Finite Group Databasebeta

← #35293404

Subgroups — #35293404

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915418C211yesmaximal, characteristic
2#24908793C211yesmaximal, characteristic
3#24908788C211yesmaximal, characteristic
4#24905289C211yesmaximal, characteristic
5#24905287C211yesmaximal, characteristic
6#24905285C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2016C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581725—21no—
9C2×#14581723—21no—
10#19127643—21no—
11#19127641—21no—
12#19127620—21no—
13#19127599C2211yescharacteristic
14#19127599C2211yescharacteristic
15#19127598—21no—
16#19127584—21no—
17#19127582—21no—
18#19127463—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C83—21no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#103×C83—21no—
25#391×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×C83⋊C8—21no—
28C22×C83⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38#14581725—42no—
39#14581723—42no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C22×Q8×C83—21no—
48C22×Q8×C83D411yescharacteristic
49C2×Q16×C83—42no—
50C2×Q16×C83—42no—
51C2×Q16×C83—42no—
52C22×C8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—42no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#103×C83—42no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C2×C83⋊C8—22no—
66C2×C83⋊C8—22no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83Q1612yescomplemented
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—81no—
82Dic83⋊C4—81no—
83C4×Dic83—81no—
84C2×Q8×C83—22no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—41no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100Q16×C83—48no—
101C2×C8×C83—22no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C42×C83—41no—
110C23×C83#12011yescharacteristic
111Q8×C83—42no—
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—42no—
114Q8×C83—81no—
115Q8×C83—81no—
116Q8×C83—81no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83#13511yescharacteristic
135C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C83#13711yescharacteristic
137C2×C4×C83#13711yescharacteristic
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C8×C83—42no—
151C83⋊C8—42no—
152C83⋊C8—42no—
153C22×C83#44911yescharacteristic
154C22×C83#45111yescharacteristic
155C22×C83#45211yescharacteristic
156C22×C83#45311yescharacteristic
157C22×C83#45611yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—82no—
168C4×C83—81no—
169Dic83—42no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#7783—831nomaximal, Sylow
174C2×C83#160011yescharacteristic
175C2×C83#160311yescharacteristic
176C2×C83#160511yescharacteristic
177C2×C83#163211yescharacteristic
178C2×C83#164811yescharacteristic
179C2×C83#165211yescharacteristic
180C2×C83#166011yescharacteristic
181#2805—831no—
182#2058—831no—
183#2057—831no—
184#2016D8311yescharacteristic
185#1272—831no—
186#1271—831no—
187#1271—831no—
188C83#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—21no—
190C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
191C2×#107—1661no—
192C2×#106—1661no—
193C2×#103—21no—
194#400—1661no—
195#400—1661no—
196#395—1661no—
197#391C2×D8311yescharacteristic
198#389—831no—
199#389—831no—
200#389—1661no—
201#387—1661no—
202#387—1661no—
203#340—1661no—
204#340—1661no—
205#336—831no—
206#336—831no—
207#336C2×D8311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1661no—
215C22×C8—1661no—
216C4⋊Q8—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—831no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
228C2×C42—1661no—
229C2×C42C22×D8311yescharacteristic
230#107—3322no—
231#106—3322no—
232#103—42no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
262Q16—48no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—3321no—
268C2×C8—3321no—
269C2×C8—3321no—
270C2×C8—1662no—
271C2×C8—1662no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—832no—
284C4⋊C4—6641no—
285C4⋊C4—6641no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C42—41no—
290C42—6641no—
291C23#1458176011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
326C2×C4#1458181211yescharacteristic
327C2×C4#1458181511yescharacteristic
328C2×C4#1458181811yescharacteristic
329C2×C4#1458182411yescharacteristic
330C2×C4#1458182411yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—3322no—
333C8—3322no—
334C22#1912784411yescharacteristic
335C22#1912785511yescharacteristic
336C22#1912786211yescharacteristic
337C22#1912786811yescharacteristic
338C22#1912788211yescharacteristic
339C22#1912788211yescharacteristic
340C22#1912788711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—3322no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C2#2490640711yescharacteristic
355C2#2490642511yescharacteristic
356C2#2490643511yescharacteristic
357C2#2490659411yescharacteristic
358C2#2490670311yescharacteristic
359C2#2490673111yescharacteristic
360C2#2490677211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2016C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2016D83
hypocenterC83#7783
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C4⋊Dic83Q16semidirect
188. C83#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154182
#249087932
#249087882
#249052892
#249052872
#249052852
C83×#20162
#778383