Finite Group Databasebeta

← #35293255

Subgroups — #35293255

Order 21248.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915425C211yesmaximal, characteristic
2#24908796C211yesmaximal, characteristic
3#24908605C211yesmaximal, characteristic
4#24908565C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic
6#24905288C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic332—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581723—21no—
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581717—21no—
13#19127634—21no—
14#19127633—21no—
15#19127621—21no—
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127607C2211yescharacteristic
18#19127605—21no—
19#19127600—21no—
20#19127587—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×Dic332—42no—
31C2×Dic332—42no—
32C2×Dic332—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—42no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581723—42no—
45#14581717—42no—
46#14581717—42no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×C8×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60#95×C83—21no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166SD1612yes—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—41no—
80Dic332—48no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—81no—
91C4⋊Dic83—81no—
92Dic83⋊C4—81no—
93Dic83⋊C4—81no—
94C4×Dic83—81no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83—22no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83Q1612yescomplemented
111C42×C83—41no—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C83#13511yescharacteristic
128C2×C4×C83#13711yescharacteristic
129C2×C4×C83#13711yescharacteristic
130C2×C4×C83#13711yescharacteristic
131C2×Dic83—22no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—81no—
145C2×Dic83—81no—
146Dic166—42no—
147Dic166—42no—
148Dic166—42no—
149Dic166—42no—
150Dic166—81no—
151Dic166—81no—
152Dic166—81no—
153Dic166—81no—
154C8×C83—42no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—42no—
157C22×C83#44811yescharacteristic
158C22×C83#45111yescharacteristic
159C22×C83#45211yescharacteristic
160C22×C83#45311yescharacteristic
161C22×C83#45511yescharacteristic
162C22×C83#45611yescharacteristic
163C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—42no—
171C4×C83—81no—
172Dic83—42no—
173Dic83—82no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#7761—831nomaximal, Sylow
178C2×C83#159611yescharacteristic
179C2×C83#160511yescharacteristic
180C2×C83#160611yescharacteristic
181C2×C83#163211yescharacteristic
182C2×C83#164511yescharacteristic
183C2×C83#165311yescharacteristic
184C2×C83#166111yescharacteristic
185#2806—831no—
186#2058—831no—
187#2024—831no—
188#2016—831no—
189#1272—831no—
190#1272—831no—
191#1271D8311yescharacteristic
192C83#776111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—1661no—
194C2×C4⋊Q8—831no—
195C2×#106—1661no—
196C2×#103—1661no—
197C2×#103—1661no—
198#398—1661no—
199#398—1661no—
200#395—1661no—
201#391—831no—
202#391—831no—
203#391—1661no—
204#389—1661no—
205#389C2×D8311yescharacteristic
206#387—1661no—
207#340—1661no—
208#340—1661no—
209#336—831no—
210#336C2×D8311yescharacteristic
211#336C2×D8311yescharacteristic
212C22×Q8—831no—
213C22×Q8—831no—
214C22×Q8—1661no—
215C2×Q16—3322no—
216C2×Q16—3322no—
217C2×Q16—3322no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—1661no—
221C4⋊Q8—3322no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—831no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
233C2×C42—1661no—
234C2×C42C22×D8311yescharacteristic
235#106—3322no—
236#103—3322no—
237#103—3322no—
238#95—21no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—3321no—
249C2×Q8—3321no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—3321no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—3321no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—832no—
256C2×Q8—1662no—
257C2×Q8—1661no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8—1661no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—3321no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4D4×D8311yescharacteristic
269C22×C4C2×D33211yescharacteristic
270Q16—3328no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3321no—
278C2×C8—3321no—
279C2×C8—1662no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—6641no—
289C4⋊C4—6641no—
290C4⋊C4—6641no—
291C4⋊C4—6641no—
292C4⋊C4—1662no—
293C4⋊C4—1662no—
294C4⋊C4Dic33212yescomplemented
295C42—41no—
296C42—6641no—
297C23#1458176211yescharacteristic
298Q8—3322no—
299Q8—3322no—
300Q8—3322no—
301Q8—3322no—
302Q8—6641no—
303Q8—6641no—
304Q8—6641no—
305Q8—6641no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—6641no—
331C2×C4—6641no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
334C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
335C2×C4#1458181111yescharacteristic
336C2×C4#1458182111yescharacteristic
337C2×C4#1458182411yescharacteristic
338C2×C4#1458182511yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—3322no—
342C22#1912784111yescharacteristic
343C22#1912785911yescharacteristic
344C22#1912786411yescharacteristic
345C22#1912787011yescharacteristic
346C22#1912788011yescharacteristic
347C22#1912788611yescharacteristic
348C22#1912788911yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—3322no—
358C4—6641no—
359C4—6641no—
360C4—6642no—
361C4—6641no—
362C2#2490638711yescharacteristic
363C2#2490643911yescharacteristic
364C2#2490644411yescharacteristic
365C2#2490659911yescharacteristic
366C2#2490668711yescharacteristic
367C2#2490674111yescharacteristic
368C2#2490678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7761
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C4⋊C4×C83Q16semidirect
192. C83#7761semidirect
294. C4⋊C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154252
#249087962
#249086052
#249085652
#249052882
C83×#12712
#776183