Finite Group Databasebeta

← #35293353

Subgroups — #35293353

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915454C211yesmaximal, characteristic
2#24908796C211yesmaximal, characteristic
3#24908792C211yesmaximal, characteristic
4#24908710C211yesmaximal, characteristic
5#24905287C211yesmaximal, characteristic
6#24905285C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581726—21no—
10C2×#14581723—21no—
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581717—21no—
13#19127641—21no—
14#19127640—21no—
15#19127639—21no—
16#19127599C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127588—21no—
19#19127587—21no—
20#19127582—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×C83⋊C8—21no—
29#14581792—42no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39#14581726—42no—
40#14581723—42no—
41#14581717—42no—
42#14581717—42no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×C8×C83—21no—
53C22×C8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#95×C83—21no—
59C2×Dic166—22no—
60C2×Dic166—41no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—41no—
70C2×C83⋊C8—22no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—22no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C4×Dic83—81no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C83—22no—
94C2×C8×C83—41no—
95C2×C8×C83—41no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C2×C8×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C42×C83—41no—
105C23×C83#12011yescharacteristic
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83#13511yescharacteristic
119C2×C4×C83#13511yescharacteristic
120C2×C4×C83#13511yescharacteristic
121C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C83#13711yescharacteristic
123C2×C4×C83#13711yescharacteristic
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—81no—
138C2×Dic83—81no—
139Dic166—42no—
140Dic166—42no—
141Dic166—81no—
142Dic166—81no—
143C8×C83—42no—
144C8×C83—81no—
145C83⋊C8—42no—
146C22×C83#44911yescharacteristic
147C22×C83#45211yescharacteristic
148C22×C83#45211yescharacteristic
149C22×C83#45411yescharacteristic
150C22×C83#45611yescharacteristic
151C22×C83#45611yescharacteristic
152C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83—81no—
161Dic83—82no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166#7775—831nomaximal, Sylow
167C2×C83#159711yescharacteristic
168C2×C83#160311yescharacteristic
169C2×C83#160311yescharacteristic
170C2×C83#163811yescharacteristic
171C2×C83#165011yescharacteristic
172C2×C83#165211yescharacteristic
173C2×C83#166311yescharacteristic
174#2810—831no—
175#2058—831no—
176#2057—831no—
177#2043—831no—
178#1271—831no—
179#1271—831no—
180#1271D8311yescharacteristic
181C83#777511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊Q8—831no—
183C2×#107—1661no—
184C2×#106—1661no—
185C2×#103—1661no—
186C2×#103—1661no—
187#400—1661no—
188#400—1661no—
189#400—1661no—
190#389—831no—
191#389—831no—
192#389C2×D8311yescharacteristic
193#387—1661no—
194#387—1661no—
195#387—1661no—
196#340—1661no—
197#340—1661no—
198#336—831no—
199#336C2×D8311yescharacteristic
200#336C2×D8311yescharacteristic
201C22×Q8—1661no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1661no—
205C4⋊Q8—3322no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—831no—
208C2×C4⋊C4—831no—
209C2×C4⋊C4—831no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
217C2×C42—1661no—
218C2×C42C22×D8311yescharacteristic
219#107—3322no—
220#106—3322no—
221#103—3322no—
222#103—3322no—
223#95—21no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—3321no—
237C2×Q8—3321no—
238C2×Q8—1662no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—3321no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4D4×D8311yescharacteristic
247C22×C4D4×D8311yescharacteristic
248C22×C4C2×D33211yescharacteristic
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3321no—
256C2×C8—3321no—
257C2×C8—1662no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—1662no—
272C4⋊C4—1662no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C42—41no—
278C42—6641no—
279C23#1458176211yescharacteristic
280Q8—3322no—
281Q8—3322no—
282Q8—6641no—
283Q8—6641no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3322no—
309C2×C4—6641no—
310C2×C4—6641no—
311C2×C4#1458181111yescharacteristic
312C2×C4#1458181411yescharacteristic
313C2×C4#1458181511yescharacteristic
314C2×C4#1458181911yescharacteristic
315C2×C4#1458182111yescharacteristic
316C2×C4#1458182511yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—3322no—
320C22#1912784911yescharacteristic
321C22#1912786411yescharacteristic
322C22#1912786511yescharacteristic
323C22#1912787511yescharacteristic
324C22#1912788511yescharacteristic
325C22#1912788611yescharacteristic
326C22#1912788911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—6641no—
336C4—6642no—
337C4—6641no—
338C4—6641no—
339C4—6641no—
340C2#2490639511yescharacteristic
341C2#2490642711yescharacteristic
342C2#2490642811yescharacteristic
343C2#2490663711yescharacteristic
344C2#2490672211yescharacteristic
345C2#2490673411yescharacteristic
346C2#2490679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7775
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C83#7775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154542
#249087962
#249087922
#249087102
#249052872
#249052852
C83×#12712
#777583