Finite Group Databasebeta

← #35293285

Subgroups — #35293285

Order 21248.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914494C211yesmaximal, characteristic
2#24908793C211yesmaximal, characteristic
3#24908601C211yesmaximal, characteristic
4#24905288C211yesmaximal, characteristic
5#24905286C211yesmaximal, characteristic
6#24905285C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581791—21no—
9C2×#14581723—21no—
10C2×#14581715—21no—
11#19127634—21no—
12#19127622—21no—
13#19127621—21no—
14#19127607C2211yescharacteristic
15#19127599C2211yescharacteristic
16#19127587—21no—
17#19127584—21no—
18#19127463—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#103×C83—21no—
24C2×#103×C83—21no—
25#389×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×C83⋊C8—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581791—42no—
32#14581791—42no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581723—42no—
42#14581715—42no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C22×Q8×C83—21no—
50C22×C8×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83—42no—
52C2×C4⋊C4×C83—21no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#103×C83—42no—
59#103×C83—42no—
60#95×C83—21no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—42no—
65C2×Dic166—81no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×Dic166SD1612yes—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C83⋊C8—22no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—42no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83Q1612yes—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87C4×Dic83—42no—
88C2×Q8×C83—22no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83SD1612yes—
112C42×C83—41no—
113C23×C83#12011yescharacteristic
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—81no—
117Q8×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
136C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C83#13711yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151Dic166—42no—
152Dic166—81no—
153Dic166—84no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—42no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83#44811yescharacteristic
158C22×C83#45011yescharacteristic
159C22×C83#45111yescharacteristic
160C22×C83#45411yescharacteristic
161C22×C83#45511yescharacteristic
162C22×C83#45611yescharacteristic
163C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—42no—
171C4×C83—82no—
172C4×C83—81no—
173Dic83—42no—
174Dic83—42no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#7766—831nomaximal, Sylow
178C2×C83#159911yescharacteristic
179C2×C83#160111yescharacteristic
180C2×C83#160511yescharacteristic
181C2×C83#163711yescharacteristic
182C2×C83#164511yescharacteristic
183C2×C83#165111yescharacteristic
184C2×C83#166411yescharacteristic
185#2734—831no—
186#2058—831no—
187#2043D8311yescharacteristic
188#2024—831no—
189#1272—831no—
190#1271—831no—
191#1271—831no—
192C83#776611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C4⋊Q8—1661no—
194C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
195C2×#106—1661no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—1661no—
199#398—1661no—
200#395—1661no—
201#395—1661no—
202#391—831no—
203#389—831no—
204#389C2×D8311yescharacteristic
205#387—1661no—
206#387—1661no—
207#340—1661no—
208#340—1661no—
209#336—831no—
210#336—831no—
211#336C2×D8311yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—831no—
214C22×Q8—1661no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—1661no—
217C22×C8—1661no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—3322no—
220C4⋊Q8—3322no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—831no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×C42—1661no—
234C2×C42C22×D8311yescharacteristic
235#106—3322no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—3322no—
239#95—21no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—3321no—
254C2×Q8—3322no—
255C2×Q8—832no—
256C2×Q8—6641no—
257C2×Q8—6641no—
258C2×Q8—1661no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4D4×D8311yescharacteristic
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3321no—
273C2×C8—3321no—
274C2×C8—3321no—
275C2×C8—3321no—
276C2×C8—3321no—
277C2×C8—1662no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3322no—
289C4⋊C4—3322no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—832no—
293C4⋊C4—6641no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4#1305057812yes—
296C42—41no—
297C42—3322no—
298C23#1458176011yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—3322no—
304Q8—6641no—
305Q8—6644no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
334C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
335C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
336C2×C4#1458181911yescharacteristic
337C2×C4#1458182211yescharacteristic
338C2×C4#1458182411yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—3322no—
341C8—6641no—
342C22#1912783911yescharacteristic
343C22#1912785011yescharacteristic
344C22#1912785511yescharacteristic
345C22#1912787311yescharacteristic
346C22#1912787711yescharacteristic
347C22#1912788211yescharacteristic
348C22#1912788711yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—3322no—
359C4—3322no—
360C4—6641no—
361C4—6641no—
362C2#2490640211yescharacteristic
363C2#2490641311yescharacteristic
364C2#2490643511yescharacteristic
365C2#2490662511yescharacteristic
366C2#2490668211yescharacteristic
367C2#2490672411yescharacteristic
368C2#2490679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2043C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2043D83
hypocenterC83#7766
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C83#7766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144942
#249087932
#249086012
#249052882
#249052862
#249052852
C83×#20432
#776683