Finite Group Databasebeta

← #35293201

Subgroups — #35293201

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913826C211yesmaximal, characteristic
2#24908788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×#14581774—21no—
10C2×#14581765—21no—
11C2×#14581725—21no—
12C2×#14581716—21no—
13#19127624—21no—
14#19127617—21no—
15#19127609—21no—
16#19127603C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127572—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#102×C83—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050577—42no—
32C2×#13050577—42no—
33C2×#13050577—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581774—42no—
37#14581774—42no—
38#14581765—42no—
39#14581765—42no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581725—42no—
51#14581716—42no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C22×C8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—42no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64#102×C83—42no—
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332D812yes—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—81no—
74C2×C22⋊D83—81no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—42no—
80C2×C4×D83—42no—
81C2×C4×D83—81no—
82#13050577—48no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83SD1612yescomplemented
93Dic83⋊C4—42no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—81no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103C24×C83—21no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C22×D83—22no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147Q8×C83—42no—
148Q8×C83—42no—
149Q8×C83—81no—
150Q8×C83—81no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—81no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C83#13511yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C83#13711yescharacteristic
171C22⋊D83—84no—
172C22⋊D83—84no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182D332—42no—
183D332—81no—
184C4×D83—84no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83#44711yescharacteristic
196C22×C83#45011yescharacteristic
197C22×C83#45211yescharacteristic
198C22×C83#45311yescharacteristic
199C22×C83#45511yescharacteristic
200C22×C83#45611yescharacteristic
201C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—82no—
216C4×C83—81no—
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220#7752—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—161no—
222C2×C83#159511yescharacteristic
223C2×C83#160411yescharacteristic
224C2×C83#160611yescharacteristic
225C2×C83#163111yescharacteristic
226C2×C83#163911yescharacteristic
227C2×C83#164711yescharacteristic
228C2×C83#166111yescharacteristic
229D83—82no—
230#2682—831no—
231#2057—831no—
232#2023D8311yescharacteristic, complemented
233#2013—831no—
234#1271—831no—
235#1270—831no—
236#1270—831no—
237C83#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1661no—
239C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
240C2×#123—1661no—
241C2×#121—1661no—
242C2×#107—1661no—
243C2×#103—1661no—
244C2×#102—21no—
245#396—1661no—
246#394—1661no—
247#392—1661no—
248#390—831no—
249#390C2×D8311yescharacteristic
250#389—831no—
251#385—1661no—
252#340—21no—
253#340—1661no—
254#336—831no—
255#336—831no—
256#336C2×D8311yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—831no—
259C22×D4—1661no—
260C22×D4—1661no—
261C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
262C23×C4—1661no—
263C2×SD16—3322no—
264C2×SD16—3322no—
265C2×SD16—3322no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268C22×C8—1661no—
269C4⋊Q8—42no—
270#123—3322no—
271#123—3322no—
272#121—3322no—
273#121—3322no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C42C22×D8311yescharacteristic
290#107—3322no—
291#103—3322no—
292#102—42no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295C24—21no—
296C24—1661no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—832no—
313C2×D4—6641no—
314C2×D4—6641no—
315C2×D4—6641no—
316C2×D4—1661no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—3322no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—6641no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328SD16—3328no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1662no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3322no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—832no—
349C4⋊C4—1661no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—6641no—
361C42—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—1662no—
376C23#1458176011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—3322no—
384D4—6641no—
385D4—6644no—
386D4—6644no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—6644no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4D8×D8311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
411C2×C4#1458181211yescharacteristic
412C2×C4#1458181611yescharacteristic
413C2×C4#1458181911yescharacteristic
414C2×C4#1458182311yescharacteristic
415C8—81no—
416C8—3322no—
417C8—3322no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22—3322no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22#1912783311yescharacteristic
433C22#1912785011yescharacteristic
434C22#1912786111yescharacteristic
435C22#1912786711yescharacteristic
436C22#1912787811yescharacteristic
437C22#1912788211yescharacteristic
438C22#1912788711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—3322no—
448C4—6641no—
449C4—6641no—
450C2—161no—
451C2—6642no—
452C2#2490637911yescharacteristic
453C2#2490643011yescharacteristic
454C2#2490644111yescharacteristic
455C2#2490658911yescharacteristic
456C2#2490663911yescharacteristic
457C2#2490669711yescharacteristic
458C2#2490677911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913826C2
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#7752
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908788C2semidirect
3. #24908546C2semidirect
4. #24905285C2semidirect
5. #24905284C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#2023C2semidirect
92. C4⋊Dic83SD16semidirect
232. #2023D83semidirect
237. C83#7752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138262
#249087882
#249085462
#249052852
#249052842
#249052832
C83×#20232
#775283