Finite Group Databasebeta

← #35293376

Subgroups — #35293376

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915443C211yesmaximal, characteristic
2#24908788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905284C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2013C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581725—21no—
9C2×#14581715—21no—
10#19127626—21no—
11#19127615—21no—
12#19127613—21no—
13#19127607C2211yescharacteristic
14#19127599C2211yescharacteristic
15#19127594—21no—
16#19127594—21no—
17#19127582—21no—
18#19127463—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C83—21no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#103×C83—21no—
25#390×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×C83⋊C8—21no—
29C22×C83⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39#14581725—42no—
40#14581715—42no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C22×Q8×C83—21no—
48C22×D4×C83D411yescharacteristic
49C2×SD16×C83—42no—
50C2×SD16×C83—42no—
51C2×SD16×C83—42no—
52C22×C8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—42no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60#103×C83—42no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C2×C83⋊C8—22no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81C22⋊Dic83—81no—
82C22⋊Dic83—81no—
83C22⋊Dic83—81no—
84C22⋊Dic83—81no—
85C4×Dic83—81no—
86C24×C83—21no—
87C2×Q8×C83—22no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102SD16×C83—48no—
103C2×C8×C83—22no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—22no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C42×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—42no—
126Q8×C83—81no—
127Q8×C83—81no—
128D4×C83—42no—
129D4×C83—81no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83#13511yescharacteristic
144C2×C4×C83#13511yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83#13711yescharacteristic
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160Dic166—42no—
161Dic166—81no—
162C8×C83—42no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#44911yescharacteristic
173C22×C83#45211yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C22×C83#45311yescharacteristic
176C22×C83#45511yescharacteristic
177C22×C83#45611yescharacteristic
178C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—82no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#7779—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—161no—
193C2×C83#160011yescharacteristic
194C2×C83#160311yescharacteristic
195C2×C83#160611yescharacteristic
196C2×C83#163011yescharacteristic
197C2×C83#164611yescharacteristic
198C2×C83#165011yescharacteristic
199C2×C83#166111yescharacteristic
200#2808—831no—
201#2057—831no—
202#2024—831no—
203#2013D8311yescharacteristic
204#1272—831no—
205#1271—831no—
206#1270—831no—
207C83#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×SD16—21no—
209C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×#107—1661no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—1661no—
213#397—1661no—
214#394—1661no—
215#393—1661no—
216#391—831no—
217#390C2×D8311yescharacteristic
218#389—831no—
219#388—1661no—
220#388—1661no—
221#387—1661no—
222#340—1661no—
223#340—1661no—
224#336—831no—
225#336—831no—
226#336C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—831no—
229C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1661no—
235C22×C8—1661no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—831no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C42—1661no—
251C2×C42C22×D8311yescharacteristic
252#107—3322no—
253#103—42no—
254#103—3322no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285SD16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—6641no—
311C22⋊C4—6641no—
312C22⋊C4—6641no—
313C22⋊C4—6641no—
314C42—41no—
315C42—6641no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1458176011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—3322no—
329Q8—6641no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4#1458181211yescharacteristic
357C2×C4#1458181311yescharacteristic
358C2×C4#1458181311yescharacteristic
359C2×C4#1458181811yescharacteristic
360C2×C4#1458182111yescharacteristic
361C2×C4#1458182111yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—3322no—
364C8—6641no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1912784411yescharacteristic
373C22#1912786011yescharacteristic
374C22#1912786011yescharacteristic
375C22#1912786811yescharacteristic
376C22#1912787711yescharacteristic
377C22#1912788211yescharacteristic
378C22#1912788711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—161no—
392C2#2490640711yescharacteristic
393C2#2490642311yescharacteristic
394C2#2490644011yescharacteristic
395C2#2490658211yescharacteristic
396C2#2490668911yescharacteristic
397C2#2490671711yescharacteristic
398C2#2490677711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2013C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2013D83
hypocenterC83#7779
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908788C2semidirect
3. #24908601C2semidirect
4. #24905288C2semidirect
5. #24905287C2semidirect
207. C83#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154432
#249087882
#249086012
#249052882
#249052872
#249052842
C83×#20132
#777983