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—42no—
54C22×Dic83—41no—
55C22×Dic83—81no—
56C22×Dic83—81no—
57#13050578—48no—
58C2×C83⋊C8—22no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—24no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—42no—
65C4⋊Dic83—42no—
66C4⋊Dic83—81no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C22⋊Dic83—44no—
71C24×C83—21no—
72C2×D4×C83—21no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83D812yes—
76C22×C4×C83—21no—
77C22×C4×C83C2×D412yes—
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C83—24no—
80C2×C8×C83—42no—
81C2×C8×C83—42no—
82C4⋊C4×C83—41no—
83C22⋊C4×C83—42no—
84C22⋊C4×C83—42no—
85C42×C83—41no—
86C23×C83—22no—
87C23×C83—42no—
88C23×C83—41no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—41no—
91C23×C83#12011yescharacteristic
92D4×C83—42no—
93D4×C83—81no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—22no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83—21no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C83#13512yes—
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×C4×C83#13712yes—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83—42no—
108C2×Dic83—42no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—84no—
112C2×Dic83—81no—
113C2×Dic83—81no—
114Dic166—42no—
115Dic166—42no—
116Dic166—81no—
117Dic166—81no—
118C8×C83—44no—
119C83⋊C8—42no—
120C22×C83—42no—
121C22×C83—44no—
122C22×C83—82no—
123C22×C83—81no—
124C22×C83—81no—
125C22×C83#44711yescharacteristic
126C22×C83#45212yes—
127C22×C83#45311yescharacteristic
128C22×C83#45612yes—
129C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C83—21no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83—22no—
134C4×C83—81no—
135Dic83—82no—
136Dic83—82no—
137Dic83—82no—
138#7751—831nomaximal, Sylow
139C2×C83—82no—
140C2×C83#159511yescharacteristic
141C2×C83#160312yes—
142C2×C83#163011yescharacteristic
143C2×C83#164712yes—
144C2×C83#166011yescharacteristic
145#2724—831no—
146#2057—832no—
147#2013—831no—
148#1271—832no—
149#1270D8311yescharacteristic
150C83#775111yescharacteristic, complemented, Sylow
151C22×SD16—1661no—
152C2×C4⋊Q8—831no—
153C2×#123—1661no—
154C2×#107—1662no—
155C2×#103—1661no—
156#398—1661no—
157#397—1662no—
158#390C2×D8311yescharacteristic
159#389—832no—
160#385—1662no—
161#340—1662no—
162#336—831no—
163#336C2×D8312yes—
164C22×Q8—1661no—
165C22×D4D33211yescharacteristic
166C23×C4—1661no—
167C2×SD16—3322no—
168C2×SD16—3322no—
169C2×SD16—3322no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—1661no—
172C4⋊Q8—3322no—
173#123—3322no—
174#123—3322no—
175C2×C4⋊C4—832no—
176C2×C4⋊C4—832no—
177C2×C4⋊C4—1662no—
178C2×C4⋊C4—1662no—
179C2×C4⋊C4—1661no—
180C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—1662no—
183C2×C22⋊C4—1661no—
184C2×C42C22×D8311yescharacteristic
185#107—3324no—
186#103—3322no—
187#95—1662no—
188#95—1661no—
189#95—1662no—
190C24—21no—
191C2×Q8—3321no—
192C2×Q8—3321no—
193C2×Q8—3321no—
194C2×Q8—3321no—
195C2×Q8—3321no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4D66412yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4—3321no—
204C22×C4—6641no—
205C22×C4—6641no—
206C22×C4—1662no—
207C22×C4—1662no—
208C22×C4D4×D8312yes—
209C22×C4C2×D33211yescharacteristic
210SD16—3328no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—3321no—
215C2×C8—3321no—
216C2×C8—1662no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—3322no—
219C4⋊C4—3322no—
220C4⋊C4—3322no—
221C4⋊C4—3322no—
222C4⋊C4—6641no—
223C4⋊C4—1664no—
224C4⋊C4—1662no—
225C4⋊C4—1662no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—3322no—
229C22⋊C4—3324no—
230C42—41no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23#1458176211yescharacteristic
237Q8—3322no—
238Q8—3322no—
239Q8—6641no—
240Q8—6641no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3322no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—3322no—
254C2×C4—3322no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—6644no—
257C2×C4—6641no—
258C2×C4—6641no—
259C2×C4C2×D66411yescharacteristic
260C2×C4#1458181112yes—
261C2×C4#1458182011yescharacteristic
262C2×C4#1458182112yes—
263C8—44no—
264C8—3322no—
265C22—42no—
266C22—44no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—82no—
270C22#1912783711yescharacteristic
271C22#1912786412yes—
272C22#1912787111yescharacteristic
273C22#1912788512yes—
274C22#1912788911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—81no—
280C4—6642no—
281C4—6642no—
282C4—6642no—
283C2—82no—
284C2#2490638311yescharacteristic
285C2#2490642712yes—
286C2#2490658511yescharacteristic
287C2#2490670012yes—
288C2#2490677511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7751
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908792C2semidirect
4. #24905285C2semidirect
150. C83#7751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249143932
#249087922
#249085452
#249052852
C83×#12702
#775183