Finite Group Databasebeta

← #35293261

Subgroups — #35293261

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913825C211yesmaximal, characteristic
2#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581777—21no—
10C2×#14581767—21no—
11C2×#14581715—21no—
12C2×#14581715—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581714—21no—
15#19127623—21no—
16#19127618—21no—
17#19127611—21no—
18#19127603C2211yescharacteristic
19#19127603C2211yescharacteristic
20#19127575—21no—
21#19127464—21no—
22#19127464—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—42no—
35#14581777—42no—
36#14581777—42no—
37#14581767—42no—
38#14581767—42no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#14581715—42no—
52#14581715—42no—
53#14581714—42no—
54#14581714—42no—
55C83⋊#95—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62#95×C83—21no—
63C23×D83—21no—
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—42no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—81no—
82C2×D332—81no—
83C2×D332—81no—
84C2×D332SD1612yes—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—41no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—42no—
90C2×C4×D83—81no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100Dic83⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—81no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83D812yes—
128C42×C83—41no—
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C22×D83—22no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83#13711yescharacteristic
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—42no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—84no—
176D332—84no—
177C4×D83—84no—
178Dic166—42no—
179Dic166—42no—
180Dic166—81no—
181Dic166—81no—
182C8×C83—81no—
183C8×C83—81no—
184C83⋊C8—81no—
185C22×C83#44711yescharacteristic
186C22×C83#45011yescharacteristic
187C22×C83#45211yescharacteristic
188C22×C83#45411yescharacteristic
189C22×C83#45511yescharacteristic
190C22×C83#45511yescharacteristic
191C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D83—42no—
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—42no—
213C4×C83—81no—
214Dic83—82no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#7762—831nomaximal, Sylow
218C2×C83#159811yescharacteristic
219C2×C83#160111yescharacteristic
220C2×C83#160611yescharacteristic
221C2×C83#163511yescharacteristic
222C2×C83#163911yescharacteristic
223C2×C83#164111yescharacteristic
224C2×C83#166211yescharacteristic
225D83—82no—
226D83—161no—
227#2682—831no—
228#2043—831no—
229#2023—831no—
230#2023—831no—
231#1271D8311yescharacteristic, complemented
232#1270—831no—
233#1270—831no—
234C83#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—831no—
236C2×#123—1661no—
237C2×#121—1661no—
238C2×#103—1661no—
239C2×#103—1661no—
240C2×#102—1661no—
241C2×#102—1661no—
242#396—1661no—
243#394—1661no—
244#392—1661no—
245#390—831no—
246#390—831no—
247#389C2×D8311yescharacteristic
248#385—1661no—
249#340—1661no—
250#340—1661no—
251#336—831no—
252#336C2×D8311yescharacteristic
253#336C2×D8311yescharacteristic
254C22×Q8—1661no—
255C22×D4—831no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C23×C4—1661no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1661no—
263C4⋊Q8—3322no—
264#123—3322no—
265#123—3322no—
266#121—3322no—
267#121—3322no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
275C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C42C22×D8311yescharacteristic
284#103—3322no—
285#103—3322no—
286#102—3322no—
287#102—3322no—
288#95—21no—
289#95—1661no—
290C24—1661no—
291C24—1661no—
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3321no—
296C2×Q8—3321no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—832no—
306C2×D4—6641no—
307C2×D4—6641no—
308C2×D4—6641no—
309C2×D4—1661no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—3322no—
315C22×C4—3322no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—6641no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×D33211yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3322no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—1662no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4D66412yes—
344C22⋊C4—3322no—
345C22⋊C4—3322no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—6641no—
355C42—41no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3321no—
360C23—3321no—
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—1662no—
370C23#1458176211yescharacteristic
371Q8—3322no—
372Q8—3322no—
373Q8—6641no—
374Q8—6641no—
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—6644no—
380D4—6644no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—6644no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4C2×D66411yescharacteristic
404C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
405C2×C4#1458181311yescharacteristic
406C2×C4#1458181611yescharacteristic
407C2×C4#1458182011yescharacteristic
408C2×C4#1458182411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—6641no—
412C22—3322no—
413C22—3322no—
414C22—3322no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22#1912783711yescharacteristic
427C22#1912785311yescharacteristic
428C22#1912786611yescharacteristic
429C22#1912787611yescharacteristic
430C22#1912788011yescharacteristic
431C22#1912788011yescharacteristic
432C22#1912788911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—6641no—
442C4—6642no—
443C4—6641no—
444C2—13281no—
445C2—6642no—
446C2#2490640011yescharacteristic
447C2#2490641611yescharacteristic
448C2#2490644611yescharacteristic
449C2#2490661511yescharacteristic
450C2#2490664411yescharacteristic
451C2#2490665811yescharacteristic
452C2#2490678711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913825C2
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7762
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908709C2semidirect
3. #24908600C2semidirect
4. #24908600C2semidirect
5. #24905283C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1271C2semidirect
231. #1271D83semidirect
234. C83#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138252
#249087092
#249086002
#249052832
C83×#12712
#776283