Finite Group Databasebeta

← #35293249

Subgroups — #35293249

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915448C211yesmaximal, characteristic
2#24908797C211yesmaximal, characteristic
3#24908796C211yesmaximal, characteristic
4#24908565C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic
6#24905285C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic332—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581724—21no—
11C2×#14581723—21no—
12C2×#14581717—21no—
13#19127643—21no—
14#19127632—21no—
15#19127631—21no—
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127605—21no—
18#19127599C2211yescharacteristic
19#19127587—21no—
20#19127582—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×Dic332—42no—
30C2×Dic332—42no—
31C2×Dic332—42no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581792—42no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43#14581724—42no—
44#14581723—42no—
45#14581717—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×C8×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60#95×C83—21no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166SD1612yes—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—41no—
76Dic332—48no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—22no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—81no—
91Dic83⋊C4—81no—
92C4×Dic83—81no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83—22no—
99C2×C8×C83—22no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C42×C83—41no—
110C23×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C83#13511yescharacteristic
125C2×C4×C83#13511yescharacteristic
126C2×C4×C83#13711yescharacteristic
127C2×C4×C83#13711yescharacteristic
128C2×C4×C83#13711yescharacteristic
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—81no—
143C2×Dic83—81no—
144Dic166—42no—
145Dic166—42no—
146Dic166—42no—
147Dic166—81no—
148Dic166—81no—
149Dic166—81no—
150C8×C83—42no—
151C8×C83—42no—
152C83⋊C8—42no—
153C22×C83#44811yescharacteristic
154C22×C83#45211yescharacteristic
155C22×C83#45211yescharacteristic
156C22×C83#45311yescharacteristic
157C22×C83#45611yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—42no—
169Dic83—82no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#7760—831nomaximal, Sylow
174C2×C83#159611yescharacteristic
175C2×C83#160311yescharacteristic
176C2×C83#160311yescharacteristic
177C2×C83#163411yescharacteristic
178C2×C83#165311yescharacteristic
179C2×C83#165311yescharacteristic
180C2×C83#166011yescharacteristic
181#2809—831no—
182#2058—831no—
183#2058—831no—
184#2016—831no—
185#1272—831no—
186#1271—831no—
187#1271D8311yescharacteristic
188C83#776011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—1661no—
190C2×C4⋊Q8—831no—
191C2×#106—1661no—
192C2×#106—1661no—
193C2×#103—1661no—
194#400—1661no—
195#398—1661no—
196#398—1661no—
197#391—831no—
198#391—1661no—
199#389—831no—
200#389C2×D8311yescharacteristic
201#387—1661no—
202#387—1661no—
203#340—1661no—
204#340—1661no—
205#336—831no—
206#336C2×D8311yescharacteristic
207#336C2×D8311yescharacteristic
208C22×Q8—831no—
209C22×Q8—1661no—
210C2×Q16—3322no—
211C2×Q16—3322no—
212C2×Q16—3322no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1661no—
216C4⋊Q8—3322no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—831no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
227C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
228C2×C42—1661no—
229C2×C42C22×D8311yescharacteristic
230#106—3322no—
231#106—3322no—
232#103—3322no—
233#95—21no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242C2×Q8—3321no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—3321no—
249C2×Q8—832no—
250C2×Q8—1662no—
251C2×Q8—1661no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—3321no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262Q16—3328no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3321no—
270C2×C8—3321no—
271C2×C8—1662no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—6641no—
284C4⋊C4—6641no—
285C4⋊C4—1662no—
286C4⋊C4—1662no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C42—41no—
290C42—6641no—
291C23#1458176211yescharacteristic
292Q8—3322no—
293Q8—3322no—
294Q8—3322no—
295Q8—6641no—
296Q8—6641no—
297Q8—6641no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6641no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
326C2×C4#1458181111yescharacteristic
327C2×C4#1458181411yescharacteristic
328C2×C4#1458182111yescharacteristic
329C2×C4#1458182411yescharacteristic
330C2×C4#1458182511yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—3322no—
334C22#1912784111yescharacteristic
335C22#1912786411yescharacteristic
336C22#1912786511yescharacteristic
337C22#1912787011yescharacteristic
338C22#1912788511yescharacteristic
339C22#1912788611yescharacteristic
340C22#1912788911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3322no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6642no—
353C4—6641no—
354C2#2490638711yescharacteristic
355C2#2490642711yescharacteristic
356C2#2490642811yescharacteristic
357C2#2490661011yescharacteristic
358C2#2490674111yescharacteristic
359C2#2490674311yescharacteristic
360C2#2490677611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7760
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C83#7760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154482
#249087972
#249087962
#249085652
#249052882
#249052852
C83×#12712
#776083