Finite Group Databasebeta

← #35293221

Subgroups — #35293221

Order 21248.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915409C211yesmaximal, characteristic
2#24908605C212yesmaximal, complemented
3#24908545C211yesmaximal, characteristic
4#24905288C212yesmaximal, complemented
5C83×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050578—21no—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic
8C2×#14581717—22no—
9C2×#14581715—21no—
10#19127640—21no—
11#19127613—22no—
12#19127607C2212yes—
13#19127581—21no—
14#19127576—22no—
15#19127464—22no—
16#19127456C2211yescharacteristic
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C22×Dic166D412yes—
21C23×Dic83—21no—
22C2×#13050578—42no—
23C2×#13050578—42no—
24C2×#13050578—42no—
25C22×C83⋊C8—21no—
26#14581792—42no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—22no—
29C2×C4⋊Dic83D412yes—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32#14581717—44no—
33#14581715—42no—
34C83⋊#95—22no—
35C83⋊#95—21no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95—22no—
38C22×D4×C83D411yescharacteristic
39C22×C8×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C83—22no—
42C2×C42×C83C2311yescharacteristic
43C2×Dic166—22no—
44C2×Dic166—22no—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—42no—
47C2×Dic166—42no—
48C2×Dic166—41no—
49C2×Dic166—41no—
50C2×Dic166—41no—
51C2×Dic166—41no—
52C2×Dic166—41no—
53C22×Dic83—22no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—41no—
56C22×Dic83—81no—
57C22×Dic83—82no—
58#13050578—48no—
59C2×C83⋊C8—22no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—24no—
63C4⋊Dic83—42no—
64C4⋊Dic83—42no—
65C4⋊Dic83—81no—
66C22⋊Dic83—82no—
67C22⋊Dic83—81no—
68C24×C83—21no—
69C2×D4×C83—21no—
70C2×D4×C83—41no—
71C2×D4×C83—41no—
72C2×D4×C83SD1612yes—
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83C2×D412yes—
75C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C83—42no—
77C2×C8×C83—42no—
78C2×C8×C83—42no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C22⋊C4×C83—42no—
81C22⋊C4×C83—42no—
82C42×C83—41no—
83C23×C83—22no—
84C23×C83—42no—
85C23×C83—41no—
86C23×C83—42no—
87C23×C83—41no—
88C23×C83#12011yescharacteristic
89D4×C83—42no—
90D4×C83—81no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C83#13512yes—
99C2×C4×C83#13712yes—
100C2×C4×C83#13711yescharacteristic
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83—42no—
108C2×Dic83—84no—
109C2×Dic83—81no—
110C2×Dic83—81no—
111Dic166—42no—
112Dic166—42no—
113Dic166—44no—
114Dic166—81no—
115Dic166—81no—
116Dic166—82no—
117C8×C83—82no—
118C83⋊C8—42no—
119C22×C83—42no—
120C22×C83—44no—
121C22×C83—82no—
122C22×C83—81no—
123C22×C83—81no—
124C22×C83#44811yescharacteristic
125C22×C83#45212yes—
126C22×C83#45311yescharacteristic
127C22×C83#45512yes—
128C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C83—21no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—22no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83—81no—
134Dic83—82no—
135Dic83—82no—
136Dic83—82no—
137#7755—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—82no—
139C2×C83#159611yescharacteristic
140C2×C83#160612yes—
141C2×C83#163011yescharacteristic
142C2×C83#164312yes—
143C2×C83#165911yescharacteristic
144#2804—831no—
145#2024—832no—
146#2013—831no—
147#1272—832no—
148#1270D8311yescharacteristic
149C83#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×SD16—1661no—
151C2×C4⋊Q8—831no—
152C2×#103—1662no—
153C2×#103—1661no—
154#400—1661no—
155#393—1662no—
156#391—832no—
157#390C2×D8311yescharacteristic
158#386—1661no—
159#385—1662no—
160#340—1662no—
161#336—831no—
162#336C2×D8312yes—
163C22×Q8—832no—
164C22×Q8—1661no—
165C22×D4D33211yescharacteristic
166C23×C4—1661no—
167C2×SD16—3322no—
168C2×SD16—3322no—
169C2×SD16—3322no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—1661no—
172C4⋊Q8—3322no—
173C2×C4⋊C4—832no—
174C2×C4⋊C4—1662no—
175C2×C4⋊C4—1661no—
176C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1662no—
179C2×C22⋊C4—1661no—
180C2×C42C22×D8311yescharacteristic
181#103—3322no—
182#103—3324no—
183#95—1662no—
184#95—1661no—
185#95—1662no—
186#95—1662no—
187C24—21no—
188C2×Q8—3321no—
189C2×Q8—3322no—
190C2×Q8—3322no—
191C2×Q8—3321no—
192C2×Q8—3321no—
193C2×Q8—3321no—
194C2×Q8—3321no—
195C2×Q8—1662no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1305057912yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—3321no—
204C22×C4—6641no—
205C22×C4—6642no—
206C22×C4—1662no—
207C22×C4—1662no—
208C22×C4D4×D8312yes—
209C22×C4C2×D33211yescharacteristic
210SD16—3328no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—3321no—
215C2×C8—3321no—
216C2×C8—1662no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—3322no—
219C4⋊C4—3322no—
220C4⋊C4—6641no—
221C4⋊C4—1664no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—6642no—
225C22⋊C4—6641no—
226C42—41no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23#1458176211yescharacteristic
233Q8—3322no—
234Q8—3322no—
235Q8—3324no—
236Q8—6642no—
237Q8—6641no—
238Q8—6641no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3322no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—3322no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—3322no—
254C2×C4—6644no—
255C2×C4—6641no—
256C2×C4—6641no—
257C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
258C2×C4#1458181112yes—
259C2×C4#1458182112yes—
260C2×C4#1458182511yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—3322no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22#1912784211yescharacteristic
269C22#1912786412yes—
270C22#1912787111yescharacteristic
271C22#1912788012yes—
272C22#1912788911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—6642no—
279C4—6642no—
280C4—6642no—
281C2—82no—
282C2#2490638811yescharacteristic
283C2#2490644412yes—
284C2#2490658511yescharacteristic
285C2#2490667212yes—
286C2#2490677011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7755
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908605C2semidirect
4. #24905288C2semidirect
149. C83#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154092
#249086052
#249085452
#249052882
C83×#12702
#775583