Finite Group Databasebeta

← #35293339

Subgroups — #35293339

Order 21248.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915443C211yesmaximal, characteristic
2#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908599C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581717—21no—
10C2×#14581717—21no—
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581713—21no—
13#19127626—21no—
14#19127615—21no—
15#19127613—21no—
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127594—21no—
19#19127594—21no—
20#19127582—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×C83⋊C8—21no—
30#14581792—42no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581717—42no—
43#14581717—42no—
44#14581717—42no—
45#14581713—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×D4×C83D411yescharacteristic
53C22×C8×C83—21no—
54C22×C8×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C2×Dic166—22no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—22no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—81no—
88C22⋊Dic83—81no—
89C22⋊Dic83—81no—
90C22⋊Dic83—81no—
91C4×Dic83—81no—
92C24×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C42×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83#12011yescharacteristic
121D4×C83—42no—
122D4×C83—81no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83#13511yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83#13511yescharacteristic
135C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C83#13711yescharacteristic
137C2×C4×C83#13711yescharacteristic
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153Dic166—42no—
154Dic166—42no—
155Dic166—42no—
156Dic166—81no—
157Dic166—81no—
158Dic166—81no—
159C8×C83—81no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83#44911yescharacteristic
170C22×C83#45211yescharacteristic
171C22×C83#45211yescharacteristic
172C22×C83#45411yescharacteristic
173C22×C83#45511yescharacteristic
174C22×C83#45511yescharacteristic
175C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—81no—
183Dic83—82no—
184Dic83—81no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#7773—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—161no—
190C2×C83#159711yescharacteristic
191C2×C83#160611yescharacteristic
192C2×C83#160611yescharacteristic
193C2×C83#163811yescharacteristic
194C2×C83#164011yescharacteristic
195C2×C83#164611yescharacteristic
196C2×C83#166211yescharacteristic
197#2808—831no—
198#2043—831no—
199#2024—831no—
200#2023—831no—
201#1272—831no—
202#1271—831no—
203#1270D8311yescharacteristic
204C83#777311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×C4⋊Q8—831no—
206C2×#103—1661no—
207C2×#103—1661no—
208C2×#103—1661no—
209C2×#102—1661no—
210#397—1661no—
211#394—1661no—
212#393—1661no—
213#391—831no—
214#390C2×D8311yescharacteristic
215#389—831no—
216#388—1661no—
217#388—1661no—
218#387—1661no—
219#340—1661no—
220#340—1661no—
221#336—831no—
222#336C2×D8311yescharacteristic
223#336C2×D8311yescharacteristic
224C22×Q8—831no—
225C22×Q8—1661no—
226C22×D4D33211yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1661no—
230C4⋊Q8—3322no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—831no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C42—1661no—
245C2×C42C22×D8311yescharacteristic
246#103—3322no—
247#103—3322no—
248#103—3322no—
249#102—3322no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256C24—21no—
257C2×Q8—3321no—
258C2×Q8—3321no—
259C2×Q8—3321no—
260C2×Q8—3321no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—1662no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—3321no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4C2×D33211yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—1662no—
297C4⋊C4—1662no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—6641no—
305C22⋊C4—6641no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C42—41no—
309C42—6641no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1458176211yescharacteristic
318Q8—3322no—
319Q8—3322no—
320Q8—3322no—
321Q8—6641no—
322Q8—6641no—
323Q8—6641no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4#1458181111yescharacteristic
351C2×C4#1458181311yescharacteristic
352C2×C4#1458181411yescharacteristic
353C2×C4#1458181611yescharacteristic
354C2×C4#1458182111yescharacteristic
355C2×C4#1458182511yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—6641no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22#1912784711yescharacteristic
367C22#1912786411yescharacteristic
368C22#1912786511yescharacteristic
369C22#1912787511yescharacteristic
370C22#1912788011yescharacteristic
371C22#1912788111yescharacteristic
372C22#1912788911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—6641no—
381C4—6642no—
382C4—6641no—
383C4—6641no—
384C4—6641no—
385C2—161no—
386C2#2490639311yescharacteristic
387C2#2490644411yescharacteristic
388C2#2490644511yescharacteristic
389C2#2490663711yescharacteristic
390C2#2490665011yescharacteristic
391C2#2490669411yescharacteristic
392C2#2490678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7773
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908710C2semidirect
3. #24908605C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
6. #24905285C2semidirect
204. C83#7773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154432
#249087102
#249086052
#249085992
#249052882
#249052852
C83×#12702
#777383