Finite Group Databasebeta

← #35293239

Subgroups — #35293239

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914488C211yesmaximal, characteristic
2#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581778—21no—
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×#14581713—21no—
14#19127617—21no—
15#19127610—21no—
16#19127609—21no—
17#19127607C2211yescharacteristic
18#19127603C2211yescharacteristic
19#19127594—21no—
20#19127591—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C2×Dic332—42no—
33C2×Dic332—42no—
34C2×Dic332—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792—42no—
37#14581778—42no—
38#14581778—42no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581717—42no—
51#14581714—42no—
52#14581713—42no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C22×D4×C83D411yescharacteristic
57C22×C8×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C42×C83C2311yescharacteristic
63C23×D83—21no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166D812yes—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C2×C22⋊D83—81no—
82C2×C22⋊D83—81no—
83C2×C22⋊D83—81no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—41no—
88Dic332—48no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—42no—
99C22⋊Dic83—81no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—81no—
106C4×Dic83—42no—
107C24×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C42×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143D4×C83—42no—
144D4×C83—81no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C2×C4×C83#13711yescharacteristic
160C22⋊D83—84no—
161C22⋊D83—84no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—81no—
173C2×Dic83—81no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176Dic166—42no—
177Dic166—42no—
178Dic166—42no—
179Dic166—81no—
180Dic166—81no—
181Dic166—81no—
182C8×C83—42no—
183C8×C83—81no—
184C83⋊C8—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#44711yescharacteristic
193C22×C83#45211yescharacteristic
194C22×C83#45211yescharacteristic
195C22×C83#45311yescharacteristic
196C22×C83#45511yescharacteristic
197C22×C83#45511yescharacteristic
198C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213Dic83—42no—
214Dic83—82no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#7758—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—161no—
219C2×C83#159511yescharacteristic
220C2×C83#160611yescharacteristic
221C2×C83#160611yescharacteristic
222C2×C83#163411yescharacteristic
223C2×C83#164111yescharacteristic
224C2×C83#164111yescharacteristic
225C2×C83#165911yescharacteristic
226D83—161no—
227#2733—831no—
228#2023—831no—
229#2023—831no—
230#2016—831no—
231#1272—831no—
232#1270—831no—
233#1270D8311yescharacteristic, complemented
234C83#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q16—1661no—
236C2×C4⋊Q8—831no—
237C2×#124—1661no—
238C2×#103—1661no—
239C2×#102—1661no—
240C2×#102—1661no—
241#394—1661no—
242#392—1661no—
243#392—1661no—
244#391—831no—
245#390—831no—
246#390C2×D8311yescharacteristic
247#388—1661no—
248#388—1661no—
249#340—1661no—
250#340—1661no—
251#336—831no—
252#336C2×D8311yescharacteristic
253#336C2×D8311yescharacteristic
254C22×Q8—831no—
255C22×Q8—1661no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C22×D4D33211yescharacteristic
260C2×Q16—3322no—
261C2×Q16—3322no—
262C2×Q16—3322no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1661no—
266C4⋊Q8—3322no—
267#124—3322no—
268#124—3322no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C42—1661no—
283C2×C42C22×D8311yescharacteristic
284#103—3322no—
285#102—3322no—
286#102—3322no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95—1661no—
290C24—21no—
291C24—1661no—
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3321no—
296C2×Q8—3321no—
297C2×Q8—3321no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—832no—
300C2×Q8—1662no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—6641no—
310C2×D4—6641no—
311C2×D4—6641no—
312C2×D4—6641no—
313C2×D4—6641no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4—1661no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×D33211yescharacteristic
324Q16—3328no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1662no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3322no—
346C22⋊C4—3322no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—6641no—
352C22⋊C4—6641no—
353C42—41no—
354C42—3322no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23#1458176211yescharacteristic
370Q8—3322no—
371Q8—3322no—
372Q8—3322no—
373Q8—6641no—
374Q8—6641no—
375Q8—6641no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—3322no—
379D4—6641no—
380D4—6644no—
381D4—6644no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—1662no—
403C2×C4D8×D8311yescharacteristic
404C2×C4#1458181111yescharacteristic
405C2×C4#1458181411yescharacteristic
406C2×C4#1458181911yescharacteristic
407C2×C4#1458182111yescharacteristic
408C2×C4#1458182511yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—6641no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22#1912783611yescharacteristic
427C22#1912786411yescharacteristic
428C22#1912786511yescharacteristic
429C22#1912787011yescharacteristic
430C22#1912788011yescharacteristic
431C22#1912788111yescharacteristic
432C22#1912788911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—3322no—
441C4—6641no—
442C4—6642no—
443C4—6641no—
444C2—161no—
445C2—13281no—
446C2#2490638211yescharacteristic
447C2#2490644411yescharacteristic
448C2#2490644511yescharacteristic
449C2#2490661011yescharacteristic
450C2#2490665711yescharacteristic
451C2#2490665911yescharacteristic
452C2#2490677111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radical#24914488C2
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7758
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908600C2semidirect
3. #24908599C2semidirect
4. #24908565C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
233. #1270D83semidirect
234. C83#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144882
#249086002
#249085992
#249085652
#249052882
#249052832
C83×#12702
#775883