Finite Group Databasebeta

← #35293235

Subgroups — #35293235

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914489C211yesmaximal, characteristic
2#24908596C212yesmaximal, complemented
3#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905283C212yesmaximal, complemented
5C83×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581781—21no—
7C2×#14581712—22no—
8#19127618—21no—
9#19127611—22no—
10#19127603C2212yes—
11#19127593—22no—
12#19127463—22no—
13#19127456C2212yes—
14C22×Q16×C83—21no—
15C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
16C2×#103×C83—21no—
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2211yescharacteristic
19C22×D332—21no—
20C22×D332—21no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C83⋊C8—22no—
23#14581781—42no—
24#14581781—42no—
25C2×C4⋊Dic83D412yes—
26C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic83—21no—
31#14581712—44no—
32C83⋊#95—21no—
33C22×Q8×C83—21no—
34C22×Q8×C83D411yescharacteristic
35C2×Q16×C83—42no—
36C2×Q16×C83—42no—
37C2×Q16×C83—42no—
38C22×C8×C83—21no—
39C4⋊Q8×C83—42no—
40C2×C4⋊C4×C83—22no—
41C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
42C2×C42×C83C2311yescharacteristic
43#103×C83—42no—
44#95×C83—22no—
45C23×D83—22no—
46C2×D332—22no—
47C2×D332—22no—
48C2×D332—42no—
49C2×D332—42no—
50C2×D332—42no—
51C2×D332—81no—
52C2×D332—81no—
53C2×D332—81no—
54C2×D332—82no—
55C22×Dic83—22no—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C2×C83⋊C8—42no—
58C2×C83⋊C8—42no—
59C4⋊Dic83—42no—
60(C2×D83)⋊C4—44no—
61(C2×D83)⋊C4—42no—
62(C2×D83)⋊C4—42no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65(C2×D83)⋊C4—82no—
66C4×Dic83—42no—
67C2×Q8×C83—21no—
68C2×Q8×C83—22no—
69C2×Q8×C83—41no—
70C2×Q8×C83—41no—
71C2×Q8×C83—41no—
72C2×Q8×C83—41no—
73C2×Q8×C83—41no—
74C2×Q8×C83—41no—
75C2×Q8×C83—41no—
76C2×Q8×C83D812yes—
77C22×C4×C83—21no—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83—41no—
80C22×C4×C83C2×D412yes—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82Q16×C83—48no—
83C2×C8×C83—22no—
84C2×C8×C83—41no—
85C2×C8×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—24no—
87C4⋊C4×C83—41no—
88C4⋊C4×C83—42no—
89C42×C83—41no—
90C23×C83#12011yescharacteristic
91C22×D83—42no—
92C22×D83—42no—
93C22×D83—42no—
94C22×D83—42no—
95C22×D83—42no—
96C22×D83—42no—
97C22×D83—42no—
98Q8×C83—42no—
99Q8×C83—42no—
100Q8×C83—42no—
101Q8×C83—81no—
102Q8×C83—81no—
103Q8×C83—81no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83—81no—
115C2×C4×C83—81no—
116C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C83#13512yes—
118C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C83#13712yes—
120C2×Dic83—42no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—42no—
123D332—44no—
124D332—82no—
125D332—84no—
126D332—84no—
127C8×C83—42no—
128C83⋊C8—82no—
129C22×C83#44711yescharacteristic
130C22×C83#45212yes—
131C22×C83#45311yescharacteristic
132C22×C83#45512yes—
133C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D83—82no—
135C2×D83—82no—
136C2×D83—82no—
137C2×D83—82no—
138C2×D83—82no—
139C2×D83—82no—
140C2×D83—82no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—22no—
144C4×C83—22no—
145C4×C83—42no—
146C4×C83—82no—
147C4×C83—81no—
148Dic83—82no—
149#7758—831nomaximal, Sylow
150C2×C83#159511yescharacteristic
151C2×C83#160612yes—
152C2×C83#163411yescharacteristic
153C2×C83#164112yes—
154C2×C83#165911yescharacteristic
155D83—162no—
156#2733—831no—
157#2023—832no—
158#2016D8311yescharacteristic, complemented
159#1272—831no—
160#1270—832no—
161C83#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q16—21no—
163C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
164C2×#124—1661no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—1662no—
167#394—1661no—
168#392—1662no—
169#391C2×D8311yescharacteristic
170#390—832no—
171#388—1662no—
172#340—1662no—
173#336—832no—
174#336C2×D8311yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
177C22×D4—832no—
178C22×D4—1661no—
179C22×D4—1661no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—1662no—
185C4⋊Q8—42no—
186#124—3322no—
187#124—3322no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—832no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—1662no—
192C2×C22⋊C4—1662no—
193C2×C22⋊C4—1662no—
194C2×C22⋊C4—1662no—
195C2×C42—1661no—
196C2×C42C22×D8311yescharacteristic
197#103—42no—
198#102—3324no—
199#95—22no—
200#95—1661no—
201C24—1662no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#1305057512yes—
212C2×D4—3322no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—3322no—
215C2×D4—6641no—
216C2×D4—6641no—
217C2×D4—6641no—
218C2×D4—6642no—
219C2×D4—1662no—
220C2×D4—1662no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—1662no—
225C22×C4D4×D8312yes—
226C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
227Q16—48no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—3322no—
232C2×C8—3322no—
233C2×C8—3322no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—3322no—
238C22⋊C4—3324no—
239C22⋊C4—3322no—
240C22⋊C4—3322no—
241C22⋊C4—3322no—
242C22⋊C4—3322no—
243C22⋊C4—6642no—
244C42—41no—
245C42—3322no—
246C23—3322no—
247C23—3322no—
248C23—3322no—
249C23—3322no—
250C23—3322no—
251C23—3322no—
252C23—3322no—
253C23#1458176011yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260D4—3324no—
261D4—6642no—
262D4—6644no—
263D4—6644no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—3322no—
277C2×C4—3322no—
278C2×C4—3322no—
279C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
280C2×C4#1458181512yes—
281C2×C4#1458181711yescharacteristic
282C2×C4#1458182412yes—
283C8—42no—
284C8—6642no—
285C22—6642no—
286C22—6642no—
287C22—6642no—
288C22—6642no—
289C22—6642no—
290C22—6642no—
291C22—6642no—
292C22#1912783411yescharacteristic
293C22#1912786212yes—
294C22#1912786811yescharacteristic
295C22#1912787712yes—
296C22#1912788711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—82no—
304C4—6642no—
305C2—13282no—
306C2#2490638011yescharacteristic
307C2#2490644212yes—
308C2#2490660611yescharacteristic
309C2#2490665412yes—
310C2#2490676711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2016C2
socleC23×C83#120
prime radical#24914489C2
hypercenter#2016D83
hypocenterC83#7758
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908596C2semidirect
3. #24905289C2semidirect
4. #24905283C2semidirect
5. C83×#2016C2semidirect
158. #2016D83semidirect
161. C83#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144892
#249085962
#249052892
#249052832
C83×#20162
#775883