Finite Group Databasebeta

← #35293266

Subgroups — #35293266

Order 21248.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914414C211yesmaximal, characteristic
2#24908788C211yesmaximal, characteristic
3#24908706C211yesmaximal, characteristic
4#24905286C211yesmaximal, characteristic
5#24905285C211yesmaximal, characteristic
6#24905285C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2057C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581783—21no—
9C2×#14581725—21no—
10C2×#14581716—21no—
11C2×#14581716—21no—
12#19127634—21no—
13#19127634—21no—
14#19127633—21no—
15#19127599C2211yescharacteristic
16#19127599C2211yescharacteristic
17#19127598—21no—
18#19127587—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83—21no—
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×C83⋊C8—21no—
28C22×C83⋊C8—21no—
29#14581783—42no—
30#14581783—42no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581725—42no—
43#14581716—42no—
44#14581716—42no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×C8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—42no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59#107×C83—42no—
60#95×C83—21no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C2×C83⋊C8—22no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—42no—
75C4⋊Dic83—42no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83D812yes—
79Dic83⋊C4—42no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C4×Dic83—42no—
86C2×Q8×C83—22no—
87C2×Q8×C83—41no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—41no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83—22no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83Q1612yes—
110C42×C83—41no—
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—42no—
114Q8×C83—81no—
115Q8×C83—81no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—81no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C83#13711yescharacteristic
136C2×C4×C83#13711yescharacteristic
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C8×C83—42no—
150C83⋊C8—42no—
151C83⋊C8—81no—
152C22×C83#44711yescharacteristic
153C22×C83#45111yescharacteristic
154C22×C83#45211yescharacteristic
155C22×C83#45411yescharacteristic
156C22×C83#45611yescharacteristic
157C22×C83#45611yescharacteristic
158C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—42no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—82no—
168Dic83—42no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172#7763—831nomaximal, Sylow
173C2×C83#159811yescharacteristic
174C2×C83#160311yescharacteristic
175C2×C83#160511yescharacteristic
176C2×C83#163611yescharacteristic
177C2×C83#164711yescharacteristic
178C2×C83#164911yescharacteristic
179C2×C83#166311yescharacteristic
180#2726—831no—
181#2057—831no—
182#2057D8311yescharacteristic
183#2043—831no—
184#1271—831no—
185#1271—831no—
186#1271—831no—
187C83#776311yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
189C2×#125—1661no—
190C2×#107—21no—
191C2×#107—1661no—
192C2×#103—1661no—
193C2×#103—1661no—
194#398—1661no—
195#398—1661no—
196#398—1661no—
197#389—831no—
198#389—831no—
199#389—1661no—
200#389C2×D8311yescharacteristic
201#387—1661no—
202#340—21no—
203#340—1661no—
204#336—831no—
205#336—831no—
206#336C2×D8311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—1661no—
210C22×C8—1661no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—3322no—
213#125—3322no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—831no—
218C2×C4⋊C4—831no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
229C2×C42—1661no—
230C2×C42C22×D8311yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—3322no—
233#103—3322no—
234#103—3322no—
235#95—21no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C2×C8—3321no—
264C2×C8—3321no—
265C2×C8—1662no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3322no—
277C4⋊C4—3322no—
278C4⋊C4—3322no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—832no—
284C4⋊C4—6641no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4#1305058012yes—
289C42—41no—
290C42—3322no—
291C23#1458176011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4D8×D8311yescharacteristic
324C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
325C2×C4#1458181511yescharacteristic
326C2×C4#1458181611yescharacteristic
327C2×C4#1458182211yescharacteristic
328C2×C4#1458182411yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—3322no—
331C8—6641no—
332C22#1912783311yescharacteristic
333C22#1912785611yescharacteristic
334C22#1912786211yescharacteristic
335C22#1912787211yescharacteristic
336C22#1912788211yescharacteristic
337C22#1912788311yescharacteristic
338C22#1912788711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—3322no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C2#2490639611yescharacteristic
353C2#2490642511yescharacteristic
354C2#2490643611yescharacteristic
355C2#2490662011yescharacteristic
356C2#2490669511yescharacteristic
357C2#2490671111yescharacteristic
358C2#2490679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2057C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2057D83
hypocenterC83#7763
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C83#7763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144142
#249087882
#249087062
#249052862
#249052852
C83×#20572
#776383