Finite Group Databasebeta

← #35293347

Subgroups — #35293347

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914480C211yesmaximal, characteristic
2#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908599C211yesmaximal, characteristic
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581769—21no—
10C2×#14581717—21no—
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581717—21no—
13C2×#14581713—21no—
14#19127637—21no—
15#19127634—21no—
16#19127624—21no—
17#19127607C2211yescharacteristic
18#19127599C2211yescharacteristic
19#19127581—21no—
20#19127576—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C23×Dic83—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581792—42no—
32#14581769—42no—
33#14581769—42no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46#14581717—42no—
47#14581717—42no—
48#14581717—42no—
49#14581713—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55C22×C8×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166SD1612yes—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—81no—
78C22×Dic83—81no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—42no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91Dic83⋊C4—42no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—81no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—81no—
97C22⋊Dic83—81no—
98C24×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—41no—
102C2×D4×C83Q1612yes—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83#12011yescharacteristic
127D4×C83—42no—
128D4×C83—81no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C83#13511yescharacteristic
141C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—84no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166C8×C83—81no—
167C8×C83—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—42no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83#44911yescharacteristic
177C22×C83#45011yescharacteristic
178C22×C83#45111yescharacteristic
179C22×C83#45411yescharacteristic
180C22×C83#45511yescharacteristic
181C22×C83#45511yescharacteristic
182C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—81no—
190Dic83—42no—
191Dic83—82no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#7774—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—82no—
197C2×C83#159711yescharacteristic
198C2×C83#160111yescharacteristic
199C2×C83#160211yescharacteristic
200C2×C83#163711yescharacteristic
201C2×C83#164211yescharacteristic
202C2×C83#164411yescharacteristic
203C2×C83#166211yescharacteristic
204#2732—831no—
205#2043—831no—
206#2024—831no—
207#2023—831no—
208#1272—831no—
209#1271—831no—
210#1270D8311yescharacteristic
211C83#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8—831no—
213C2×C22⋊Q8—1661no—
214C2×#103—1661no—
215C2×#103—1661no—
216C2×#103—1661no—
217C2×#102—1661no—
218#399—1661no—
219#398—1661no—
220#396—1661no—
221#391—831no—
222#390C2×D8311yescharacteristic
223#389—831no—
224#386—1661no—
225#385—1661no—
226#340—1661no—
227#340—1661no—
228#336—831no—
229#336C2×D8311yescharacteristic
230#336C2×D8311yescharacteristic
231C22×Q8—831no—
232C22×Q8—1661no—
233C22×D4D33211yescharacteristic
234C23×C4—1661no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—1661no—
238C4⋊Q8—3322no—
239C22⋊Q8—3322no—
240C22⋊Q8—3322no—
241C2×C4⋊C4—831no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257#103—3322no—
258#103—3322no—
259#103—3322no—
260#102—3322no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265C24—21no—
266C2×Q8—3321no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—3321no—
271C2×Q8—3321no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—832no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4Dic33212yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—3322no—
283C22×C4—6641no—
284C22×C4—6641no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×D33211yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3321no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3322no—
307C4⋊C4—3322no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—6641no—
311C4⋊C4—1662no—
312C4⋊C4—1662no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—6641no—
322C42—41no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1458176211yescharacteristic
331Q8—3322no—
332Q8—3322no—
333Q8—3322no—
334Q8—6641no—
335Q8—6641no—
336Q8—6641no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—6644no—
361C2×C4—6641no—
362C2×C4—6641no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
365C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
366C2×C4#1458181311yescharacteristic
367C2×C4#1458181611yescharacteristic
368C2×C4#1458181611yescharacteristic
369C2×C4#1458182511yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—6641no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1912784711yescharacteristic
381C22#1912785311yescharacteristic
382C22#1912785911yescharacteristic
383C22#1912787511yescharacteristic
384C22#1912788011yescharacteristic
385C22#1912788111yescharacteristic
386C22#1912788911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—3322no—
395C4—6641no—
396C4—6642no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C2—82no—
400C2#2490639311yescharacteristic
401C2#2490641611yescharacteristic
402C2#2490642211yescharacteristic
403C2#2490663111yescharacteristic
404C2#2490666411yescharacteristic
405C2#2490668011yescharacteristic
406C2#2490678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7774
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908710C2semidirect
3. #24908605C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
6. #24905287C2semidirect
211. C83#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144802
#249087102
#249086052
#249085992
#249052882
#249052872
C83×#12702
#777483