Finite Group Databasebeta

← #35293441

Subgroups — #35293441

Order 21248.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914393C211yesmaximal, characteristic
2#24909022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908866C211yesmaximal, characteristic
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C2×#14581726—21no—
10C2×#14581713—21no—
11#19127631—21no—
12#19127626—21no—
13#19127626—21no—
14#19127599C2211yescharacteristic
15#19127599C2211yescharacteristic
16#19127576—21no—
17#19127576—21no—
18#19127571C2211yescharacteristic
19#19127464—21no—
20#19127464—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83—21no—
28C22×C83⋊C8—21no—
29#14581773—42no—
30#14581773—42no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44#14581726—42no—
45#14581713—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83—21no—
53C22×C8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—21no—
60C22×Dic83—21no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—42no—
63C22×Dic83—41no—
64C22×Dic83—81no—
65C22×Dic83—81no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—21no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—42no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—81no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85C22⋊Dic83—42no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C24×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—41no—
91C2×D4×C83—41no—
92C2×D4×C83D812yes—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—22no—
98C2×C8×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—41no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117D4×C83—42no—
118D4×C83—81no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C83#13511yescharacteristic
130C2×C4×C83#13511yescharacteristic
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—84no—
147C2×Dic83—81no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83—81no—
150C8×C83—42no—
151C8×C83—81no—
152C83⋊C8—81no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#44711yescharacteristic
161C22×C83#44911yescharacteristic
162C22×C83#45211yescharacteristic
163C22×C83#45411yescharacteristic
164C22×C83#45511yescharacteristic
165C22×C83#45611yescharacteristic
166C22×C83#45811yescharacteristic
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—81no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178Dic83—161no—
179#7788—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—82no—
181C2×C83#160711yescharacteristic
182C2×C83#160911yescharacteristic
183C2×C83#161511yescharacteristic
184C2×C83#162511yescharacteristic
185C2×C83#164011yescharacteristic
186C2×C83#164711yescharacteristic
187C2×C83#166411yescharacteristic
188#2724—831no—
189#2099—831no—
190#2083—831no—
191#2071—831no—
192#1271—831no—
193#1271—831no—
194#1270D8311yescharacteristic
195C83#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#123—1661no—
197C2×#107—1661no—
198C2×#102—1661no—
199#398—1661no—
200#397—1661no—
201#397—1661no—
202#390C2×D8311yescharacteristic
203#389—831no—
204#389—831no—
205#385—1661no—
206#385—1661no—
207#384—831no—
208#340—1661no—
209#340—1661no—
210#340—1661no—
211#340—1661no—
212#336—831no—
213#336C2×D8311yescharacteristic
214#336C2×D8311yescharacteristic
215C22×D4D33211yescharacteristic
216C23×C4—1661no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—1661no—
220#123—3322no—
221#123—3322no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—831no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C42C22×D8311yescharacteristic
239#107—3322no—
240#102—3322no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246C24—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4D66412yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3322no—
253C22×C4—3321no—
254C22×C4—6641no—
255C22×C4—6641no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4D4×D8311yescharacteristic
262C22×C4C2×D33211yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3321no—
270C2×C8—3321no—
271C2×C8—3321no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—6641no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3322no—
294C22⋊C4—3322no—
295C22⋊C4—3322no—
296C42—41no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1458176211yescharacteristic
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—6641no—
330C2×C4—6641no—
331C2×C4—6644no—
332C2×C4C2×D66411yescharacteristic
333C2×C4#1458181111yescharacteristic
334C2×C4#1458181311yescharacteristic
335C2×C4#1458181611yescharacteristic
336C2×C4#1458182011yescharacteristic
337C2×C4#1458182111yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—6641no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1912783711yescharacteristic
349C22#1912784711yescharacteristic
350C22#1912786411yescharacteristic
351C22#1912787511yescharacteristic
352C22#1912788111yescharacteristic
353C22#1912788511yescharacteristic
354C22#1912789211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—13281no—
363C4—6641no—
364C4—6641no—
365C4—6641no—
366C4—6641no—
367C2—82no—
368C2#2490645111yescharacteristic
369C2#2490646111yescharacteristic
370C2#2490649511yescharacteristic
371C2#2490655411yescharacteristic
372C2#2490665011yescharacteristic
373C2#2490670011yescharacteristic
374C2#2490680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7788
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909022C2semidirect
3. #24908936C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
6. #24905285C2semidirect
195. C83#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249143932
#249090222
#249089362
#249088662
#249052852
C83×#12702
#778883