Finite Group Databasebeta

← #35293373

Subgroups — #35293373

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913826C211yesmaximal, characteristic
2#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050578—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581774—21no—
11C2×#14581765—21no—
12C2×#14581724—21no—
13C2×#14581715—21no—
14C2×#14581714—21no—
15#19127624—21no—
16#19127617—21no—
17#19127609—21no—
18#19127603C2211yescharacteristic
19#19127599C2211yescharacteristic
20#19127572—21no—
21#19127464—21no—
22#19127464—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050578—42no—
33C2×#13050578—42no—
34C2×#13050578—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792—42no—
37#14581774—42no—
38#14581774—42no—
39#14581765—42no—
40#14581765—42no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53#14581724—42no—
54#14581715—42no—
55#14581714—42no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C22×C8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×Dic166—22no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332SD1612yescomplemented
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C2×C22⋊D83—81no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—81no—
89#13050578—48no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83SD1612yescomplemented
101Dic83⋊C4—42no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—81no—
106(C2×D83)⋊C4—42no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C24×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C22×D83—22no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147D4×C83—42no—
148D4×C83—81no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D83—84no—
165C22⋊D83—84no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—81no—
178D332—42no—
179D332—81no—
180C4×D83—84no—
181Dic166—42no—
182Dic166—42no—
183Dic166—81no—
184Dic166—81no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83#44911yescharacteristic
196C22×C83#45011yescharacteristic
197C22×C83#45011yescharacteristic
198C22×C83#45311yescharacteristic
199C22×C83#45511yescharacteristic
200C22×C83#45611yescharacteristic
201C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—81no—
216Dic83—42no—
217Dic83—82no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220#7778—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—161no—
222C2×C83#160011yescharacteristic
223C2×C83#160111yescharacteristic
224C2×C83#160411yescharacteristic
225C2×C83#162911yescharacteristic
226C2×C83#164211yescharacteristic
227C2×C83#165411yescharacteristic
228C2×C83#166111yescharacteristic
229D83—82no—
230#2682—831no—
231#2058—831no—
232#2023—831no—
233#2013—831no—
234#1271—831no—
235#1270—831no—
236#1270D8311yescharacteristic, complemented
237C83#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1661no—
239C2×C4⋊Q8—831no—
240C2×#123—1661no—
241C2×#121—1661no—
242C2×#106—1661no—
243C2×#103—1661no—
244C2×#102—1661no—
245#396—1661no—
246#394—1661no—
247#392—1661no—
248#390—831no—
249#390C2×D8311yescharacteristic
250#389—831no—
251#385—1661no—
252#340—1661no—
253#340—1661no—
254#336—831no—
255#336C2×D8311yescharacteristic
256#336C2×D8311yescharacteristic
257C22×Q8—1661no—
258C22×D4—831no—
259C22×D4—1661no—
260C22×D4—1661no—
261C22×D4D33211yescharacteristic
262C23×C4—1661no—
263C2×SD16—3322no—
264C2×SD16—3322no—
265C2×SD16—3322no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1661no—
269C4⋊Q8—3322no—
270#123—3322no—
271#123—3322no—
272#121—3322no—
273#121—3322no—
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C42C22×D8311yescharacteristic
290#106—3322no—
291#103—3322no—
292#102—3322no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295C24—21no—
296C24—1661no—
297C2×Q8—3321no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—1662no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—832no—
313C2×D4—6641no—
314C2×D4—6641no—
315C2×D4—6641no—
316C2×D4—1661no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—3322no—
319C22×C4—3322no—
320C22×C4—3321no—
321C22×C4—6641no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×D33211yescharacteristic
328SD16—3328no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—1662no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3322no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—832no—
347C4⋊C4—1662no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1661no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—6641no—
361C42—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—1662no—
376C23#1458176211yescharacteristic
377Q8—3322no—
378Q8—3322no—
379Q8—6641no—
380Q8—6641no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—3322no—
384D4—6641no—
385D4—6644no—
386D4—6644no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—6644no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
411C2×C4#1458181411yescharacteristic
412C2×C4#1458181611yescharacteristic
413C2×C4#1458181611yescharacteristic
414C2×C4#1458182011yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—3322no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22—3322no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22#1912784811yescharacteristic
433C22#1912785311yescharacteristic
434C22#1912785311yescharacteristic
435C22#1912787111yescharacteristic
436C22#1912788011yescharacteristic
437C22#1912788511yescharacteristic
438C22#1912788911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—3322no—
447C4—6641no—
448C4—6642no—
449C4—6641no—
450C2—161no—
451C2—6642no—
452C2#2490641111yescharacteristic
453C2#2490641611yescharacteristic
454C2#2490643311yescharacteristic
455C2#2490658011yescharacteristic
456C2#2490666511yescharacteristic
457C2#2490674911yescharacteristic
458C2#2490678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913826C2
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7778
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908797C2semidirect
3. #24908600C2semidirect
4. #24908545C2semidirect
5. #24905287C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
75. C2×D332SD16semidirect
100. C4⋊Dic83SD16semidirect
236. #1270D83semidirect
237. C83#7778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138262
#249087972
#249086002
#249085452
#249052872
#249052832
C83×#12702
#777883