Finite Group Databasebeta

← #35293401

Subgroups — #35293401

Order 21248.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915407C211yesmaximal, characteristic
2#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908600C211yesmaximal, characteristic
4#24908562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050580—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581717—21no—
11C2×#14581715—21no—
12C2×#14581714—21no—
13#19127643—21no—
14#19127614—21no—
15#19127612—21no—
16#19127607C2211yescharacteristic
17#19127603C2211yescharacteristic
18#19127579—21no—
19#19127575—21no—
20#19127572—21no—
21#19127464—21no—
22#19127464—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050580—42no—
32C2×#13050580—42no—
33C2×#13050580—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#14581717—42no—
47#14581715—42no—
48#14581714—42no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×Q8×C83D411yescharacteristic
55C22×C8×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61C23×D83—21no—
62C2×Dic166—22no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332Q1612yescomplemented
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—41no—
80C2×C4×D83—81no—
81C2×C4×D83—81no—
82C2×C4×D83—81no—
83#13050580—48no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93Dic83⋊C4—81no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—81no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C22×D83—22no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126Q8×C83—42no—
127Q8×C83—81no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C83#13511yescharacteristic
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C83#13711yescharacteristic
145C2×C4×C83#13711yescharacteristic
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158D332—42no—
159D332—81no—
160C4×D83—84no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166Dic166—81no—
167C8×C83—81no—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—42no—
170C22×C83#44911yescharacteristic
171C22×C83#45111yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C22×C83#45311yescharacteristic
174C22×C83#45511yescharacteristic
175C22×C83#45511yescharacteristic
176C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D83—42no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—81no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#7782—831nomaximal, Sylow
197C2×C83#160011yescharacteristic
198C2×C83#160211yescharacteristic
199C2×C83#160611yescharacteristic
200C2×C83#163211yescharacteristic
201C2×C83#164011yescharacteristic
202C2×C83#164411yescharacteristic
203C2×C83#165911yescharacteristic
204D83—82no—
205#2804—831no—
206#2024—831no—
207#2023—831no—
208#2016—831no—
209#1272—831no—
210#1272D8311yescharacteristic, complemented
211#1270—831no—
212C83#778211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q16—1661no—
214C2×C4⋊Q8—831no—
215C2×#103—1661no—
216C2×#103—1661no—
217C2×#102—1661no—
218#400—1661no—
219#393—1661no—
220#393—1661no—
221#391—831no—
222#391C2×D8311yescharacteristic
223#390—831no—
224#386—1661no—
225#385—1661no—
226#385—1661no—
227#340—1661no—
228#340—1661no—
229#336—831no—
230#336C2×D8311yescharacteristic
231#336C2×D8311yescharacteristic
232C22×Q8—831no—
233C22×Q8—1661no—
234C22×Q8D33211yescharacteristic
235C22×D4—831no—
236C23×C4—1661no—
237C2×Q16—3322no—
238C2×Q16—3322no—
239C2×Q16—3322no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1661no—
243C4⋊Q8—3322no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C42C22×D8311yescharacteristic
256#103—3322no—
257#103—3322no—
258#102—3322no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266C24—1661no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—3321no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×Q8—1661no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—832no—
284C2×D4—1661no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—6641no—
289C22×C4—6641no—
290C22×C4—6641no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×D33211yescharacteristic
297Q16—3328no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—1662no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—6641no—
313C4⋊C4—1662no—
314C4⋊C4—1662no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—6641no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—6641no—
322C42—41no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—1662no—
330C23#1458176211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—3322no—
334Q8—3322no—
335Q8—3322no—
336Q8—6641no—
337Q8—6641no—
338Q8—6641no—
339D4—3322no—
340D4—6641no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—6644no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
367C2×C4#1458181311yescharacteristic
368C2×C4#1458181411yescharacteristic
369C2×C4#1458182011yescharacteristic
370C2×C4#1458182111yescharacteristic
371C2×C4#1458182411yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—3322no—
375C22—3322no—
376C22—3322no—
377C22—3322no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22#1912784811yescharacteristic
383C22#1912785811yescharacteristic
384C22#1912786611yescharacteristic
385C22#1912787111yescharacteristic
386C22#1912788011yescharacteristic
387C22#1912788011yescharacteristic
388C22#1912788911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C4—6642no—
400C4—6641no—
401C2—6642no—
402C2#2490641111yescharacteristic
403C2#2490642111yescharacteristic
404C2#2490644611yescharacteristic
405C2#2490659811yescharacteristic
406C2#2490665111yescharacteristic
407C2#2490667911yescharacteristic
408C2#2490677011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1272C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1272D83
hypocenterC83#7782
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908605C2semidirect
4. #24908562C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
7. C83×#1272C2semidirect
75. C2×D332Q16semidirect
210. #1272D83semidirect
212. C83#7782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154072
#249086052
#249086002
#249085622
#249052882
#249052832
C83×#12722
#778283