Finite Group Databasebeta

← #35293234

Subgroups — #35293234

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914494C211yesmaximal, characteristic
2#24908792C211yesmaximal, characteristic
3#24908791C211yesmaximal, characteristic
4#24908565C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic
6#24905287C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic332—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581791—21no—
11C2×#14581726—21no—
12C2×#14581725—21no—
13C2×#14581717—21no—
14#19127634—21no—
15#19127622—21no—
16#19127621—21no—
17#19127607C2211yescharacteristic
18#19127599C2211yescharacteristic
19#19127587—21no—
20#19127584—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166—21no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×Dic332—42no—
31C2×Dic332—42no—
32C2×Dic332—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—42no—
35#14581791—42no—
36#14581791—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581726—42no—
48#14581725—42no—
49#14581717—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62#95×C83—21no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—81no—
74C2×Dic166—81no—
75C2×Dic166D812yes—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—41no—
81Dic332—48no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—42no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83Q1612yescomplemented
94Dic83⋊C4—42no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—81no—
98C4×Dic83—42no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—22no—
105C2×C8×C83—22no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83Q1612yescomplemented
115C42×C83—41no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83—81no—
150Dic166—42no—
151Dic166—42no—
152Dic166—42no—
153Dic166—81no—
154Dic166—84no—
155Dic166—81no—
156Dic166—81no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—42no—
159C83⋊C8—42no—
160C22×C83#44711yescharacteristic
161C22×C83#45111yescharacteristic
162C22×C83#45111yescharacteristic
163C22×C83#45311yescharacteristic
164C22×C83#45611yescharacteristic
165C22×C83#45611yescharacteristic
166C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—42no—
174C4×C83—81no—
175Dic83—42no—
176Dic83—42no—
177Dic83—82no—
178Dic83—81no—
179Dic83—81no—
180#7757—831nomaximal, Sylow
181C2×C83#159511yescharacteristic
182C2×C83#160511yescharacteristic
183C2×C83#160511yescharacteristic
184C2×C83#163311yescharacteristic
185C2×C83#164911yescharacteristic
186C2×C83#164911yescharacteristic
187C2×C83#166011yescharacteristic
188#2734—831no—
189#2057—831no—
190#2057—831no—
191#2016—831no—
192#1272—831no—
193#1271—831no—
194#1271D8311yescharacteristic
195C83#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—1661no—
197C2×C4⋊Q8—831no—
198C2×C4⋊Q8—1661no—
199C2×#107—1661no—
200C2×#107—1661no—
201C2×#103—1661no—
202#398—1661no—
203#395—1661no—
204#395—1661no—
205#391—831no—
206#389—831no—
207#389C2×D8311yescharacteristic
208#387—1661no—
209#387—1661no—
210#340—1661no—
211#340—1661no—
212#336—831no—
213#336C2×D8311yescharacteristic
214#336C2×D8311yescharacteristic
215C22×Q8—831no—
216C22×Q8—1661no—
217C22×Q8—1661no—
218C2×Q16—3322no—
219C2×Q16—3322no—
220C2×Q16—3322no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1661no—
224C4⋊Q8—3322no—
225C4⋊Q8—3322no—
226C4⋊Q8—3322no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
239C2×C42—1661no—
240C2×C42C22×D8311yescharacteristic
241#107—3322no—
242#107—3322no—
243#103—3322no—
244#95—21no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251C2×Q8—3321no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—3321no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—3321no—
256C2×Q8—3322no—
257C2×Q8—3321no—
258C2×Q8—3321no—
259C2×Q8—832no—
260C2×Q8—6641no—
261C2×Q8—6641no—
262C2×Q8—1662no—
263C2×Q8—1661no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—3321no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4D4×D8311yescharacteristic
272C22×C4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4C2×D33211yescharacteristic
274Q16—3328no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—3321no—
283C2×C8—1662no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4—3322no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—832no—
297C4⋊C4—6641no—
298C4⋊C4—1662no—
299C4⋊C4—1662no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4Dic33212yescomplemented
302C42—41no—
303C42—3322no—
304C23#1458176211yescharacteristic
305Q8—3322no—
306Q8—3322no—
307Q8—3322no—
308Q8—6641no—
309Q8—6641no—
310Q8—6641no—
311Q8—6644no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—6641no—
336C2×C4—6641no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4D8×D8311yescharacteristic
340C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
341C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
342C2×C4#1458181911yescharacteristic
343C2×C4#1458182111yescharacteristic
344C2×C4#1458182511yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—3322no—
348C22#1912783611yescharacteristic
349C22#1912785811yescharacteristic
350C22#1912785911yescharacteristic
351C22#1912787011yescharacteristic
352C22#1912788511yescharacteristic
353C22#1912788611yescharacteristic
354C22#1912788911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—3322no—
364C4—3322no—
365C4—6641no—
366C4—6641no—
367C4—6642no—
368C2#2490638211yescharacteristic
369C2#2490643811yescharacteristic
370C2#2490643911yescharacteristic
371C2#2490660511yescharacteristic
372C2#2490671311yescharacteristic
373C2#2490671511yescharacteristic
374C2#2490677611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7757
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. C4⋊Dic83Q16semidirect
114. C4⋊C4×C83Q16semidirect
195. C83#7757semidirect
301. C4⋊C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144942
#249087922
#249087912
#249085652
#249052882
#249052872
C83×#12712
#775783