Finite Group Databasebeta

← #35293237

Subgroups — #35293237

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908599C212yesmaximal, complemented
2#24908562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905284C212yesmaximal, complemented
5C83×#2733C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050580—21no—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic
8C2×#14581715—21no—
9C2×#14581713—22no—
10#19127463—22no—
11#19127456C2211yescharacteristic
12#19127456C2212yes—
13C2×#124×C83—21no—
14#394×C83—21no—
15#392×C83—22no—
16#391×C83C2211yescharacteristic
17#390×C83C2212yes—
18#388×C83—22no—
19C22×Dic166—21no—
20C2×#13050580—42no—
21C2×#13050580—42no—
22C2×#13050580—42no—
23C22×C83⋊C8—21no—
24C22×C83⋊C8—22no—
25#14581792—42no—
26C2×C4⋊Dic83—22no—
27#14581715—42no—
28#14581713—44no—
29C22×Q8×C83D411yescharacteristic
30C22×D4×C83—21no—
31C22×D4×C83—21no—
32C22×D4×C83D412yes—
33#124×C83—42no—
34#124×C83—42no—
35C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C83D412yes—
37C2×C22⋊C4×C83—22no—
38C2×C22⋊C4×C83—22no—
39C2×C22⋊C4×C83—22no—
40C2×C22⋊C4×C83—22no—
41C2×C42×C83—21no—
42C2×C42×C83C2311yescharacteristic
43#95×C83—21no—
44#95×C83—22no—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—41no—
47C2×Dic166—41no—
48C2×Dic166—41no—
49C2×Dic166—41no—
50C2×Dic166—41no—
51C22×Dic83—41no—
52#13050580—48no—
53C2×C83⋊C8—22no—
54C2×C83⋊C8—41no—
55C2×C83⋊C8—41no—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C2×C83⋊C8—42no—
58C2×C83⋊C8—42no—
59C4⋊Dic83—24no—
60C4⋊Dic83—42no—
61C24×C83—22no—
62C2×Q8×C83—21no—
63C2×Q8×C83—41no—
64C2×Q8×C83—41no—
65C2×Q8×C83D812yes—
66C2×D4×C83—22no—
67C2×D4×C83—22no—
68C2×D4×C83—42no—
69C2×D4×C83—42no—
70C2×D4×C83—42no—
71C2×D4×C83—81no—
72C2×D4×C83—81no—
73C2×D4×C83—81no—
74C2×D4×C83—82no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83—21no—
77C22×C4×C83—22no—
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C83C2×D412yes—
80C4⋊C4×C83—42no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C22⋊C4×C83—44no—
83C22⋊C4×C83—42no—
84C22⋊C4×C83—42no—
85C22⋊C4×C83—42no—
86C22⋊C4×C83—42no—
87C22⋊C4×C83—82no—
88C42×C83—41no—
89C42×C83—42no—
90C23×C83—42no—
91C23×C83—42no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83—42no—
94C23×C83—42no—
95C23×C83—42no—
96C23×C83—42no—
97C23×C83#12011yescharacteristic
98Q8×C83—42no—
99Q8×C83—81no—
100D4×C83—44no—
101D4×C83—82no—
102D4×C83—84no—
103D4×C83—84no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—42no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—42no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C83#13512yes—
118C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C83#13712yes—
120C2×Dic83—42no—
121C2×Dic83—81no—
122C2×Dic83—81no—
123Dic166—42no—
124Dic166—42no—
125Dic166—81no—
126Dic166—81no—
127C83⋊C8—42no—
128C83⋊C8—82no—
129C22×C83—82no—
130C22×C83—82no—
131C22×C83—82no—
132C22×C83—82no—
133C22×C83—82no—
134C22×C83—82no—
135C22×C83—82no—
136C22×C83#44711yescharacteristic
137C22×C83#45212yes—
138C22×C83#45311yescharacteristic
139C22×C83#45512yes—
140C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—22no—
144C4×C83—22no—
145C4×C83—42no—
146C4×C83—82no—
147C4×C83—81no—
148Dic83—82no—
149#7758—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—162no—
151C2×C83#159511yescharacteristic
152C2×C83#160612yes—
153C2×C83#163411yescharacteristic
154C2×C83#164112yes—
155C2×C83#165911yescharacteristic
156#2733D8311yescharacteristic
157#2023—832no—
158#2016—831no—
159#1272—831no—
160#1270—832no—
161C83#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q16—1661no—
163C2×C4⋊Q8—831no—
164C2×#124—21no—
165C2×#103—1661no—
166C2×#102—1662no—
167#394—21no—
168#392—22no—
169#391C2×D8311yescharacteristic
170#390C2×D8312yes—
171#388—22no—
172#340—1662no—
173#336—831no—
174#336—832no—
175C22×Q8—1661no—
176C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊D8312yes—
180C2×Q16—3322no—
181C2×Q16—3322no—
182C2×Q16—3322no—
183C22×C8—1662no—
184C22×C8—1661no—
185C4⋊Q8—3322no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188C2×C4⋊C4—1662no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22×D8311yescharacteristic
197#103—3322no—
198#102—3324no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201C24—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—3321no—
206C2×Q8—3321no—
207C2×Q8—3321no—
208C2×Q8—3321no—
209C2×Q8—3321no—
210C2×Q8—1662no—
211C2×Q8#1305057512yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—3321no—
225C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
227Q16—3328no—
228C2×C8—3321no—
229C2×C8—3321no—
230C2×C8—3322no—
231C2×C8—3322no—
232C2×C8—3322no—
233C2×C8—1662no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—3322no—
237C4⋊C4—1664no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23#1458176111yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—3322no—
257Q8—3322no—
258Q8—6641no—
259Q8—6641no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—3322no—
277C2×C4—6641no—
278C2×C4—6641no—
279C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
280C2×C4#1458181212yes—
281C2×C4#1458181811yescharacteristic
282C2×C4#1458182212yes—
283C8—3322no—
284C8—6642no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22#1912783511yescharacteristic
293C22#1912786312yes—
294C22#1912786911yescharacteristic
295C22#1912787912yes—
296C22#1912788811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—82no—
304C4—6642no—
305C2—162no—
306C2#2490638111yescharacteristic
307C2#2490644312yes—
308C2#2490660811yescharacteristic
309C2#2490665612yes—
310C2#2490676911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2733C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2733D83
hypocenterC83#7758
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908599C2semidirect
2. #24908562C2semidirect
3. #24905289C2semidirect
4. #24905284C2semidirect
161. C83#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085992
#249085622
#249052892
#249052842
C83×#27332
#775883