Finite Group Databasebeta

← #35293343

Subgroups — #35293343

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914480C211yesmaximal, characteristic
2#24908706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2023C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581769—21no—
9C2×#14581716—21no—
10C2×#14581716—21no—
11C2×#14581715—21no—
12#19127637—21no—
13#19127634—21no—
14#19127624—21no—
15#19127607C2211yescharacteristic
16#19127599C2211yescharacteristic
17#19127581—21no—
18#19127576—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#102×C83—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C22×C83⋊C8—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581769—42no—
32#14581769—42no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43#14581716—42no—
44#14581716—42no—
45#14581715—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—42no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60#102×C83—42no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166SD1612yes—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83—81no—
71C22×Dic83—81no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—42no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—81no—
89C22⋊Dic83—81no—
90C24×C83—21no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83Q1612yes—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83#12011yescharacteristic
127Q8×C83—42no—
128Q8×C83—42no—
129Q8×C83—81no—
130Q8×C83—81no—
131D4×C83—42no—
132D4×C83—81no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—84no—
164Dic166—42no—
165Dic166—81no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—42no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83#44911yescharacteristic
177C22×C83#45011yescharacteristic
178C22×C83#45111yescharacteristic
179C22×C83#45411yescharacteristic
180C22×C83#45511yescharacteristic
181C22×C83#45511yescharacteristic
182C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—82no—
190C4×C83—81no—
191Dic83—42no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#7774—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—82no—
197C2×C83#159711yescharacteristic
198C2×C83#160111yescharacteristic
199C2×C83#160211yescharacteristic
200C2×C83#163711yescharacteristic
201C2×C83#164211yescharacteristic
202C2×C83#164411yescharacteristic
203C2×C83#166211yescharacteristic
204#2732—831no—
205#2043—831no—
206#2024—831no—
207#2023D8311yescharacteristic
208#1272—831no—
209#1271—831no—
210#1270—831no—
211C83#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—1661no—
214C2×#103—1661no—
215C2×#103—1661no—
216C2×#103—1661no—
217C2×#102—21no—
218#399—1661no—
219#398—1661no—
220#396—1661no—
221#391—831no—
222#390C2×D8311yescharacteristic
223#389—831no—
224#386—1661no—
225#385—1661no—
226#340—21no—
227#340—1661no—
228#336—831no—
229#336—831no—
230#336C2×D8311yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—831no—
233C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
234C23×C4—1661no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C4⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—3322no—
240C22⋊Q8—3322no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257#103—3322no—
258#103—3322no—
259#103—3322no—
260#102—42no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—832no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4#1305058012yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3322no—
283C22×C4—6641no—
284C22×C4—6641no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—3321no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3322no—
309C4⋊C4—3322no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—6641no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—6641no—
322C42—41no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1458176011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—3322no—
336Q8—6641no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6644no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
365C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
366C2×C4#1458181111yescharacteristic
367C2×C4#1458181611yescharacteristic
368C2×C4#1458181911yescharacteristic
369C2×C4#1458182211yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—6641no—
372C8—6641no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1912784311yescharacteristic
381C22#1912785011yescharacteristic
382C22#1912785611yescharacteristic
383C22#1912787211yescharacteristic
384C22#1912787711yescharacteristic
385C22#1912787811yescharacteristic
386C22#1912788711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—3322no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C2—82no—
400C2#2490638911yescharacteristic
401C2#2490641311yescharacteristic
402C2#2490641911yescharacteristic
403C2#2490662711yescharacteristic
404C2#2490666011yescharacteristic
405C2#2490667611yescharacteristic
406C2#2490678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#7774
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908706C2semidirect
3. #24908601C2semidirect
4. #24905288C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
211. C83#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144802
#249087062
#249086012
#249052882
#249052852
#249052842
C83×#20232
#777483