Finite Group Databasebeta

← #35293229

Subgroups — #35293229

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914479C211yesmaximal, characteristic
2#24908791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908600C211yesmaximal, characteristic
4#24908565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581770—21no—
11C2×#14581725—21no—
12C2×#14581717—21no—
13C2×#14581714—21no—
14#19127636—21no—
15#19127635—21no—
16#19127623—21no—
17#19127607C2211yescharacteristic
18#19127603C2211yescharacteristic
19#19127579—21no—
20#19127572—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×Dic332—42no—
32C2×Dic332—42no—
33C2×Dic332—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—42no—
36#14581770—42no—
37#14581770—42no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581725—42no—
51#14581717—42no—
52#14581714—42no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62#95×C83—21no—
63C23×D83—21no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166D812yes—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332Q1612yescomplemented
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—81no—
84C2×C4×D83—81no—
85Dic332—48no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—42no—
97Dic83⋊C4—81no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123C22×D83—22no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C83#13511yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83#13711yescharacteristic
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160D332—42no—
161D332—81no—
162C4×D83—84no—
163Dic166—42no—
164Dic166—42no—
165Dic166—42no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168Dic166—81no—
169C8×C83—42no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C22×C83#44711yescharacteristic
173C22×C83#45111yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C22×C83#45311yescharacteristic
176C22×C83#45511yescharacteristic
177C22×C83#45611yescharacteristic
178C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194Dic83—42no—
195Dic83—82no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#7756—831nomaximal, Sylow
199C2×C83#159511yescharacteristic
200C2×C83#160211yescharacteristic
201C2×C83#160311yescharacteristic
202C2×C83#163211yescharacteristic
203C2×C83#164111yescharacteristic
204C2×C83#164911yescharacteristic
205C2×C83#166111yescharacteristic
206D83—82no—
207#2732—831no—
208#2057—831no—
209#2023—831no—
210#2016—831no—
211#1272—831no—
212#1271D8311yescharacteristic, complemented
213#1270—831no—
214C83#775611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q16—1661no—
216C2×C4⋊Q8—831no—
217C2×C22⋊Q8—1661no—
218C2×#107—1661no—
219C2×#103—1661no—
220C2×#102—1661no—
221#399—1661no—
222#398—1661no—
223#396—1661no—
224#391—831no—
225#390—831no—
226#389C2×D8311yescharacteristic
227#386—1661no—
228#385—1661no—
229#340—1661no—
230#340—1661no—
231#336—831no—
232#336C2×D8311yescharacteristic
233#336C2×D8311yescharacteristic
234C22×Q8—831no—
235C22×Q8—1661no—
236C22×D4—831no—
237C23×C4—1661no—
238C2×Q16—3322no—
239C2×Q16—3322no—
240C2×Q16—3322no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1661no—
244C4⋊Q8—3322no—
245C22⋊Q8—3322no—
246C22⋊Q8—3322no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—831no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C4⋊C4—1661no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
256C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263#107—3322no—
264#103—3322no—
265#102—3322no—
266#95—21no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270C24—1661no—
271C2×Q8—3321no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—832no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8—1661no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—832no—
284C2×D4—1661no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3322no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—6641no—
290C22×C4—6641no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×D33211yescharacteristic
297Q16—3328no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—1662no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3322no—
317C4⋊C4—3322no—
318C4⋊C4—6641no—
319C4⋊C4—1662no—
320C4⋊C4—1662no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—6641no—
327C22⋊C4—6641no—
328C42—41no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—1662no—
336C23#1458176211yescharacteristic
337Q8—3322no—
338Q8—3322no—
339Q8—3322no—
340Q8—6641no—
341Q8—6641no—
342Q8—6641no—
343D4—3322no—
344D4—6641no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—6644no—
367C2×C4—6641no—
368C2×C4—6641no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4D8×D8311yescharacteristic
371C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
372C2×C4#1458181411yescharacteristic
373C2×C4#1458181911yescharacteristic
374C2×C4#1458182111yescharacteristic
375C2×C4#1458182511yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—3322no—
379C22—3322no—
380C22—3322no—
381C22—3322no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22#1912783611yescharacteristic
387C22#1912785811yescharacteristic
388C22#1912786511yescharacteristic
389C22#1912787011yescharacteristic
390C22#1912788011yescharacteristic
391C22#1912788611yescharacteristic
392C22#1912788911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—3322no—
402C4—6641no—
403C4—6642no—
404C4—6641no—
405C2—6642no—
406C2#2490638211yescharacteristic
407C2#2490642111yescharacteristic
408C2#2490642811yescharacteristic
409C2#2490660011yescharacteristic
410C2#2490665911yescharacteristic
411C2#2490671311yescharacteristic
412C2#2490678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7756
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908791C2semidirect
4. #24908565C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
7. C83×#1271C2semidirect
77. C2×D332Q16semidirect
212. #1271D83semidirect
214. C83#7756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144792
#249087912
#249086002
#249085652
#249052882
#249052832
C83×#12712
#775683