Finite Group Databasebeta

← #35293241

Subgroups — #35293241

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915456C211yesmaximal, characteristic
2#24908601C211yesmaximal, characteristic
3#24908563C211yesmaximal, characteristic
4#24905289C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic
6#24905288C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050580—21no—
9C2×#14581716—21no—
10C2×#14581715—21no—
11#19127622—21no—
12#19127622—21no—
13#19127621—21no—
14#19127608—21no—
15#19127607C2211yescharacteristic
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127605—21no—
18#19127605—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#103×C83—21no—
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050580—42no—
31C2×#13050580—42no—
32C2×#13050580—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581716—42no—
42#14581715—42no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—42no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#103×C83—42no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—81no—
68C2×Dic166—81no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×Dic166SD1612yes—
71C2×Dic166Q1612yescomplemented
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76#13050580—48no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—81no—
86Dic83⋊C4—81no—
87Dic83⋊C4—81no—
88C4×Dic83—81no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—22no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C42×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—42no—
118Q8×C83—81no—
119Q8×C83—81no—
120Q8×C83—81no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154Dic166—42no—
155Dic166—42no—
156Dic166—81no—
157Dic166—81no—
158Dic166—84no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83#44811yescharacteristic
163C22×C83#45111yescharacteristic
164C22×C83#45111yescharacteristic
165C22×C83#45311yescharacteristic
166C22×C83#45511yescharacteristic
167C22×C83#45511yescharacteristic
168C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—42no—
176C4×C83—82no—
177C4×C83—81no—
178Dic83—42no—
179Dic83—42no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182#7759—831nomaximal, Sylow
183C2×C83#159611yescharacteristic
184C2×C83#160211yescharacteristic
185C2×C83#160211yescharacteristic
186C2×C83#163311yescharacteristic
187C2×C83#164511yescharacteristic
188C2×C83#164511yescharacteristic
189C2×C83#165911yescharacteristic
190#2811—831no—
191#2024—831no—
192#2024D8311yescharacteristic
193#2016—831no—
194#1272—831no—
195#1272—831no—
196#1272—831no—
197C83#775911yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q16—1661no—
199C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
200C2×#103—21no—
201C2×#103—1661no—
202C2×#103—1661no—
203#395—1661no—
204#395—1661no—
205#395—1661no—
206#391—831no—
207#391—831no—
208#391—1661no—
209#391—1661no—
210#391—1661no—
211#391C2×D8311yescharacteristic
212#340—21no—
213#340—1661no—
214#336—831no—
215#336—831no—
216#336C2×D8311yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—831no—
219C22×Q8—831no—
220C22×Q8—1661no—
221C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
222C2×Q16—3322no—
223C2×Q16—3322no—
224C2×Q16—3322no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1661no—
227C22×C8—1661no—
228C4⋊Q8—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
237C2×C42—1661no—
238C2×C42C22×D8311yescharacteristic
239#103—42no—
240#103—3322no—
241#103—3322no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—3321no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—832no—
265C2×Q8—832no—
266C2×Q8—6641no—
267C2×Q8—6641no—
268C2×Q8—6641no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8#1305058012yescomplemented
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4D4×D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282Q16—3328no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—1662no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—6641no—
300C4⋊C4—6641no—
301C4⋊C4—6641no—
302C42—41no—
303C42—6641no—
304C23#1458176011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—3322no—
312Q8—3322no—
313Q8—6641no—
314Q8—6641no—
315Q8—6644no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
344C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
345C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
346C2×C4#1458182111yescharacteristic
347C2×C4#1458182211yescharacteristic
348C2×C4#1458182411yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—3322no—
351C8—6641no—
352C22#1912783811yescharacteristic
353C22#1912785511yescharacteristic
354C22#1912785611yescharacteristic
355C22#1912786711yescharacteristic
356C22#1912787711yescharacteristic
357C22#1912787811yescharacteristic
358C22#1912788711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—3322no—
369C4—3322no—
370C4—6641no—
371C4—6641no—
372C2#2490638411yescharacteristic
373C2#2490641811yescharacteristic
374C2#2490641911yescharacteristic
375C2#2490660211yescharacteristic
376C2#2490668111yescharacteristic
377C2#2490668311yescharacteristic
378C2#2490676811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2024C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2024D83
hypocenterC83#7759
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. C2×Dic166Q16semidirect
98. C2×Q8×C83Q16semidirect
197. C83#7759semidirect
271. C2×Q8#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154562
#249086012
#249085632
#249052892
#249052882
C83×#20242
#775983