Finite Group Databasebeta

← #35293318

Subgroups — #35293318

Order 21248.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914393C211yesmaximal, characteristic
2#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908599C211yesmaximal, characteristic
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581773—21no—
10C2×#14581724—21no—
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581717—21no—
13C2×#14581713—21no—
14#19127631—21no—
15#19127626—21no—
16#19127626—21no—
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127599C2211yescharacteristic
19#19127576—21no—
20#19127576—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83—21no—
29C22×C83⋊C8—21no—
30#14581792—42no—
31#14581773—42no—
32#14581773—42no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45#14581724—42no—
46#14581717—42no—
47#14581717—42no—
48#14581713—42no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55C22×C8×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—42no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83—81no—
74C22×Dic83—81no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—81no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C24×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83SD1612yes—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C83—22no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C42×C83—41no—
117C23×C83—22no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83#12011yescharacteristic
125D4×C83—42no—
126D4×C83—81no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—84no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158Dic166—42no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161Dic166—81no—
162C8×C83—42no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#44911yescharacteristic
173C22×C83#45011yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C22×C83#45411yescharacteristic
176C22×C83#45511yescharacteristic
177C22×C83#45611yescharacteristic
178C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—81no—
186Dic83—82no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#7770—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—82no—
193C2×C83#159711yescharacteristic
194C2×C83#160111yescharacteristic
195C2×C83#160311yescharacteristic
196C2×C83#163511yescharacteristic
197C2×C83#164011yescharacteristic
198C2×C83#165411yescharacteristic
199C2×C83#166411yescharacteristic
200#2724—831no—
201#2058—831no—
202#2043—831no—
203#2023—831no—
204#1271—831no—
205#1271—831no—
206#1270D8311yescharacteristic
207C83#777011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4⋊Q8—831no—
209C2×#123—1661no—
210C2×#106—1661no—
211C2×#103—1661no—
212C2×#103—1661no—
213C2×#102—1661no—
214#398—1661no—
215#397—1661no—
216#397—1661no—
217#390C2×D8311yescharacteristic
218#389—831no—
219#389—831no—
220#385—1661no—
221#385—1661no—
222#340—1661no—
223#340—1661no—
224#336—831no—
225#336C2×D8311yescharacteristic
226#336C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q8—1661no—
228C22×D4D33211yescharacteristic
229C23×C4—1661no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1661no—
233C4⋊Q8—3322no—
234#123—3322no—
235#123—3322no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—831no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C42C22×D8311yescharacteristic
252#106—3322no—
253#103—3322no—
254#103—3322no—
255#102—3322no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261C24—21no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—3321no—
265C2×Q8—3321no—
266C2×Q8—3321no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4#1305057912yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—3322no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—6641no—
276C22×C4—6641no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4D4×D8311yescharacteristic
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283C22×C4C2×D33211yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—6641no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—3322no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1458176211yescharacteristic
325Q8—3322no—
326Q8—3322no—
327Q8—6641no—
328Q8—6641no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—6644no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
357C2×C4#1458181111yescharacteristic
358C2×C4#1458181311yescharacteristic
359C2×C4#1458181611yescharacteristic
360C2×C4#1458182011yescharacteristic
361C2×C4#1458182111yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—6641no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1912784711yescharacteristic
373C22#1912785411yescharacteristic
374C22#1912786411yescharacteristic
375C22#1912787511yescharacteristic
376C22#1912788111yescharacteristic
377C22#1912788511yescharacteristic
378C22#1912788911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—6641no—
387C4—6642no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—82no—
392C2#2490639311yescharacteristic
393C2#2490641711yescharacteristic
394C2#2490642711yescharacteristic
395C2#2490661611yescharacteristic
396C2#2490665011yescharacteristic
397C2#2490675011yescharacteristic
398C2#2490680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7770
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908797C2semidirect
3. #24908710C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905285C2semidirect
207. C83#7770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249143932
#249087972
#249087102
#249085992
#249052852
C83×#12702
#777083