Finite Group Databasebeta

← #35293231

Subgroups — #35293231

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914494C211yesmaximal, characteristic
2#24908788C211yesmaximal, characteristic
3#24908563C211yesmaximal, characteristic
4#24905288C211yesmaximal, characteristic
5#24905286C211yesmaximal, characteristic
6#24905285C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2057C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050580—21no—
9C2×#14581791—21no—
10C2×#14581725—21no—
11C2×#14581716—21no—
12#19127634—21no—
13#19127622—21no—
14#19127621—21no—
15#19127607C2211yescharacteristic
16#19127599C2211yescharacteristic
17#19127587—21no—
18#19127584—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83—21no—
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050580—42no—
30C2×#13050580—42no—
31C2×#13050580—42no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581791—42no—
35#14581791—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581725—42no—
45#14581716—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×C8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—42no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61#107×C83—42no—
62#95×C83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C2×Dic166—81no—
69C2×Dic166D812yes—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74#13050580—48no—
75C2×C83⋊C8—22no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83Q1612yescomplemented
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—81no—
90C4×Dic83—42no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—22no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83Q1612yescomplemented
115C42×C83—41no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117Q8×C83—42no—
118Q8×C83—42no—
119Q8×C83—81no—
120Q8×C83—81no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154Dic166—42no—
155Dic166—81no—
156Dic166—84no—
157C8×C83—42no—
158C83⋊C8—42no—
159C83⋊C8—42no—
160C22×C83#44711yescharacteristic
161C22×C83#45111yescharacteristic
162C22×C83#45111yescharacteristic
163C22×C83#45311yescharacteristic
164C22×C83#45611yescharacteristic
165C22×C83#45611yescharacteristic
166C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—42no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—82no—
176Dic83—42no—
177Dic83—42no—
178Dic83—81no—
179Dic83—81no—
180#7757—831nomaximal, Sylow
181C2×C83#159511yescharacteristic
182C2×C83#160511yescharacteristic
183C2×C83#160511yescharacteristic
184C2×C83#163311yescharacteristic
185C2×C83#164911yescharacteristic
186C2×C83#164911yescharacteristic
187C2×C83#166011yescharacteristic
188#2734—831no—
189#2057—831no—
190#2057D8311yescharacteristic
191#2016—831no—
192#1272—831no—
193#1271—831no—
194#1271—831no—
195C83#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—1661no—
197C2×C4⋊Q8—1661no—
198C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
199C2×#107—21no—
200C2×#107—1661no—
201C2×#103—1661no—
202#398—1661no—
203#395—1661no—
204#395—1661no—
205#391—831no—
206#389—831no—
207#389C2×D8311yescharacteristic
208#387—1661no—
209#387—1661no—
210#340—21no—
211#340—1661no—
212#336—831no—
213#336—831no—
214#336C2×D8311yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8—1661no—
218C2×Q16—3322no—
219C2×Q16—3322no—
220C2×Q16—3322no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—1661no—
223C22×C8—1661no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—3322no—
226C4⋊Q8—3322no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
239C2×C42—1661no—
240C2×C42C22×D8311yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—3322no—
243#103—3322no—
244#95—21no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—3321no—
258C2×Q8—3321no—
259C2×Q8—3322no—
260C2×Q8—832no—
261C2×Q8—6641no—
262C2×Q8—6641no—
263C2×Q8—1661no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4D4×D8311yescharacteristic
272C22×C4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274Q16—3328no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3321no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—3321no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—1662no—
283C2×C8—1662no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3322no—
295C4⋊C4—3322no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—832no—
299C4⋊C4—6641no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4#1305058012yescomplemented
302C42—41no—
303C42—3322no—
304C23#1458176011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—3322no—
310Q8—6641no—
311Q8—6644no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4D8×D8311yescharacteristic
340C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
341C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
342C2×C4#1458181611yescharacteristic
343C2×C4#1458182211yescharacteristic
344C2×C4#1458182411yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—3322no—
347C8—3322no—
348C22#1912783311yescharacteristic
349C22#1912785511yescharacteristic
350C22#1912785611yescharacteristic
351C22#1912786711yescharacteristic
352C22#1912788211yescharacteristic
353C22#1912788311yescharacteristic
354C22#1912788711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—3322no—
365C4—3322no—
366C4—6641no—
367C4—6641no—
368C2#2490637911yescharacteristic
369C2#2490643511yescharacteristic
370C2#2490643611yescharacteristic
371C2#2490660211yescharacteristic
372C2#2490670911yescharacteristic
373C2#2490671111yescharacteristic
374C2#2490677311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2057C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2057D83
hypocenterC83#7757
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C4⋊Dic83Q16semidirect
114. C4⋊C4×C83Q16semidirect
195. C83#7757semidirect
301. C4⋊C4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144942
#249087882
#249085632
#249052882
#249052862
#249052852
C83×#20572
#775783