Finite Group Databasebeta

← #35293378

Subgroups — #35293378

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915445C211yesmaximal, characteristic
2#24908788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908546C211yesmaximal, characteristic
4#24905289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×#14581725—21no—
10C2×#14581716—21no—
11#19127628—21no—
12#19127619—21no—
13#19127612—21no—
14#19127603C2211yescharacteristic
15#19127599C2211yescharacteristic
16#19127593—21no—
17#19127591—21no—
18#19127588—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#103×C83—21no—
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050577—42no—
29C2×#13050577—42no—
30C2×#13050577—42no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581725—42no—
45#14581716—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—42no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#103×C83—42no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61C23×D83—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—41no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69#13050577—48no—
70C2×C83⋊C8—22no—
71C2×C83⋊C8—22no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—81no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90C4×Dic83—81no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—22no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C42×C83—41no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—42no—
126Q8×C83—42no—
127Q8×C83—81no—
128Q8×C83—81no—
129Q8×C83—81no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—42no—
161D332—81no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—42no—
165C22×C83#44911yescharacteristic
166C22×C83#45211yescharacteristic
167C22×C83#45211yescharacteristic
168C22×C83#45311yescharacteristic
169C22×C83#45511yescharacteristic
170C22×C83#45611yescharacteristic
171C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—82no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#7779—831nomaximal, Sylow
192C2×C83#160011yescharacteristic
193C2×C83#160311yescharacteristic
194C2×C83#160611yescharacteristic
195C2×C83#163011yescharacteristic
196C2×C83#164611yescharacteristic
197C2×C83#165011yescharacteristic
198C2×C83#166111yescharacteristic
199D83—161no—
200#2808—831no—
201#2057—831no—
202#2024D8311yescharacteristic, complemented
203#2013—831no—
204#1272—831no—
205#1271—831no—
206#1270—831no—
207C83#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×SD16—1661no—
209C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×#107—1661no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—1661no—
213#397—1661no—
214#394—1661no—
215#393—1661no—
216#391C2×D8311yescharacteristic
217#390—831no—
218#389—831no—
219#388—1661no—
220#388—1661no—
221#387—1661no—
222#340—21no—
223#340—1661no—
224#336—831no—
225#336—831no—
226#336C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
229C22×D4—831no—
230C2×SD16—3322no—
231C2×SD16—3322no—
232C2×SD16—3322no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1661no—
235C22×C8—1661no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—831no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C42—1661no—
251C2×C42C22×D8311yescharacteristic
252#107—3322no—
253#103—42no—
254#103—3322no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261C24—1661no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—1661no—
275C2×D4—1661no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285SD16—3328no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—6641no—
311C22⋊C4—6641no—
312C22⋊C4—6641no—
313C22⋊C4—6641no—
314C42—41no—
315C42—6641no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23—3321no—
323C23#1458176011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—3322no—
331D4—6641no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4#1458181211yescharacteristic
357C2×C4#1458181311yescharacteristic
358C2×C4#1458181511yescharacteristic
359C2×C4#1458181911yescharacteristic
360C2×C4#1458182311yescharacteristic
361C2×C4#1458182411yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—3322no—
364C8—3322no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#1912784511yescharacteristic
373C22#1912786111yescharacteristic
374C22#1912786211yescharacteristic
375C22#1912786711yescharacteristic
376C22#1912787811yescharacteristic
377C22#1912788211yescharacteristic
378C22#1912788711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—13281no—
392C2#2490640811yescharacteristic
393C2#2490642511yescharacteristic
394C2#2490644111yescharacteristic
395C2#2490658311yescharacteristic
396C2#2490668811yescharacteristic
397C2#2490671811yescharacteristic
398C2#2490677911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2024C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#2024D83
hypocenterC83#7779
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908788C2semidirect
4. #24905289C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
7. C83×#2024C2semidirect
202. #2024D83semidirect
207. C83#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154452
#249087882
#249085462
#249052892
#249052852
#249052832
C83×#20242
#777983